Distance entre deux points

Présentation au sujet: "Distance entre deux points"— Transcription de la présentation:

1 Distance entre deux points
dans un repère orthonormal

2 Les axes sont perpendiculaires
Repère Orthonormal Les axes sont perpendiculaires (OI)  (OJ) J O I

3 sur les axes sont les mêmes
Repère Orthonormal Les unités de longueur sur les axes sont les mêmes OI = OJ J O I

4 Distance entre deux points
est l ’ordonnée de A Les nombres xA et yA sont les coordonnées de A. A yA J O I xA xA est l ’abscisse de A

5 Distance entre deux points
B yB est l ’ordonnée de B Les nombres xB et yB sont les coordonnées de B. J O xB est l ’abscisse de B I

6 Distance entre deux points
B yB Le problème est d ’exprimer AB en fonction des coordonnées des points A et B. A yA J O xA xB I

7 Distance entre deux points
B yB A Sur [AB] construisons un triangle rectangle. Nous pourrons alors appliquer la relation de Pythagore. yA H J O xA xB I

8 Mais avant ! Un petit rappel

9 Distance entre deux points sur un axe
Sur cet axe, la distance entre les points A et B est donnée par la formule : O I A B - AB =

10 Distance entre deux points
B Le côté [AH] mesure yB xB - xA A yA H xB - xA J O xA xB I

11 Distance entre deux points
B yB Le côté [BH] mesure yB - yA yB - yA yA A H J O xA xB I

12 Distance entre deux points
B D ’après Pythagore yB AB 2 = AH 2 + BH 2 yB - yA donc yA A H AB² = (xB - xA) 2 (yB – yA) 2 + J xB - xA O xA xB I

13 Distance entre deux points
B d’ où yB yB - yA yA A H J xB - xA O xA xB I

14 Conclusion La distance entre deux points A et B est donnée par :

15 On peut retenir 2ème point 2ème point 2ème point 1er point 1er point