Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

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1 Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

2 I- Les différents côtés d’un triangle rectangle : L’hypoténuse
Sommaire : I- Les différents côtés d’un triangle rectangle : L’hypoténuse Le côté opposé à un angle Le côté adjacent à un angle Résumé II- Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle : Le sinus d’un angle Le cosinus d’un angle La tangente d’un angle III- Exemples d’utilisation : ex. n° ; ex. n° ; ex. n°3 IV- L’essentiel du cours. Suite

3 Introduction Qu’appelle-t-on dans un triangle rectangle :
- l’hypoténuse ? - le côté opposé à un angle ? - le côté adjacent à un angle ? Sommaire Suite

4 L’hypoténuse

5 B C A

6 L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit.
C’est toujours le côté le plus long. B BC est l’hypoténuse C A

7 Le côté opposé à un angle

8 B C A

9 Le côté opposé à l’angle C
est le côté de l’angle droit du triangle qui n’est pas un côté de l’angle C. B AB est le côté opposé C A

10 Le côté adjacent à un angle

11 B C A

12 Le côté adjacent à l’angle C
est le côté de l’angle droit du triangle qui est aussi un côté de l’angle C. B C A AC est le côté adjacent

13  I - Définitions : hypoténuse côté opposé côté adjacent
Dans un triangle rectangle : - l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit ; c’est le côté le plus long. - le côté opposé à l’angle  est le côté de l’angle droit du triangle qui n’est pas un côté de l’angle . - le côté adjacent à l’angle  est le côté de l’angle droit du triangle qui est aussi un côté de l’angle . hypoténuse côté opposé côté adjacent 

14 doc Activité  Sommaire Suite

15 Relations trigonométriques
Dans un triangle rectangle, qu’est-ce que : - le sinus d’un angle ? - le cosinus d’un angle ? - la tangente d’un angle ? Sommaire Suite

16 Généralisation avec GéoplanW 
Le sinus d’un angle doc Activité de découverte  g2w Généralisation avec GéoplanW 

17 B hypoténuse côté opposé  C A Sommaire Suite

18 Généralisation avec GéoplanW 
Le cosinus d’un angle doc Activité de découverte  g2w Généralisation avec GéoplanW 

19 B hypoténuse  C A côté adjacent Sommaire Suite

20 Généralisation avec GéoplanW 
La tangente d’un angle doc Activité de découverte  g2w Généralisation avec GéoplanW 

21 B côté opposé  C A côté adjacent Sommaire Suite

22  II - Relations trigonométriques : B hypoténuse côté opposé C A
côté adjacent

23 S O H C A H T O A Pour s’en souvenir : Sinus = Opposé / Hypoténuse
Cosinus = Adjacent / Hypoténuse C A H Tangente = Opposé / Adjacent T O A S O H C A H T O A Sommaire Suite

24 S O H C A H T O A III - Quelques applications : 1) Exemple n°1 :
On connaît le côté NP adjacent à l’angle P. 5 cm N P 30° On connaît l’angle P. On peut donc calculer : - son sinus, - son cosinus, - sa tangente. M On veut calculer le côté MN opposé à l ’angle P. Dans le triangle MNP, on demande de calculer la longueur du côté MN. La formule à utiliser est donc : Choix de la formule à utiliser

25 III - Quelques applications :
1) Exemple n°1 : 5 cm N P 30° M Dans le triangle MNP, on demande de calculer la longueur du côté MN. Calcul de la longueur MN Sommaire Suite

26 S O H C A H T O A 2) Exemple n°2 : R
On connaît le côté ST opposé à l’angle R. 40° On connaît l’angle R. On peut donc calculer : - son sinus, - son cosinus, - sa tangente. S 6 cm T On veut calculer le côté RT hypoténuse du triangle. Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT. La formule à utiliser est donc : Choix de la formule à utiliser

27 Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT.
2) Exemple n°2 : R 40° S 6 cm T Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT. Calcul de la longueur RT Sommaire Suite

28 S O H C A H T O A 3) Exemple n°3 : 11,3 cm I J
On connaît le côté JK adjacent à l’angle J. On connaît le côté IJ hypoténuse du triangle. 6,5 cm K On veut calculer l’angle J. On doit donc calculer : - son sinus, - ou son cosinus, - ou sa tangente. Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de l’angle J. La formule à utiliser est donc : Choix de la formule à utiliser

29 Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de l’angle J.
3) Exemple n°3 : 11,3 cm I J 6,5 cm K Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de l’angle J. Calcul de la mesure de l’angle J Sommaire Suite

30 EN RÉSUMÉ Dans un triangle rectangle, on utilise les relations trigonométriques : - pour calculer la longueur d’un côté quand on connaît la mesure d’un angle aigu et la longueur d’un autre côté. - pour calculer la mesure d’un angle aigu quand on connaît la longueur de deux des côtés. FIN