Modélisation de l’impact d’un réservoir rempli de fluide par la méthode SPH Directeur de thèse : Alain Combescure ( Lamcos )

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1 Modélisation de l’impact d’un réservoir rempli de fluide par la méthode SPH
Directeur de thèse : Alain Combescure ( Lamcos )

2 Objectif de la thèse : modéliser l’impact d’un réservoir rempli de fluide sur une structure
Comportement du fluide dans le réservoir Déchirure du réservoir Fracturation de la structure Choix de l’utilisation de la méthode SPH pour modéliser : Le fluide dans le réservoir Tout ou partie de la paroi du réservoir La structure impactée Travail réalisé avec le code Europlexus ( CEA)

3 Méthode particulaire SPH classique
Plan Méthode particulaire SPH classique Théorie SPH classique Problèmes de Consistance Problèmes de Stabilité II. Formulation Lagrangienne Totale en SPH III. Gestion du contact entre deux volumes SPH

4 1) Rappel de la théorie SPH classique
Principe : Modélisation de la matière sans maillage / par éléments discrets ( Meshless method ) Intérêt : Connectivité variable entre les éléments Principe de la méthode : Solides / fractures, décohésion de matière Fluides / écoulements Interpolation des grandeurs physiques connues aux nœuds voisins Utilisation d ’une fonction de lissage dite fonction noyau W(r/h)

5 1) Rappel de la théorie SPH classique
Approximation SPH d ’un champ : Approximation SPH du divergent / gradient d ’un champ :

6 1) Rappel de la théorie SPH classique
Equation de conservation de la quantité de mouvement Equation de continuité Πij: viscosité artificielle

7 2) Problèmes de consistance
La méthode SPH n’est pas consistante ( surtout sur les bords ) : À l’ordre 0 utilisation d’une formulation différentielle À l’ordre 1 normalisation du noyau la consistance d’ordre 1 permet la convergence

8 3) Problèmes d’instabilité / Tensile Instability
Problème important en SPH solide qui a trois origines Instabilité des équations de la MMC dans le cas d’une forte compression ( flambage ) Instabilité de la formulation discrète dans le cas d’une contrainte de traction importante Problème de sous intégration lié au fait que l’on dérive deux fois les mêmes champs aux mêmes points ( identique au problème Hourglass en EF) Exemples de manifestation de l’instabilité en tension

9 Plan Méthode particulaire SPH classique II. Formulation Lagrangienne Totale en SPH Nouvelle formulation Quelques cas tests III. Gestion du contact entre deux volumes SPH

10 1) Nouvelle formulation
Les interpolations ne sont pas réalisées sur la configuration actuelle mais sur la configuration initiale Modification de l’équation de conservation de la quantité de mouvement Forme lagrangienne réactualisée Forme lagrangienne totale Autres modifications importantes : On ne met plus à jour les voisinages et les Ro Calcul de la matrice gradient de la transformation F

11 Essai de la barre élastique en flexion
Cas du chargement transverse imposé : Cas des oscillations libres ( comparaison SPH / EF )

12 Essai de la barre élastique en flexion
Cas du chargement transverse imposé : Cas des oscillations libres ( comparaison SPH / EF )

13 Essai de la barre élastique en traction
Barre précontrainte ( σo = 1e8 pa) avec perturbation Chargement en rampe puis palier, évolution de l’allongement

14 Barre en traction : matériau élastoplastique écrouissable
Comparaison de la répartition des contraintes dans la barre SPH lagrangien total: Solution EF : Von Mises σzz Von Mises σzz Très bonne stabilité, bonne précision, réduction temps CPU

15 Plan Méthode particulaire SPH classique II. Formulation Lagrangienne Totale en SPH III. Gestion du contact entre deux volumes SPH Méthode naturelle Méthode Pinball Axes d’amélioration de la pinball en SPH

16 1) Méthode naturelle Consiste à laisser interagir librement les deux volumes Ne fonctionne pas avec une formulation lagrangienne totale Ne fonctionne qu’avec des billes de tailles voisines Ne fonctionne que si le rapport des Ro reste faible

17 2) Méthode Pinball Méthode permettant de gérer les contacts entre solides EF Multiplicateurs de lagrange Méthode de pénalisation Cas des multiplicateurs de lagrange : Contact entre les billes si : Condition à respecter : Vi prises aux centres ou interpolées Normale commune Couple de forces F et –F selon Condition de rebond :

18 3) Contact entre deux volumes SPH
Méthode pinball appliquée au contact SPH solide / SPH fluide Effet masque : deux billes de corps différents ne se voient plus Normale définie pour chaque bille solide Possibilité de calcul d’une force tangentielle à l’aide d’un coefficient de frottements

19 3) Contact entre deux volumes SPH
Exemple : impact d’une colonne de fluide sur une massif, comparaison avec le contact EF/SPH utilisé comme référence EF/SPH EF/SPH normale corrigée EF/SPH Comparaison du déplacement vertical du massif et des énergies

20 3) Contact entre deux volumes SPH
Exemple : impact d’une colonne de fluide sur une plaque

21 Perspectives – Travaux futurs
Travaux futurs envisagés : Amélioration de la théorie Réalisation d’éléments coque SPH pour modéliser le réservoir Modélisation de la déchirure du réservoir ( critère de rupture / endommagement ) Validation par une campagne d’éssais