Ecoulement de Couette et de poiseuille Encadré parPr.AJDOR Encadré par : Pr.AJDOR Présenté par Présenté par : Adil MOUNIR Hicham OUALLA RACHID ISMAILI.

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2 Ecoulement de Couette et de poiseuille Encadré parPr.AJDOR Encadré par : Pr.AJDOR Présenté par Présenté par : Adil MOUNIR Hicham OUALLA RACHID ISMAILI ALAOUI MOHAMED ACHBAB

3 Plan de l’exposé Ecoulement de Couette 1. Principe de l’écoulement 2. Modélisation par fluent 3. Comparaison des résultats de la modélisation avec les résultats théoriques et commentaire 4. Comparaison des résultats pour différents coefficients de sous-relaxation 5. Comparaison des résultats pour différents schémas de résolutions. Ecoulement de Poiseuille 1. Principe de l’écoulement 2. Modélisation par fluent d’un régime laminaire 3. Comparaison des résultats de la modélisation avec les résultats théoriques et commentaire 4. Comparaison des résultats pour différents coefficients de sous-relaxation 5. Comparaison des résultats entre différents schémas de résolution 6. Modélisation par fluent d’un écoulement de Poiseuille au régime Turbulent

4 Principe de l’écoulement :  Nous considérons un écoulement d’huile tel que  ρ = 10^3 kg.m−3 et µ = 10^(−1) N.s.m−2 Ecoulement de Couette V0/2 V0 x Y

5 Ecoulement de Couette Principe de l’écoulement : Régime laminaire On donnera successivement à V0 les valeurs : 10^(-4), 10^(-5), 10^(-6) m/s. V0/2 D = 0,05 m L = 5.D = 0,25 m y x V0

6 Ecoulement de Couette Principe de l’écoulement : Conditions aux limites  Entré : u = V0/2.  Paroi supérieur : u (y=D) = V0.  Paroi inférieure : u (y=0) = 0 (pas de glissement).  Sortie : p = 0.

7 Ecoulement de Couette Principe de l’écoulement :  Le profile des vitesses d’un tel écoulement est linéaire : u=  D’où la vorticité : |ω|= = 0,002 s V0 D y y x D

8 Modélisation par fluent :  Maillage utilisé sera : 100 x 21  Coefficients de sous-relaxation (résiduel de la continuité de la pression et la quantité de mouvement) α U = 0,5 et α p = 0,5  précision de résolution de 10^(−5). Ecoulement de Couette

9 Modélisation par fluent : Ce qu’il faut faire :  Vérifier l’allure linéaire du profile de vitesse u.  Mesurez la longueur l nécessaire à l’établissement du profil de Couette, en prenant comme critère la valeur théorique de vorticité ω = |−V0/D| = 0,002 s-1 pour V0=10-4 m/s.  Calculez le débit dans Fluent et comparez-le à la théorie Q= D = 2,5.10-6 m3/s pour V0=10-4 m/s.  Commentez les résultats numériques obtenus. Ecoulement de Couette V0 2

10 Comparaison des résultats de la modélisation (modèle laminaire) avec les résultats théoriques : Ecoulement de Couette V0 (m/s) Nombre d’ itérations w vorticité Théorique s-1 w vorticité fluent s-1 Longueur d'établissement cm Q théorique m3/s Q fluent m3/s 10^(-4) 266 0,002 52,5.10-6 10^(-5) 265 0,0002 6 2,5.10-7 10^(-6) 265 0,00002 7 2,5.10-8 2,5.10-8

11 Comparaison entre différents coefficients de sous-relaxation pour V0=10^(-4) m/s : Ecoulement de Couette Coefficients de sous- relaxation Nombre d’ itérations w vorticité Théorique s-1 w vorticité fluent s-1 Longueur d'établissement Q théorique m3/sQ fluent m3/s Cu = Cp = 0,5 266 0,002 5 cm2,5.10-6 Cu = Cp = 0,1 3049 0,002 5 cm2,5.10-6 Cu = Cp = 1 Diverge ---------- 0,002 ---------- 2,5.10-6 ---------- Cu = 0,8 Cp = 0,8 Diverge---------- 0,002 ---------- 2,5.10-6 ---------- Cu = 0,5 Cp = 0,1 265 0,002 5 cm 2,5.10-6

12 Comparaison entre schémas de résolutions pour V0=10^(-4) m/s et cu=cp=0,5 : Ecoulement de Couette Schéma Nombre d’ itérations w vorticité Théorique s-1 w vorticité fluent s-1 Longueur d'établisseme nt Q théorique m3/sQ fluent m3/s SIMPLE 266 0,002 5 cm2,5.10-6 SIMPLEC 266 0,002 5 cm2,5.10-6 PISO 266 0,002 5 cm2,5.10-6 COUPLED20 0,002 5 cm2,5.10-6

13 Principe de l’écoulement :  Nous considérons un écoulement de l’eau à bas Reynolds tel que  ρ = 10^3 kg.m−3 et µ = 10^(−3) N.s.m−2 Ecoulement de Poiseuille U0 x Y

14 Ecoulement de Poiseuille Principe de l’écoulement : Régime laminaire On donnera successivement à U0 les valeurs : 10^(-3), 10^(-4) m/s. U0 D = 0,05 m L = 5.D = 0,25 m y x

15 Ecoulement de Poiseuille Conditions aux limites  Entré : u = U0.  Paroi supérieur : u (y=D) = 0.  Paroi inférieure : u (y=0) = 0.  Sortie : p = 0.

16 Ecoulement de Poiseuille Principe de l’écoulement :  Le profile des vitesses d’un tel écoulement est parabolique :  On admet que u (y=D/2) = U0 Et que l/D→ 0,6 pour Re → 0 l/D= 0,06 Re pour 100 < Re < 500 l/D= 0,04 Re pour Re > 1000 y x 3 2

17 Modélisation par fluent :  Maillage utilisé sera : 100 x 21  Coefficients de sous-relaxation (de la pression et la quantité de mouvement) α U = 0,5 et α p = 0,5  précision de résolution (de la vitesse, continuité) de 10^(−5). Ecoulement de Poiseuille

18 Modélisation par fluent : Ce qu’il faut faire :  Vérifier l’allure parabolique du profil de vitesse u  Mesurez la longueur d’établissement du profil en étudiant la vitesse longitudinale au centre du canal.  Est-ce que la vitesse longitudinale au centre du canal est égale à la vitesse théorique de 3/2 U 0, avec une erreur admise de 1% ?  Pour l/D=α.Re, trouver α et la comparer à sa valeur théorique  Commentez les résultats numériques obtenus. Ecoulement de Poiseuille

19 Détermination de la longueur d’établissement du profile parabolique: Ecoulement de Poiseuille L (m) U(y=D/2) théoriqueU(y=D/2) fluent 0,080,0015 0,0014 0,090,0015 0,00143 0,10,0015 0,00147 0,120,0015

20 Comparaison des résultats de la modélisation (modèle laminaire) avec les résultats théoriques : Ecoulement de Poiseuille U0 (m/s) Re Nombre d’ itérations U(y=D/2) Théorique m/s U(y=D/2) fluent m/sl/D l/D théorique 10^(-3) <50 151 0,0015 2,4 0,6 10^(-4)<5 113 0,00015 0,000150,8 0,6

21 Comparaison entre différents coefficients de sous-relaxation pour V0=10^(-4) m/s : Ecoulement de Poiseuille Coefficients de sous-relaxation Nombre d’ itérations Cu = Cp = 0,5 113 Cu = Cp = 0,01 4452 Cu = Cp = 1 Diverge Cu = 0,5 Cp = 0 Diverge Cu = 0 Cp = 0,5 Diverge

22 Comparaison entre schémas de résolutions pour V0=10^(-4) m/s et cu=cp=0,5 : Ecoulement de Poiseuille Schéma Nombre d’ itérations SIMPLE 113 SIMPLEC 115 PISO 110 COUPLED 21

23 Principe de l’écoulement :  Nous considérons un écoulement d’huile à bas Reynolds tel que  ρ = 10^3 kg.m−3 et µ = 10^(−3) N.s.m−2 Ecoulement de Poiseuille turbulent U0=0,1 m/s x Y

24 Modélisation par fluent : Ce qu’il faut faire :  Voir l’allure du profil de vitesse u  Comparer entre différents modèles  Commentez les résultats numériques obtenus. Ecoulement de Poiseuille turbulent

25 Comparaison entre modèles pour V0=0,025 m/s : Ecoulement de Poiseuille Modèle Nombre d’ itérations Laminar N’est plus valable K-epsilon réalisable 171 K-epsilon standard K-w 168