Tous les chemins mènent à Rome dit-on

Présentation au sujet: "Tous les chemins mènent à Rome dit-on"— Transcription de la présentation:

1 Tous les chemins mènent à Rome dit-on
mais combien à la limite de sinx/x quand x tend vers 0? sinx/x

2 Essais par tâtonnement
Limite à gauche Limite à droite A DEMONTRER!

3 ATTENTION ! CE PROCEDE NE PEUT PAS SERVIR DE DEMONSTRATION
Hospital Si on remplace x par 0 alors on obtient: Donc on peut utilisé l’Hospital: ATTENTION ! CE PROCEDE NE PEUT PAS SERVIR DE DEMONSTRATION 3

4 A PARTIR DE LONGUEURS Attention! sin a < a < tan a
en divisant par sina 1 < a/sin a < 1/cos a en inversant et prenant la limite en utilisant le théorème du sandwich a Attention!

5 tanx

6 A PARTIR D’AIRES aire du triangle OAD < aire du secteur OAC < aire du triangle OBC (cos a . sin a)/ < a/ < (tan a)/2 Après plusieurs transformations d’écriture : 1/(cos a) > (sin a)/a > cos a Passage à la limite: Utilisation du théorème du sandwich

7 À PARTIR DE L’AIRE DU DISQUE
On dessine des triangles au centre dans le disque 0< b <a et b = 2p - na Aire du disque approximée par la somme des aires des triangles 1 ………. Erreur minimum si a tend vers 0 et donc aussi b p =

8 Mac-Laurin En aplicant cette formule à Sin x , on obtient:
DONC Le polynôme de départ est: f (x)= Après la démonstration que vous pourrez retrouver dans notre dossier on est arrivé à la formule suivante: f(x)= 8

9 Utilité 1) Si nous multiplions le numérateur par son binôme conjugué, nous pouvons faire apparaître la limite de . 2) La dérivée de la fonction sin a est cos a

10 utilité 3) Intégration numérique de
= Nos méthodes habituelles ne fonctionnent pas pour calculer . = = =