Cours 2.

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1 Cours 2

2 II. Génétique des Populations

3 1. La population unité de base de l'écologie une notion démographique
Un groupe d'individus partagent les mêmes paramètres démographiques Population 1 Population 2 Population 3 Population 4 N1 N2 N3 N4 Multiplication et migration Régulation N1 N2 N3 N4 Taille constante des populations

4 2. Le modèle de Hardy et Weinberg
Une seule population Taille de la population N=∞ Reproduction sexuée panmictique Pas de mutation Pas de migration Pas de sélection Hardy G.H. (GB) et Weinberg W. (D) (1908)

5 sous l'hypothèse panmictique
Proportions de Hardy-Weinberg Tableau des gamètes et des zygotes formés sous l'hypothèse panmictique Gamètes ♂ ♀ p q pp pq qp qq f( ) = = p + f( ) = q f( ) = p² ; f( ) = 2pq ; f( ) = q²

6 ft(A)=pt, ft(a)=qt=1-pt
Equilibre de Hardy-Weinberg Aa Ht aa Rt AA Dt ft(A)=pt, ft(a)=qt=1-pt Panmixie (hermaphrodites) Taille de population N~∞ Migration m=0 Mutation u=0 Pas de sélection Pas besoin de faire d'hypothèse En une génération

7 ft(A)=pt, ft(B)=qt , ft(C)=rt=1-pt-qt
Equilibre de Hardy-Weinberg avec trois allèles AA At AB Bt AC Ct BB Dt BC Et CC Jt ft(A)=pt, ft(B)=qt , ft(C)=rt=1-pt-qt Pas besoin de faire d'hypothèse En une génération

8 Equilibre de Hardy-Weinberg avec Dominance
AA Aa aa Rt Dt Si panmixie p² 2pq q² ft(A)=pt, ft(a)=qt=1-pt Hypothèse: la population vérifie des proportions panmictiques: hypothèse (très) forte

9 3. Hardy-Weinberg quand N petit: la dérive
Soit une population panmictique de petite taille N, sans mutation, migration ni sélection et à générations non-chevauchantes Ft: probabilité de tirer deux allèles identiques par ascendance dans la population à la génération t ils étaient déjà identiques à la génération t ils deviennent identiques à t+1 Diversité génétique issus du même allèle à t issus de deux allèles différents à t qui étaient identiques à t Démonstration alternative

10 3. Hardy-Weinberg quand N petit: la dérive
Ft: probabilité de tirer deux allèles identiques par ascendance dans la population à la génération t

11 3. Hardy-Weinberg quand N petit: la dérive
Plécoptères Panmixie, Migration m=0, Mutation u=0, Pas de sélection

12 4. Effectif efficace Une population focale Pf Une population idéale Pi
Taille de la population Nc Reproduction sexuée panmictique Pas de mutation Pas de migration Pas de sélection Une population idéale Pi Taille de la population Ne Reproduction sexuée panmictique Pas de mutation Pas de migration Pas de sélection

13 4. Effectif efficace Population idéale (Pi) de taille Ne (effectif efficace) Population focale (Pf) de taille Nc (census=recensement) Effectif efficace de consanguinité (inbreeding): Evolution de la consanguinité de Pf = Evolution de la consanguinité de Pi Effectif efficace de variance: Variance des fréquences alléliques identiques entre Pf et Pi d'une génération à l'autre Effectif efficace de valeur propre: Evolution de l'hétérozygotie identique entre Pf et Pi Effectif efficace de coalescence: Temps de coalescence identique entre Pf et Pi (coalescence=premier ancêtre commun entre deux gènes pris au hasard) En principes tous identiques mais pas toujours

14 Temps moyen de coalescence =(11+12+23+34+15+16)/9≈4
Temps moyen de coalescence =(11+12+23+34+15+16)/9≈4

15 4. Effectif efficace Population idéale (Pi) de taille Ne (effectif efficace) Population focale (Pf) de taille Nc (census=recensement) Effectif efficace de consanguinité (inbreeding): Evolution de la consanguinité de Pf = Evolution de la consanguinité de Pi Effectif efficace de variance: Variance des fréquences alléliques identiques entre Pf et Pi d'une génération à l'autre Effectif efficace de valeur propre: Evolution de l'hétérozygotie identique entre Pf et Pi Effectif efficace de coalescence: Temps de coalescence identique entre Pf et Pi (coalescence=premier ancêtre commun entre deux gènes pris au hasard) En principes tous identiques mais pas toujours

16 Effectif efficace d'une population dioïque
Chez des monoïques, la probabilité de tirer deux fois le même allèle par hasard est τe=1/2N Quelle probabilité τd chez des dioïques, avec N=Nf+Nm et accouplements aléatoires (pangamie)? Si même grand mère Si même grand père

17 Effectif efficace d'une population dioïque
Chez des monoïques, la probabilité de tirer deux fois le même allèle par hasard est τe=1/2N Quelle probabilité τd chez des dioïques, avec N=Nf+Nm et accouplements aléatoires (pangamie)? Si même grand mère Si même grand père

18 Effectif efficace d'une population dioïque
Chez des monoïques, la probabilité de tirer deux fois le même allèle par hasard est τe=1/2N Quelle probabilité τd chez des dioïques, avec N=Nf+Nm et accouplements aléatoires (pangamie)? On cherche Ne tel que τd=τe Si Nf=99 et Nm=1 alors Ne=3.96

19 Effectifs efficaces de petites populations dioïques,
de populations consanguines ou de population de taille fluctuante Petite population Excès d'hétérozygotes Sex ratio équilibré Population consanguine Population de taille fluctuante

20 5: Pour plus d’un locus: les déséquilibres de liaison
Deux loci 1 et 2 D1 H1 R1 D2 H2 R2 1→p1 1→p2 Gamètes ou haplotypes 1_1: p1_1=p1p2+D1_1t 1_2: p1_2=p1(1-p2)+D1_2t 2_1: p2_1=(1-p1)p2+D2_1t 2_2: p2_2=(1-p1)(1-p2)+D2_2t p1=p1_1+p1_2 p2=p1_1+ p2_1 p1=p1_1+p1_2=p1p2+D1_1t+p1(1-p2)+D1_2t=p1+D1_1t+ D1_2t<=>p1=p1+D1_1t+ D1_2t <=> -D1_1t= D1_2t de la même manière D2_1t =-D2_2t = -D1_1t et donc D1_1t= D2_2t = Dt et D1_2t = D2_1t =-Dt Dt=p1_1-p1p2=p1_1-(p1_1+p1_2)(p1_1+p2_1)=p1_1(1-p1_1-p2_1-p1_2)-p1_2p2_1 Dt=p1_1 p2_2-p1_2p2_1

21 5: Pour plus d’un locus: les déséquilibres de liaison
Deux loci 1 et 2 Locus 1 Locus 2 D1 H1 R1 D2 H2 R2 1→p1 1→p2 Gamètes ou haplotypes 1_1: p1_1=p1p2+Dt 1_2: p1_2=p1(1-p2)-Dt 2_1: p2_1=(1-p1)p2-Dt 2_2: p2_2=(1-p1)(1-p2)+Dt Dt=p1_1 p2_2-p1_2p2_1 Au maximum D=[-0.25,+0.25] e.g. quand p1_2 et p2_1=0.5, ou quand p1_1 et p2_2=0.5

22 5. Pour plus d’un locus: les déséquilibres de liaison
Deux loci 1 et 2 Locus 1 Locus 2 Gamètes p1_1=p1p2+Dt p1_2=p1(1-p2)-Dt p2_1=(1-p1)p2-Dt p2_2=(1-p1)(1-p2)+Dt D1 H1 R1 D2 H2 R2 1→p1 1→p2 Dt=p1_1 p2_2-p1_2p2_1 Dmax alors P1_2=0 ou p2_1=0, P1_2 et P2_1 devant être ≥0 Dmin alors P1_1=0 ou p2_2=0, P1_1 et P2_2 devant être ≥0

23 5. Pour plus d’un locus: les déséquilibres de liaison
Deux loci 1 et 2 Locus 1 Locus 2 Gamètes p1_1=p1p2+Dt p1_2=p1(1-p2)-Dt p2_1=(1-p1)p2-Dt p2_2=(1-p1)(1-p2)+Dt D1 H1 R1 D2 H2 R2 1→p1 1→p2 Si le taux de recombinaison est r et si la population suit Hardy-Weinberg N grand

24 5. Pour plus d’un locus: les déséquilibres de liaison
Quelles forces évolutives génèrent du déséquilibre de liaison? Toutes: mutation, dérive, système de reproduction, sélection, migration et bien sûr le degré de liaison D

25 JOUR 2 Cours 3

26 III. Altérations des proportions de Hardy Weinberg

27 1. Déficits en hétérozygotes Dominance des allèles courts
Taenia solium Nasonia vitripenis Varroa destructor Endogamies Sousdominance Effet Wahlund Rh-Rh- Rh+Rh- Homogamie Causes techniques Allèles nuls Dominance des allèles courts Allelic dropout Stuttering

28 Autofécondation A 1/2 a A 1/2 AA 1/4 Aa a 1/2 aa AA Aa aa Dt Ht Rt
s: autofécondation 1-s: panmixie Taille de population, N grand Taux de mutation u=0 Taux de migration m=0 A 1/2 a A 1/2 AA 1/4 Aa a 1/2 aa

29 Autofécondation AA Aa aa Dt Ht Rt

30 A l'équilibre, Ht=Ht+1=Heq
Autofécondation AA Aa aa Dt Ht Rt A l'équilibre, Ht=Ht+1=Heq

31 A l’équilibre, Ht=Ht+1=Heq
Autofécondation AA Aa aa Dt Ht Rt A l’équilibre, Ht=Ht+1=Heq

32 A l’équilibre, Ht=Ht+1=Heq
Autofécondation AA Aa aa Dt Ht Rt A l’équilibre, Ht=Ht+1=Heq

33 A l’équilibre, Ht=Ht+1=Heq Wright's generalized formulation
Autofécondation AA Aa aa Dt Ht Rt A l’équilibre, Ht=Ht+1=Heq Wright's generalized formulation

34 Endogamies Pour les loci concernés 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 10 20 30 40 50
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 10 20 30 40 50 t H Autofécondation 100% ou homogamie codominante Croisements frère/soeur 100 % Homogamie 100% (p=0.5) Homogamie 100% (p=0.25) Homogamie 100% (p=0.75) Pour les loci concernés dominante

35 Effet Wahlund

36 Effet Wahlund

37 Effet Wahlund Chesser and Nei's FST Wright's FST >0

38 Effet Wahlund

39 fNpt²+ 2pt(1-pt)(1-s)fN+ fN(1-pt)²
Sousdominance Panmixie, grande population de taille N, pas de mutation ni de migration, fécondité de f (>1) 2 allèles, A et a de fréquence pt et 1-pt à la génération t AA Aa aa Fitness 1 1-s Zygotes fNpt² 2pt(1-pt)(1-s)fN fN(1-pt)² Régulation fNpt²+ 2pt(1-pt)(1-s)fN+ fN(1-pt)² Fréquences t+1 Fitness moyenne

40 2 allèles, A et a de fréquence pt et 1-pt à la génération t
Sousdominance 2 allèles, A et a de fréquence pt et 1-pt à la génération t AA Aa aa Fitness 1 1-s Fréquences t+1

41 Sousdominance 2 allèles, A et a de fréquence pt et 1-pt à la génération t Equilibre quand les fréquences ne bougent plus i.e. quand Δp=pt+1- pt=0 <=> <=>

42 Sousdominance 2 allèles, A et a de fréquence pt et 1-pt à la génération t Equilibre quand les fréquences ne bougent plus i.e. quand Δp=pt+1- pt=0 s≤1 <=> <=>

43 Sousdominance 2 allèles, A et a de fréquence pt et 1-pt à la génération t Equilibre quand les fréquences ne bougent plus i.e. quand Δp=pt+1- pt=0 <=> <=> peq=0, A éliminé peq=1, A fixé peq=1/2, équilibre polymorphe instable

44 Sousdominance 2 allèles, A et a de fréquence pt et 1-pt à la génération t Equilibre quand les fréquences ne bougent plus i.e. quand Δp=pt+1- pt=0 =A2*(1-A2)*(2*A2-1)

45 Causes techniques de déficits en hétérozygotes
Allèles nuls Alloenzymes Enzyme normale fonctionnelle Précipitation avec les sels et coloration Hétérozygotes Mutation dans le site actif Enzyme non-fonctionnelle Pas de précipitation Hétérozygotes

46 Causes techniques de déficits en hétérozygotes
Allèles nuls Microsatellites Primer1 CTCTCTCT AGAGAGAG Profile hétérozygote normal Primer2 Primer1 CTCTCTCTCT AGAGAGAGAG Primer2 Primer1 CTCTCTCT AGAGAGAG Profile hétérozygote nul perçu comme homozygote Primer2 Primer1 CTCTCTCTCT AGAGAGAGAG Primer2 Mutation Primer1 CTCTCTCTCT AGAGAGAGAG Profile homozygote nul perçu comme donnée manquante Primer2 Primer1 CTCTCTCTCT AGAGAGAGAG Primer2

47 Causes techniques de déficits en hétérozygotes
Compétition pour la Taq polymérase: Dropout d'allèles Phénomène aléatoire (premier arrivé à la Taq, premier servi) en général du à la faible quantité d'ADN et/ou une affinité faibles de tous les primers (primers définis sur une autre espèce/population)

48 Causes techniques de déficits en hétérozygotes
Compétition pour la Taq polymérase: Dominance des allèles courts Déficits en hétérozygotes Taille des allèles Phénomène aléatoire et surtout déterministe (allèles courts plus facilement amplifiés) en général du à la faible quantité d'ADN et/ou une affinité faibles de tous les primers (primers définis sur une autre espèce/population), le déficit en hétérozygotes augmente avec la diminution de la taille des allèles

49 Causes techniques de déficits en hétérozygotes
Stuttering Erreur de la Taq polymerase: ajout d'un motif au cours de la PCR Primer1 CTCTCTCTCT AGAGAGAGAG Primer2 Primer1 CTCTCTCTCT AGAGAGAGAG Primer2 Déficits des hétérozygotes pour les allèles de taille proche