Cours 12, ensemble des nombres réels

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1 Cours 12, ensemble des nombres réels

2 Ensemble des nombres réels
Voir annexe 2 pour les notes de cours.

3 Nombres naturels L’ensemble des nombres naturels est noté , tel que:
5 2 7 6 5 4 3 2 1 8 9 25 Axe numérique Diagramme de Venn

4 Nombres entiers L’ensemble des nombres entiers est noté , tel que: -10
Nombre entiers Nombres entiers L’ensemble des nombres entiers est noté , tel que: -10 -8 -5 5 2 25 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7

5 Nombre rationnels Nombres rationnels L’ensemble des nombres rationnels est noté , tel que: * Sans le 0

6 Nombre rationnels Nombres rationnels Tout nombre rationnel peut s’écrire sous forme fractionnaire. car Ex: car

7 Nombre rationnels Nombres rationnels Tout nombre rationnel peut s’écrire sous forme fractionnaire. Ex: car car

8 Nombre rationnels Nombres rationnels Tout nombre rationnel possède la propriété suivante: son écriture décimale est illimitée et périodique. Ex:

9 Nombres rationnels -0,9 4/9 -5 -10 5 -8 2 25 -1,2727... 2/3
Nombre rationnels Nombres rationnels -0,9 4/9 -10 -8 -5 5 2 25 -1, 2/3

10 Nombres rationnels Comment mettre un nombre en fraction?
Nombre rationnels Nombres rationnels Comment mettre un nombre en fraction? Si sa période est 0 Les nombres décimales sont des fractions qui utilisent les puissances de 10 (10,100,1000,…) comme dénominateur 0,34 = 34/100 = 17/50 -3,256 = -3256/1000 = -407/125

11 Nombres rationnels Comment mettre un nombre en fraction?
Nombre rationnels Nombres rationnels Comment mettre un nombre en fraction? Si sa période est autre que 0 Poser une équation avec le nombre en notation décimale. n=1,121212 2. Multiplier chaque membre de l’équation par les puissances de 10 qui font glisser la virgule immédiatement : Avant la période Après la période 100n=112,1212 n=1,121212 99n=111 3. Soustraire la deuxième de la première 4. Résoudre l’équation afin d’obtenir la fraction recherchée. n=111/99=37/33

12 Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 43 # 3-5-6 p. 44 # 13

13 Cours 13, nombres irrationnels

14 Nombre irrationnels Nombres irrationnels Tout nombre irrationnel admet une écriture décimale illimitée non périodique =3, … Ex:

15 Ensemble des nombres réels
Diagramme de Venn Ensemble des nombres réels -0,9 4/9 -10 -8 -5  5 2 25 3 2 17 -1, 2/3

16 Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique
Ex 1: Situe exactement sur un axe numérique le nombre irrationnel suivant: 17 On décompose le radicande en une somme de carrés de 2 nombres naturels 17=42+12 Ex 1:

17 Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique
2. Sur l’axe numérique, à partir de l’origine, on trace un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit ont pour mesure les deux nombres trouvés. 17=42+12 2 1 -1 3 4 5

18 Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique
3. On trace un arc de cercle dont le centre est l’origine de l’axe et dont le rayon est égale à l’hypoténuse du triangle rectangle. 17=42+12 2 1 -1 3 4 5

19 Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique
Ex 2: Situe exactement sur un axe numérique le nombre irrationnel suivant: 26 1. 26=12+52 3. 2. 2 1 -1 3 4 5

20 Repérage d’un nombre irrationnel sur un axe numérique
Ex 3: Situe exactement sur un axe numérique le nombre irrationnel suivant: 7 1. 7=42-32 3. 3 2. 7 2 1 -1 3 4 5

21 Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 47 # 28-29
Devoir : à terminer à la maison