Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre

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1 Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D I J A B C

2 Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D I J A B C

3 Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D er cas : Le plan et la droite ne sont parallèles, donc X est un unique point. I J A B C

4 Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D er cas : Le plan et la droite ne sont parallèles, donc X est un unique point. J, I, D, C et A sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCA, donc aussi (JI) et (CA). Elles ne sont pas J parallèles, donc sécantes en un point E. A B C E

5 Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D Le plan et la droite ne sont parallèles, donc X est un unique point. J, I, D, C et A sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCA, donc aussi (JI) et (CA). Elles ne sont pas J parallèles, donc sécantes en un point E. E appartient à (JI). A B E appartient à (CA), donc à (ABC). Donc à X. C E

6 Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D er cas : Le plan et la droite ne sont parallèles, donc X est un unique point. J, I, D, C et A sont coplanaires, car appartiennent à la I même face DCA, donc aussi (JI) et (CA). Elles ne sont pas J parallèles, donc sécantes en un point E. E appartient à (JI). A B E appartient à (CA), donc à (ABC). Donc à X. C E appartient à X, et X est un unique point, donc X = E E

7 Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D ème cas : Le plan et la droite sont parallèles distincts, et X est vide si I et J ne sont pas respectivement en A et C. I J A B Remarque : pour que (IJ) et (ABC) soient parallèles, il faut d’après Thalès que DI/DA = DJ/DC C pour que (IJ) // (AC). E

8 Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre
Exercice 2 : I et J sont des points sur les arêtes du tétraèdre. Déterminez l’intersection ( nommée X ) de (IJ) et (ABC). D ème cas : Le plan et la droite sont parallèles confondus et X est la droite (AC) si I et J sont respectivement en A et C. A B C E