Chapitre 1 Le Sens des nombres

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1 Chapitre 1 Le Sens des nombres
Consultez la page 8 pour le vocabulaire et les concepts clés de ce chapitre

2 Chapitre 1: Prépare-toi!
Ces concepts sont nécessaire à réviser avant de commencer Chapitre 1: Les nombres rationnels Les puissances Les exposants zéro ou négatif La priorité des opérations Les carrés parfaits et les racines carrées Le théorème de Pythagore La notation scientifique

3 1.1: Les nombres réels Les nombres réels peuvent être classifiés en deux grandes catégories: les nombres rationnels et les nombres irrationnels

4 Les nombres rationnels
Les nombres rationnels sont les suivants: Les rapports (par exemple: 2/3); Des nombres décimaux avec un décimal limité (par exemple: 1,56) Des nombres décimaux à développement illimité et périodique (répété) (par exemple: 1, …)

5 Les nombres irrationnels
Les nombres irrationnels sont les suivants: Les racines carrés (par exemple: la racine carré de 2 mais pas la racine carré de 9) Les nombres décimaux illimités et apériodiques (par exemple: pi = 3,141592…) (Apériodique veut dire que la partie décimale ne se répètent pas de manière périodique)

6 Les nombres réels continués
Les nombres rationnels ont 3 sous-ensembles: Les nombres entiers sont les nombres de l’ensemble …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3… Les nombres naturels sont les nombres de l’ensemble 0, 1, 2, 3, 4… Les nombres naturels non nuls sont les nombres de l’ensemble 1, 2, 3, 4…

7 1.2: Les opérations sur les nombres rationnels
Les nombres rationnels suivent la même priorité des opérations que les nombres entiers et les nombres naturels. Voici la priorité des opérations: Fais toutes les opérations dans les parenthèses. Évalue tous les puissances. Multiplie et Divise de gauche à droite. Additionne et Soustrait de gauche à droite.

8 Les règles des nombres entiers: L’addition et la soustraction
Règle d’additionner des entiers #1: Si les termes ont le même signe, additionne les chiffres ensemble puis garde la même signe. Règle d’additionner des entiers #2: Si les termes ont les signes opposés, soustrait la plus petit chiffre du plus grand chiffre puis garde le signe du plus grand chiffre. Règle de soustraire des entiers #1: Si on soustrait deux entiers, deux signes négatifs vont changer au signe positif. Règle de soustraire des entiers #2: Pour soustraire des entiers relatifs, soustraire un nombre équivaut à ajouter le nombre opposé.

9 Les règles des nombres entiers: La multiplication et la division
Les règles de multiplier entiers: Le produit de deux entiers positifs est toujours un entier positif. Le produit d’un entier positif et d’un entier négatif est toujours un entier négatif. Le produit de deux entiers négatifs est toujours un entier positif. Les règles de diviser des entiers: Le quotient de deux entiers positifs ou de deux entiers négatifs est toujours un entier positif. Le quotient d’un entier positif et d’un entier négatif est toujours un entier négatif.

10 La substitution La substitution veut dire de remplacer une lettre (une valeur inconnue) avec une valeur numérique exacte.

11 Comment fais-tu la substitution?
Voici comment tu fais la substitution d’une expression: Fais tes substitutions directement dans l’expression. Évalue l’expression avec la priorité des opérations.

12 Un exemple de la substitution
Évalue l’expression, x2 + xy, si x=3 et y=6 Substitue: (3)2 + (3) x (6) Évalue: (3)2 = 9 et (3) x (6) = 18 alors = 27 La réponse finale est 27

13 1.3: Les applications des racines carrées
Un carré (nombre) est le produit de deux facteurs égaux. Il représente aussi l’aire d’un carré. Par exemple: 3 x 3 = 32 Un carré parfait est un nombre qui est le produit de deux facteurs identiques. Par exemple, 16 est un carré parfait, car 16 = 4 x 4 La racine carrée (d’un nombre) est le facteur qui est multiplié par lui-même pour donner ce nombre. Le symbole est √. Par exemple, puisque 9 x 9 = 81, la racine carrée de 81 est 9.

14 La racine carrée principale
Les racines carrées d’un carré parfait peuvent être positive ou négative. Par exemple, 81 = 9 x 9 et 81 = (-9) x (-9). Alors, la racine carrée de 81 est ±9 (+9 or -9) La racine carrée principale est la racine carrée positive d’un nombre.

15 L’estimation des racines carrés
La racine carrée de 72 n’est pas de racine carrée d’un carré parfait mais tu peut estimer pour approximer la valeur de cette racine carrée. En utilisant ta connaissance des carrés parfaits, tu sais que la racine carrée de 64 = 8 et la racine carrée de 81 = 9. Alors, tu sais que la racine carrée de 72 est entre 8 et 9. La vérification par une calculatrice dit que la racine carrée de 72 égale à …

16 Le théorème de Pythagore
Une application signifiante des racines carrés est le théorème de Pythagore, un sujet de huitième année mathématiques. L’équation du théorème de Pythagore est a² + b² = c² Ces sites web doivent aider avec la compréhension de ce théorème.

17 1.4: Les exposants Une puissance est une forme abrégée de la multiplication répétée d’un même nombre. 53, 107, x2 sont des puissances. La base (d’une puissance) est le nombre utilisé comme facteur d’une multiplication répétée. Par exemple, dans 63, 6 est la base. L’exposant est le nombre surélevé indiquant la multiplication répétée de la base. Par exemple, dans 63, 3 est l’exposant.

18 Les lois des exposants Les« lois des exposants » sont des règles pour évaluer les expressions qui ont des exposants entiers. Attention: Pour les puissances am ou an, a est la base; m et n sont les exposants.

19 Les 7 lois des exposants Produit de puissances: am x an = am+n
Quotient de puissances: am ÷ an = am-n Puissance d’une puissance: (am)n = amxn Puissance d’un produit: (ab)m = am x bm Puissance d’un quotient: (a/b)m = am/bm Exposant zéro: a0 = 1 Exposant négatif: a-n = a-n =1/an =(1/a)n

20 1.5: La notation scientifique
La notation scientifique est une façon de représenter des nombres très petits ou très grands La notation scientifique utilise 2 facteurs: un nombre de 1 à 10 et une puissance de 10. Par exemple, = 1.23 x 105 Par exemple, = 8.5 x 10-5

21 L’addition des nombres en notation scientifique
Pour additionner des nombres en notation scientifique: les deux nombres doivent avoir la même puissance de 10. additionne les nombres ensemble et garder la même puissance de 10. n’oublie pas que ta réponse finale doit satisfaire les critères de la notation scientifique.

22 La soustraction des nombres en notation scientifique
Pour soustraire des nombres en notation scientifique: les deux nombres doivent avoir la même puissance de 10. soustrait les nombres ensemble et garder la même puissance de 10. n’oublie pas que ta réponse finale doit satisfaire les critères de la notation scientifique.

23 La multiplication des nombres en notation scientifique
Pour multiplier des nombres en notation scientifique: multiplie les deux nombres multiplie les deux puissances. Utilise les lois des exposants d’aider évaluer l’exposant de la puissance. n’oublie pas que ta réponse finale doit satisfaire les critères de la notation scientifique.

24 La division des nombres en notation scientifique
Pour diviser des nombres en notation scientifique: divise les deux nombres divise les deux puissances. Utilise les lois des exposants d’aider évaluer l’exposant de la puissance. n’oublie pas que ta réponse finale doit satisfaire les critères de la notation scientifique.

25 1.6: Les matrices Nous pouvons présenter les données dans un diagramme, un tableau ou une matrice. Une matrice est un ensemble ordonné de nombres disposés en lignes et en colonnes, généralement entre crochets (« square brackets »)

26 Les dimensions d’une matrice
Si une matrice est composée de deux lignes et de trois colonnes de nombres; c’est une matrice de 2 sur 3 ou 2 x 3 Les dimensions d’une matrice sont aussi appelées ordre de la matrice.

27 Les éléments d’une matrice
Chaque donnée d’une matrice est un élément. Nous pouvons calculer le nombre des éléments dans une matrice par multiplier ses dimensions ensemble. Par exemple, une matrice de 5x4 va avoir 20 éléments.

28 L’addition des matrices
Nous pouvons déterminer la somme de deux matrices par additionner chaque élément d’une matrice à l’élément correspondant de l’autre.

29 La soustraction des matrices
Nous pouvons déterminer la différence entre de deux matrices par soustraire chaque élément d’une matrice à l’élément correspondant de l’autre.

30 La multiplication des matrices
Un scalaire est une quantité numérique. Pour multiplier une matrice par un scalaire, multiplie chaque élément de la matrice par le scalaire.

31 Le sommaire du chapitre 1
Qu’est-ce que nous avons fait pendant le chapitre 1? Quels sujets?