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Les quartiles et les mesures de dispersion
Julia Bozukova
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Mesure de tendance centrale (MTC) vs mesure de dispersion(MD)
MTC permet de découvrir vers quelle valeur les données s’orientent. MD décrit la dispersion (l’étalement) des données d’une distribution.
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Les quartiles Bref: 1/4 des données sont plus petites que Q1; 2/4 ou 1/2 des données sont plus petites que Q2; 3/4 des données sont plus petites que Q3. Les quartiles sont des valeurs (Q1, Q2, Q3) qui séparent une distribution de données en 4 parties qui contiennent le même nombre de données. Médiane de la distribution (15+1)/2 = 8e donnée Quart 1 Quart 2 Quart 3 Quart 4 Q2 Q3 Q1 Médiane des données précédent Q2 Médiane des données qui suivent Q2
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Les étendues Étendue(E) = Valeur maximale – valeur minimale E = 15 – 3 = 12 Étendue d’un quart (EQ1, EQ2, EQ3, EQ4) EQ1 = Q1– valeur minimale (5 – 3 = 2) EQ2 = Q2 – Q1 (6 – 5 = 1) EQ3 = Q3 – Q2 (8 – 6 = 2) EQ4 = valeur maximale – Q3 (15 – 8 = 7) Étendue interquartile (EI) = Q3 – Q1 EI = 8 – 5 = 3
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Diagramme de quartiles
C’est un piège! Il y a exactement le même nombre d’éléments: un quart du nombre total. Par contre, les éléments dans la première partie sont plus condensés. Dans quelle partie de la boîte il’y a plus d’éléments: dans la première ou dans la deuxième? Moustache Boîte Moustache 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1e quart 3e quart 4e quart Valeur minimale Q1 Q2 Q3 Valeur maximale
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Exercice 1 58 83 75 40 50 60 85 90 92 38 63 97 55 68 65 57 95 32 43 58 38 68 55 73 75 27 La distribution suivante représente les notes obtenues par une des classe des secondaire 3 après un des examens de cette année. Construisez le diagramme des quartiles.
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Solution 1 Mettre les données en ordre croissant:
27 32 38 40 43 50 55 57 58 60 63 65 68 73 75 83 85 90 92 95 97 Il y a 27 données => le milieu est la 14e donnée ((27+1)/2 = 14). La 14e donnée est 60. Donc, Q2 = 60. Il y a 13 nombres avant => le milieu est la 7e donnée. Donc Q1 = 50. Il y a 13 nombres après Q2 => le milieu est la 7e donnée suivant Q2: 21e donnée. Donc Q3 = 75. 50 60 75 27 32 37 42 37 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97 notes (%)
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Exercice 2 Une entreprise de services à domicile en plomberie et électricité a établi le relevé suivant de ses interventions journalières pour une période de 44 jours ouvrables. Construisez le diagramme de quartiles.
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Solution 2 44 est un nombre pair => 2 données au milieu: 44/2 = 22 et 23. Les 22e et 23e nombres sont 19 et 19. Donc, Méd = Q2 = 19. Il y a 22 données précédent Q2 . Le milieu est formé par 2 nombres: 22/2 = 11 et 12. Les 11e et 12e nombres sont 17 et 18 => Q1 = 17.5. Il y a 22 données après Q2 . Le milieu est formé par 2 nombres: 22/2 = 11 et 12 après Q2 => = 33e et = 34e données. Ces données sont 21 et 21 => Q3 = 21. 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
