Règles et fonctions de bases en logique combinatoire.

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2 Règles et fonctions de bases en logique combinatoire

3 Sommaire Table de vérité Représentations normalisées Chronogramme Opérateur OUI Opérateur NON Opérateur ET Opérateur OU Opérateur NONET Opérateur NONOU Opérateur OU exclusif Règle de priorité des opérateurs Propriété : Idempotence du ET Propriété : Idempotence du OU A retenir en algèbre Booléenne Commutativité du ET Commutativité du OU Propriété : Associativité du ET Propriété : Associativité du OU Distributivité du ET sur le OU Distributivité du OU sur le ET Propriété : Élément neutre pour le ET Propriété : Élément neutre pour le NONET Propriété : Élément neutre pour le OU Propriété : Élément neutre pour le NONOU Propriété : Élément absorbant pour le ET D.L.B. Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Propriété : Élément absorbant pour le NONET Propriété : Élément absorbant pour le OU Propriété : Élément absorbant pour le NONOU Propriété : Complémentation pour le ET Propriété : Complémentation pour le NONET Propriété : Complémentation pour le OU Propriété : Complémentation pour le NONOU Propriété : Involution Propriété : Théorèmes de De Morgan Propriétés Simplification d’équations Représentation d’un logigramme Mise en œuvre d’un opérateur ET à 10 entrées Exemple de logigramme à réaliser Passage du logigramme à l’équation Passage de l’équation au logigramme Passage du logigramme à la TDV Passage de l’équation à la TDV Passage de la TDV à l’équation Passage de la TDV au logigramme Transformation logigramme  schéma constructif Transformation logigramme  schéma constructif Tableau de Karnaugh Transformation TDV  tableau de Karnaugh Transformation TDV  tableau de Karnaugh Transformation tableau de Karnaugh  équation Transformation tableau de Karnaugh  équation

4 D.L.B. Table de vérité Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Fonction logique X Y Entrées Z Sortie(s) XY Z 00 01 10 11 0 1 1 0

5 D.L.B. Table de vérité Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 000 001 010 011 100 101 11X ENA0WRS0S1 00 00 00 00 00 10 01

6 D.L.B. Représentations normalisées Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ANSI Z X Y A B C D E F G H NFC-03 & 11 X Y A B C D E F G H & Z

7 D.L.B. Représentations normalisées Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ANSI Z X Y A B C D E F G H NFC-03 & 11 X Y A B C D E F G H & Z

8 D.L.B. Chronogramme Règles et fonctions de bases en logique combinatoire EN 1 0 t A0 1 0 t WR 1 0 t S0 1 0 t S1 1 0 t t1t1 1 0 0 0 0 W 1 0 t X01

9 A 1 0 t S 1 0 t D.L.B. Opérateur OUI Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 AS NFC03 AS ANSI S = A A 0 1 S 0 1

10 D.L.B. Opérateur OUI Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Symbole Boîtier V DD HEF4050 12345678 1413121110 9 1615 V SS

11 A 1 0 t S 1 0 t D.L.B. Opérateur NON Règles et fonctions de bases en logique combinatoire NFC03 1 AS ANSI AS S = A A 0 1 S 1 0

12 D.L.B. Opérateur NON Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Boîtier 123456 7 1413121110 9 8 GND V CC 74LS04 Symbole 74LS04

13 D.L.B. Opérateur NON Règles et fonctions de bases en logique combinatoire WR  1

14 D.L.B. Opérateur ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S = A * B NFC03 & A B S ANSI A B S B 1 0 t S 1 0 t A 1 0 t AB 0 0 0 1 1 1 0 1 S 0 0 0 1

15 D.L.B. Opérateur ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 123456 7 1413121110 9 8 GND V CC 74LS08 123456 7 1413121110 9 8 GND V CC 74LS11 123456 7 1413121110 9 8 GND V CC 74LS21

16 D.L.B. Opérateur ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 123456 7 1413121110 9 8 GND V CC 74LS08 123456 7 1413121110 9 8 GND V CC 74LS11 123456 7 1413121110 9 8 GND V CC 74LS21

17 D.L.B. Opérateur OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S = A + B B 1 0 t S 1 0 t A 1 0 t NFC03 A B S ³1³1 ANSI A B S AB 0 0 0 1 1 1 0 1 S 0 1 1 1

18 D.L.B. Opérateur OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 123456 7 1413121110 9 8 GND V CC 74LS32 123456 7 1413121110 9 8 V SS V DD HEF4075 123456 7 1413121110 9 8 V SS V DD HEF4072

19 D.L.B. Opérateur OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 123456 7 1413121110 9 8 GND V CC 74LS32 123456 7 1413121110 9 8 V SS V DD HEF4075 123456 7 1413121110 9 8 V SS V DD HEF4072

20 D.L.B. Opérateur NONET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S = A * B B 1 0 t S 1 0 t A 1 0 t NFC03 & A B S ANSI A B S AB 0 0 0 1 1 1 0 1 S 1 1 1 0

21 D.L.B. Opérateur NONET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire & A B S  A B S & 1 A · B A · B

22 1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 GND V CC 74LSxx Opérateur NONET 74LS0074LS1074LS2074LS30

23 1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 GND V CC 74LSxx Opérateur NONET

24 D.L.B. Opérateur NONOU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S = A + B B 1 0 t S 1 0 t A 1 0 t NFC03 A B S ³1³1 ANSI A B S AB 0 0 0 1 1 1 0 1 S 1 0 0 0

25 D.L.B. Opérateur NONOU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ³ 1 A B S  A B S ³ 1 1 A+B

26 1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 GND V CC xxxx 1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 GND V CC 74LS02 1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 GND V CC 74LS27 1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 V SS V DD HEF4002 1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 V SS V DD HEF4078 Opérateur NONOU

27 1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 GND V CC 74LS02 1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 GND V CC 74LS27 1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 V SS V DD HEF4002 1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 V SS V DD HEF4078 Opérateur NONOU 1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 GND V CC xxxx

28 D.L.B. Opérateur OU exclusif Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S = A - B B 1 0 t S 1 0 t A 1 0 t NFC03 =1 A B S ANSI A B S AB 0 0 0 1 1 1 0 1 S 0 1 1 0

29 D.L.B. Opérateur OU exclusif Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 123456 7 1413121110 9 8 GND V CC 74LS86

30 D.L.B. Règle de priorité des opérateurs Règles et fonctions de bases en logique combinatoire * + ( )

31 D.L.B. Règle de priorité des opérateurs Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S = ( (A + B )· M·N + U )·WR

32 D.L.B. Règle de priorité des opérateurs Règles et fonctions de bases en logique combinatoire SEL = A0+A2 · A1+A3 · WR

33 D.L.B. Propriété : Idempotence du ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * A = AA * A * …. * A * A * A = A 0 0 0 1 AAA 00 01 10 11 Impossible

34 D.L.B. Propriété : Idempotence du ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * A = A AS 1  & A S

35 D.L.B. Propriété : Idempotence du ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * A * A * A * A = A  & AS AS 1  & AS AS 1

36 D.L.B. Propriété : Idempotence du ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S = A * A * B * C & B S A C & B S A C  S = A * B * C

37 D.L.B. Propriété : Idempotence du OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A + A = AA + A + …. + A + A + A = A 0 1 1 1 AAA 00 01 10 11 Impossible

38 D.L.B. Propriété : Idempotence du OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A + A = A AS 1  ³1³1 A S

39 D.L.B. Propriété : Idempotence du OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A + A + A + A + A = A  ³1³1 AS AS 1  ³1³1 AS AS 1

40 D.L.B. Propriété : Idempotence du OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S = A + A + B + B ³1³1 B S A  S = A + B ³1³1 B S A

41 D.L.B. A retenir en algèbre Booléenne Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * A = A 2 A + A = 2 A ? ?

42 D.L.B. Commutativité du ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * B = B * A

43 D.L.B. Commutativité du OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A + B = B + A

44 D.L.B. Propriété : Associativité du ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ( A * B ) * C  A * B * C = A * ( B * C ) = B A C & SB A C & S & B A C & S & 

45 D.L.B. Propriété : Associativité du ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire  B A C & S & B A C & S A * B * C A * B  B A C & S A * B * C A * B B A C & S & A * B * C ? Attention Mais

46 D.L.B. Propriété : Associativité du OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ( A + B ) + C  A + B + C = A + ( B + C ) = B A C ³1³1 SB A C ³1³1 S ³1³1 B A C ³1³1 S ³1³1 

47 D.L.B. Propriété : Associativité du OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire  B A C ³1³1 S ³1³1 B A C ³1³1 S A + B + C A + B  B A C ³1³1 S A + B + C A + B B A C ³1³1 S ³1³1 A + B + C ? Attention Mais

48 D.L.B. Distributivité du ET sur le OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * ( B + C )  = ( A * B ) + ( A * C ) B A C S ³1³1 & B A C S & & ³1³1

49 D.L.B. Distributivité du ET sur le OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 ABCB+C A* (B+C) A*BA*CA*B +A*C

50 D.L.B. Distributivité du OU sur le ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A + ( B * C )  = ( A + B ) * ( A + C ) B A C S & ³1³1 B A C S ³1³1 ³1³1 &

51 D.L.B. Distributivité du OU sur le ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 ABCB*CA+ B*C A+BA+C(A+B) *(A+C)

52 D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 * A * B * C * D * E * …=A * B * C * D * E * …

53 D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 * A * B & A S 1 B  & B S A =A * B

54 D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 00 01 10 11 00 01 10 11 0 0 0 0 1 1 1 1 1*A*B AB1 Impossible 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 01 10 11 A*BAB

55 D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le NONET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 * A * B  = A * B & A S 1 B & B S A

56 D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le NONET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 00 01 10 11 00 01 10 11 0 0 0 0 1 1 1 1 1*A*BAB1 Impossible 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 00 01 10 11 A*BAB

57 D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 0 + A + B ³1³1 A S 0 B  ³1³1 B S A =A + B

58 D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 00 01 10 11 00 01 10 11 0 0 0 0 1 1 1 1 0+A+B AB0 Impossible 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 00 01 10 11 A+BAB

59 D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le NONOU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 0 + A + B  = A + B ³1³1 A S 0 B ³1³1 B S A

60 D.L.B. Propriété : Élément neutre pour le NONOU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 00 01 10 11 00 01 10 11 0 0 0 0 1 1 1 1 0+A+B AB0 Impossible 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 01 10 11 A+BAB

61 D.L.B. Propriété : Élément absorbant pour le ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 0 * A * B & A 0 0 B =0 00 01 10 11 00 01 10 11 0 0 0 0 1 1 1 1 AB0 Impossible 0 0 0 0 0 0 0 1

62 D.L.B. Propriété : Élément absorbant pour le NONET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 0 * A * B =1 00 01 10 11 00 01 10 11 0 0 0 0 1 1 1 1 AB0 Impossible 1 1 1 1 1 1 1 0 & A 1 0 B

63 D.L.B. Propriété : Élément absorbant pour le OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 + A + B ³1³1 A 1 1 B =1 00 01 10 11 00 01 10 11 0 0 0 0 1 1 1 1 AB1 Impossible 0 1 1 1 1 1 1 1

64 D.L.B. Propriété : Élément absorbant pour le NONOU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 + A + B =0 00 01 10 11 00 01 10 11 0 0 0 0 1 1 1 1 AB1 Impossible 1 0 0 0 0 0 0 0 ³1³1 A 0 1 B

65 D.L.B. Propriété : Complémentation pour le ET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * A = 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 A*AAA Impossible & A 0 A

66 D.L.B. Propriété : Complémentation pour le NONET Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * A = 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 A*AAA Impossible & A 1 A

67 D.L.B. Propriété : Complémentation pour le OU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A + A = 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 A+AAA Impossible ³1³1 A 1 A

68 D.L.B. Propriété : Complémentation pour le NONOU Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A + A = 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 A+AAA Impossible ³1³1 A 0 A

69 D.L.B. Propriété : Involution Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A 0 1 0 1 1 0 AAA 1 A 1 S 1 AS  = A

70 D.L.B. Propriété : Involution Règles et fonctions de bases en logique combinatoire  A B S & 1 A B S &  A B S & A B S & 1 1 ? Attention Mais

71 D.L.B. Propriété : Théorèmes de De Morgan Règles et fonctions de bases en logique combinatoire A * B= A + B A + B= A * B A * B = A+B A + B = A*B 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 A+BA*B A+BA*BA*BA+BA+BA*BA*BA+BA+BABAB 0 0 0 1 0 1 1 1 A * B= A + B A + B= A * B A * B = A+B A + B = A*B

72 D.L.B. Propriété : Théorèmes de De Morgan Règles et fonctions de bases en logique combinatoire  A B S & A B S ³1³1 1 1 A * B= A + B  A B S ³1³1 A B S & 1 1 A + B= A * B

73 D.L.B. Propriété : Théorèmes de De Morgan Règles et fonctions de bases en logique combinatoire  A B S ³1³1 A + B = A*B  A B S & A * B = A+B A B S & 1 1 A B S ³1³1 1 1

74 Nomn° Élément neutre ET 9 1*A = A Propriétés Règle de priorité0 ( ) * + Idempotence du ET1A*A = A Idempotence du OU2A+A = A Commutativité du ET3A*B = B*A Commutativité du OU4A+B = B+A Associativité du ET5(A*B)*C = A*(B*C) = A*B*C Associativité du OU6(A+B)+C =A+(B+C) = A+B+C Distributivité ET sur OU7A*(B+C) = (A*B)+(A*C) Distributivité OU sur ET8A + B*C = (A+B) * (A+C)

75 Nomn° Complémentation OU 19 A+A = 1 Propriétés Élément neutre NONET10 1*A = A Élément neutre OU110+A = A Élément neutre NONOU120+A = A Élément absorbant ET130*A = 0 Élément absorbant NONET 140*A = 1 Élément absorbant OU151+A = 1 Élément absorbant NONOU 161+A = 0 Complémentation ET17A*A = 0 Complémentation NONET18A*A = 1

76 Nomn° 29 A*B + A*C = A*B + A*C + B*C Propriétés Complémentation NONOU20 A+A = 0 Involution21A=A Théorèmes de De Morgan22A * B = A + B 23A + B = A * B 24A * B = A+B 25A + B = A*B Propriétés induites 26A + A*B = A + B 27A + A*B = A 28(A + B) * (A + C) = A + B*C

77 D.L.B. Simplification d’équations Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S= A*(B + X+ M*N)+C CommutativitéDistributivité (réciproque) S=A*B+C+A*X+A*M*N S= A*B +A*X+A*M*N+C

78 D.L.B. Simplification d’équations Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S=W*X*Y+ W*X*Y+ W*X*Y+ W*X*Y Idempotence (réciproque) Commutativité S=W*X*Y+ W*X*Y+ W*X*Y S=W*X*Y+ W*X*Y+ W*X*Y+ W*X*Y S=W*Y+ W*X S=W*Y(X+ X)+ W*X(Y+ Y) S=W*Y(1)+ W*X(1) S=W(Y+X) Distributivité (réciproque) Complémentation (OU) Élément neutre (ET) Associativité

79 D.L.B. Représentation d’un logigramme Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ³1³1 S0 & A1 A0 & A2 A0 1 WR

80 D.L.B. Mise en œuvre d’un opérateur ET à 10 entrées Règles et fonctions de bases en logique combinatoire IC1a - 74LS21 A B C D & & & 61 6 2 4 5 8 1 2 4 5 9 10 12 13 E F G H I J IC1b - 74LS21 IC2a - 74LS21 X & A B C D E F G H I J X Schéma structurelLogigramme

81 D.L.B. Exemple de logigramme à réaliser Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 & 11 & A B C D S1= A*B+C*D IC3a - 74LS32 IC2a - 74LS08 IC1a - 74LS04 IC2b - 74LS08 1 3 2 1 3 2 4 6 512 D C B A S1 11 & & 1 Schéma structurel Logigramme Solution 1

82 D.L.B. Exemple de logigramme à réaliser Règles et fonctions de bases en logique combinatoire IC3a - 74LS32 IC2a - 74LS08 IC1a - 74LS04 IC2b - 74LS08 1 3 2 1 3 2 4 6 512 D C B A S1 11 & & 1 Schéma structurel Circuit imprimé ADBCS1 VCC GND Solution 1 12 3 4567 14 13 121110 9 8 GND V CC 74LS04 12 3 4567 14 13 121110 9 8 GND V CC 74LS08 12 3 4567 14 13 121110 9 8 GND V CC 74LS32

83 D.L.B. Exemple de logigramme à réaliser Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 & 11 & A B C D S1= A*B+C*D IC1a - 74LS00 & & & & 1 3 2 4 6 5 9 8 10 12 11 13 B C D A S1 IC1c - 74LS00 IC1b - 74LS00 IC1d - 74LS00 Schéma structurel Logigramme Solution 2

84 D.L.B. Exemple de logigramme à réaliser Règles et fonctions de bases en logique combinatoire IC1a - 74LS00 & & & & 1 3 2 4 6 5 9 8 10 12 11 13 B C D A S1 IC1c - 74LS00 IC1b - 74LS00 IC1d - 74LS00 Schéma structurel A D B C S1 VCC GND Circuit imprimé Solution 2 12 3 4567 14 13 121110 9 8 GND V CC 74LS00

85 D.L.B. Passage du logigramme à l’équation Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ³1³1 S0 & A1 A0 & A2 A0 1 WR ³1³1 S0 & A1 A0 & A2 A0 1 WR ³1³1 S0 & A2 A0 1 WR A0*A1 A0*A2 WR (A0*A1)+(A0*A2)+(WR)

86 ³1³1 A SEL & D.L.B. Passage de l’équation au logigramme Règles et fonctions de bases en logique combinatoire & Y X 1 U X*Y W+Z+M U ³1³1 Z W M X*Y * (W+Z+M) * U X*Y * (W+Z+M) * U + A

87 D.L.B. Passage du logigramme à la TDV Règles et fonctions de bases en logique combinatoire ³1³1 A SEL & & Y X 1 U ³1³1 Z W M 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 XYWZMUA 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 Méthode 1

88 D.L.B. Passage du logigramme à la TDV Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 1 0 1 1 1 XYWZMUA 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 SEL Méthode 2 ³1³1 A SEL & & Y X 1 U ³1³1 Z W M I J K L

89 D.L.B. Passage du logigramme à la TDV Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Méthode 2 S1 B A D C I J & ³1³1 & 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 ABCD 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 2 3 4 1

90 D.L.B. Passage du logigramme à la TDV Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Méthode 3 S1=I*J B A D C I=A+B J=C*D & ³1³1 & 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 ABCDS1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 IJ 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0

91 D.L.B. Passage de l’équation à la TDV Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Méthode 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 ABCDS1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 S1 = (A+B) * C * D S1 = (0+0) * 0 * 0S1 = (0+0) * 0 * 1S1 = (0+0) * 1 * 0S1 = (0+0) * 1 * 1S1 = (0+1) * 0 * 0S1 = (0+1) * 0 * 1S1 = (0+1) * 1 * 0S1 = (0+1) * 1 * 1S1 = (1+0) * 0 * 0S1 = (1+0) * 0 * 1S1 = (1+0) * 1 * 0S1 = (1+0) * 1 * 1S1 = (1+1) * 0 * 0S1 = (1+1) * 0 * 1S1 = (1+1) * 1 * 0S1 = (1+1) * 1 * 1

92 D.L.B. Passage de l’équation à la TDV Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Méthode 2 ABCDS1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 S1 = (A+B) * C * D 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0

93 D.L.B. Passage de l’équation à la TDV Sommaire Règles et fonctions de bases en logique combinatoire Méthode 3 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 D3D2D1D0S2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 D2*D1*D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 S2 = D3 + D2*D1*D0

94 D.L.B. Passage de la TDV à l’équation Sommaire Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 0 1 0 0 0 1 0 0 D2D1D0S4 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 S4 =D2*D1*D0+ D2*D1*D0 D2 * D1 * D0 = 1

95 D.L.B. Passage de la TDV à l’équation Sommaire Règles et fonctions de bases en logique combinatoire S5 =D2*D1*D0+ D2*D1*D0 1 0 0 0 0 0 1 0 S5 0 1 1 1 1 1 0 1 D2D1D0S5 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 + D2*D1*D0 S5 =D2*D1*D0+ D2*D1*D0 S5 =D2*D1*D0+ D2*D1*D0

96 D.L.B. Passage de la TDV au logigramme Sommaire Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 0 0 1 1 1 0 0 D2D1D0S6 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 D2D1D0 11 S6 & 1 D2 1 D1 1 D0 &&&

97 D.L.B. Passage de la TDV au logigramme Sommaire Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 1 1 0 1 1 1 1 0 D2D1D0S7 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 D2D1D0 0 0 1 0 0 0 0 1 S7 11 1 D2 1 D1 1 D0 &&

98 D.L.B. Transformation logigramme  schéma constructif Sommaire Règles et fonctions de bases en logique combinatoire & & I0 I1 I2 I3 I4 & 11 I5 M Associativité & I0 I1 I2 I3 I4 & 11 I5 M & & & I0 I1 I2 I3 I4 I5 M De Morgan & & I0 I1 I2 I3 I4 I5 M IdempotenceAssociativité & I0 I1 I2 I3 I4 I5 M

99 D.L.B. Tableau de Karnaugh Sommaire Règles et fonctions de bases en logique combinatoire C D 00 1 1 1 1 01 0 0 0 0 11 1 1 1 0 00 01 11 10 S110 0 0 1 1 A B

100 D.L.B. Transformation TDV  tableau de Karnaugh Sommaire Règles et fonctions de bases en logique combinatoire 000111 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 00 01 11 10 S1 C D 10 0 0 1 1 A B ABCDS1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1

101 Sommaire D.L.B. Transformation tableau de Karnaugh  équation Règles et fonctions de bases en logique combinatoire C D 00 1 1 1 1 01 1 1 1 1 11 0 0 0 0 00 01 11 10 S110 0 0 0 0 A B S1 =C

102 Sommaire D.L.B. Transformation tableau de Karnaugh  équation Règles et fonctions de bases en logique combinatoire C D 00 1 1 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 00 01 11 10 S210 1 1 0 0 A B S2 =A+ A*D

103 Sommaire D.L.B. Transformation tableau de Karnaugh  équation Règles et fonctions de bases en logique combinatoire C D 00 1 1 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 00 01 11 10 S210 1 1 0 0 A B S2 =A+ D+ D

104 Sommaire D.L.B. Transformation tableau de Karnaugh  équation Règles et fonctions de bases en logique combinatoire C D 00 1 1 0 0 01 0 1 X 1 11 0 1 1 1 00 01 11 10 S310 1 1 0 0 A B S3 =A*DA*D+ B*D+ A*D