chapitre 14 IV Les règles d’incidence

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1 chapitre 14 IV Les règles d’incidence
« Incidence » signifie …

2 chapitre 14 IV Les règles d’incidence
« Incidence » signifie « Influence » ( d’un objet sur un autre ). Donc en Géométrie dans l’Espace on étudiera comment une droite ( par exemple, ou un plan ) … un plan ( par exemple, ou une droite ).

3 IV Les règles d’incidence
« Incidence » signifie « Influence » ( d’un objet sur un autre ). Donc en Géométrie dans l’Espace on étudiera comment une droite ( par exemple, ou un plan ) croisera un plan ( par exemple, ou une droite ).

4 IV Les règles d’incidence
« Incidence » signifie « Influence » ( d’un objet sur un autre ). Donc en Géométrie dans l’Espace on étudiera comment une droite ( par exemple, ou un plan ) croisera un plan ( par exemple, ou une droite ). Pour mieux comprendre les différents cas d’ …

5 IV Les règles d’incidence
« Incidence » signifie « Influence » ( d’un objet sur un autre ). Donc en Géométrie dans l’Espace on étudiera comment une droite ( par exemple, ou un plan ) croisera un plan ( par exemple, ou une droite ). Pour mieux comprendre les différents cas d’intersection, un schéma sera utile. Un plan et une droite étant infinis, ils seront respectivement représentés par …

6 IV Les règles d’incidence
« Incidence » signifie « Influence » ( d’un objet sur un autre ). Donc en Géométrie dans l’Espace on étudiera comment une droite ( par exemple, ou un plan ) croisera un plan ( par exemple, ou une droite ). Pour mieux comprendre les différents cas d’intersection, un schéma sera utile. Un plan et une droite étant infinis, ils seront respectivement représentés par un parallélogramme et un segment. plan droite

7 IV Les règles d’incidence
1°) Droite et droite : 1er cas : elles sont … cas 1.1 : elles sont … et d ∩ d’ = cas 1.2 : elles sont … et d ∩ d’ = cas 1.3 : elles sont … et d ∩ d’ = 2ème cas : elles sont … et d ∩ d’ =

8 IV Les règles d’incidence
1°) Droite et droite : 1er cas : elles sont … cas 1.1 : elles sont sécantes et d ∩ d’ = { 1 point } cas 1.2 : elles sont parallèles distinctes et d ∩ d’ = Ø cas 1.3 : elles sont parallèles confondues et d ∩ d’ = d = d’ 2ème cas : elles sont non … et d ∩ d’ = …

9 IV Les règles d’incidence
1°) Droite et droite : 1er cas : elles sont coplanaires cas 1.1 : elles sont sécantes et d ∩ d’ = { 1 point } cas 1.2 : elles sont parallèles distinctes et d ∩ d’ = Ø cas 1.3 : elles sont parallèles confondues et d ∩ d’ = d = d’ 2ème cas : elles sont non coplanaires et d ∩ d’ = Ø

10 IV Les règles d’incidence
1°) Droite et droite : 1er cas : elles sont coplanaires cas 1.1 : elles sont sécantes et d ∩ d’ = { 1 point } cas 1.2 : elles sont parallèles distinctes et d ∩ d’ = Ø cas 1.3 : elles sont parallèles confondues et d ∩ d’ = d = d’ 2ème cas : elles sont non coplanaires et d ∩ d’ = Ø

11 2°) Droite et plan : 1er cas : ils sont et P ∩ d =
2ème cas : ils sont et P ∩ d = 3ème cas : ils sont et P ∩ d =

12 2°) Droite et plan : 1er cas : ils sont sécants et P ∩ d = { 1 point }
2ème cas : ils sont parallèles distincts et P ∩ d = Ø 3ème cas : ils sont parallèles confondus et P ∩ d = d

13 3°) Plan et plan : 1er cas : ils sont et P ∩ P’ =
2ème cas : ils sont et P ∩ P’ = 3ème cas : ils sont et P ∩ P’ =

14 3°) Plan et plan : 1er cas : ils sont sécants et P ∩ P’ = 1 droite
2ème cas : ils sont parallèles distincts et P ∩ P’ = Ø 3ème cas : ils sont parallèles confondus et P ∩ P’ = P = P’

15 V Orthogonalités et parallélismes. Théorèmes admis :
Deux droites parallèles à une troisième sont …

16 V Orthogonalités et parallélismes. Théorèmes admis :
Deux droites parallèles à une troisième sont parallèles entre elles. appelé « Théorème du toit ».

17 V Orthogonalités et parallélismes. Théorèmes admis :
Deux droites parallèles à une troisième sont parallèles entre elles. appelé « Théorème du toit ». 2 gouttières // à la faitière sont // entre elles.

18 V Orthogonalités et parallélismes. Théorèmes admis :
Deux droites parallèles à une troisième sont parallèles entre elles. appelé « Théorème du toit ». 2 gouttières // à la faitière sont // entre elles. d et d’ sont 2 droites parallèles. Tout plan qui contient d est …

19 V Orthogonalités et parallélismes. Théorèmes admis :
Deux droites parallèles à une troisième sont parallèles entre elles. appelé « Théorème du toit ». 2 gouttières // à la faitière sont // entre elles. d et d’ sont 2 droites parallèles. Tout plan qui contient d est parallèle à d’.

20 V Orthogonalités et parallélismes. Théorèmes admis :
Deux droites parallèles à une troisième sont parallèles entre elles. appelé « Théorème du toit ». 2 gouttières // à la faitière sont // entre elles. d et d’ sont 2 droites parallèles. Tout plan qui contient d est parallèle à d’. P et P’ sont deux plans sécants en une droite d. Toute droite d’ parallèle à P et P’ est …

21 V Orthogonalités et parallélismes. Théorèmes admis :
Deux droites parallèles à une troisième sont parallèles entre elles. appelé « Théorème du toit ». 2 gouttières // à la faitière sont // entre elles. d et d’ sont 2 droites parallèles. Tout plan qui contient d est parallèle à d’. P et P’ sont deux plans sécants en une droite d. Toute droite d’ parallèle à P et P’ est parallèle à d.

22 Si P et P’ sont 2 plans parallèles, alors tout plan qui est sécant avec P est …
.

23 Si P et P’ sont 2 plans parallèles, alors tout plan qui est sécant avec P est aussi sécant avec P’, et ses 2 droites d’intersection … .

24 Si P et P’ sont 2 plans parallèles, alors tout plan qui est sécant avec P est aussi sécant avec P’, et ses 2 droites d’intersection sont parallèles. .

25 Si P et P’ sont 2 plans parallèles, alors tout plan qui est sécant avec P est aussi sécant avec P’, et ses 2 droites d’intersection sont parallèles. Une droite d et un plan P sont orthogonaux en un point A si et seulement si d est …

26 Si P et P’ sont 2 plans parallèles, alors tout plan qui est sécant avec P est aussi sécant avec P’, et ses 2 droites d’intersection sont parallèles. Une droite d et un plan P sont orthogonaux en un point A si et seulement si d est orthogonale à au moins 2 droites de P sécantes en A.

27 Si une droite d et un plan P sont orthogonaux en un point A, alors d est …
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28 Si une droite d et un plan P sont orthogonaux en un point A, alors d est perpendiculaire à toute droite du plan P passant par A. .

29 Si une droite d et un plan P sont orthogonaux en un point A, alors d est perpendiculaire à toute droite du plan P passant par A. Deux droites orthogonales à un même plan …

30 Si une droite d et un plan P sont orthogonaux en un point A, alors d est perpendiculaire à toute droite du plan P passant par A. Deux droites orthogonales à un même plan sont parallèles entre elles.

31 Si une droite d et un plan P sont orthogonaux en un point A, alors d est perpendiculaire à toute droite du plan P passant par A. Deux droites orthogonales à un même plan sont parallèles entre elles. Deux plans orthogonaux à une même droite …

32 Si une droite d et un plan P sont orthogonaux en un point A, alors d est perpendiculaire à toute droite du plan P passant par A. Deux droites orthogonales à un même plan sont parallèles entre elles. Deux plans orthogonaux à une même droite sont parallèles entre eux.

33 Toute droite, passant par un point d’un plan, et parallèle à une droite de ce plan, …

34 Toute droite, passant par un point d’un plan, et parallèle à une droite de ce plan, est dans ce plan.