Fonction périodique.

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1 Fonction périodique

2 La fonction périodique
Cette fonction a la particularité de se répéter selon un motif précis.

3 Elle est représentative des phénomènes cycliques:
- l’heure du lever du soleil en fonction des jours de l’année; - le mouvement de balancier d’un pendule; - le courant alternatif en électricité; - l’électrocardiogramme ( ECG ) en médecine; - etc.

4 Regardons quelques aspects de cette fonction.
Cycle  La plus petite portion de la courbe correspondant au motif qui se répète. 6 5 Amplitude 4 3 2 Elle est égale à la demi-distance entre la valeur maximale de la fonction et la valeur minimale. 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 Elle se calcule comme suit: -3 -4 2 maximum - minimum Amplitude : = A -5 -6 Elle se calcule donc par rapport à l’axe des ordonnées ( y ). Variation des y: y2 - y1 en valeur absolue 6 - -6 2 Dans l’exemple ci-contre: = 6

5 La période (p) est la distance entre les extrémités d'un cycle .
Elle se lit sur l’axe des abscisses ( x ). 6 Variation des x: x2 - x1 5 4 Dans l’exemple ci-contre: 5 – 0 = 5 3 2 1 Remarque: -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 On aurait pu déterminer la période en utilisant 2 autres points de la courbe parallèles à l’axe des abscisses ( x ). -2 -3 -4 -5 -6

6 Détermine l’amplitude de cette fonction.
Exercice: Variation du potentiel d’une solution P o t e n I l Temps (sec) 50 100 150 200 250 0,6 0,575 0,55 0,525 0,5 0,475 0,45 (Volts) Détermine l’amplitude de cette fonction. 2 maximum - minimum Amplitude : = A 0,6 – 0,475 2 = 0,0625 Volts Détermine la période. La période est d’environ 25 secondes.

7 Le paramètre a influence l’amplitude de la fonction.
En résumé Le paramètre a influence l’amplitude de la fonction. Plus a est grand et plus l’amplitude est grande; 1 Plus a est petit et plus l’amplitude est petite. -1 Prenons pour exemple, la fonction sinus. f(x) = a sin bx f(x) = 1 sin bx f(x) = 2 sin bx f(x) = 0,5 sin bx

8 Le paramètre b influence la période de la fonction.
Plus b est grand et plus la période est petite; 1 Plus b est petit et plus la période est longue. Prenons pour exemple, la fonction sinus. -1 f(x) = a sin bx f(x) = 1 sin 1x f(x) = 1 sin 2x f(x) = 1 sin 0,5x