Le théorème de Thalès (18)

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1 Le théorème de Thalès (18)
ACTIVITES Le théorème de Thalès (18)

2 Démonstration du théorème de Thalès
Soit un triangle ABC. Soit M un point de [AB] et N un point de [AC] tel que (MN) // (BC) M N 1°) Montrer que : Aire (AMC) = Aire (ANB) h’’ 2°) Diviser les 2 membres de cette égalité par l’aire du triangle ABC. h // h’ 3°) En déduire : C B

3 Cas particulier : la réciproque du théorème de la droite des milieux dans un triangle.
Soit un triangle ABC. Si I milieu de [AB] et J le point de [AC] tel que : (IJ) // (BC), alors : I milieu de [AB] donc AB = 2  AI J I // B C (d’après le théorème de Thalès) donc AC = 2  AJ Soit J milieu de [AC]

4 Exercices du livre Ex 9 p 143 Ex 10 p 143 Ex 11 p 143 Ex 12 p 143

5 Ex 9 p 143 Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On a : AB = 5
AC = 7 AM = 2 Calculer AN. A N M C B

6 Correction Ex 9 p 143 A M  [AB] N  [AC] et (MN) // (BC) Donc : N M C
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On a : AB = 5, AC = 7, AM = 2. Calculer AN. A 7 ? M  [AB] N  [AC] et (MN) // (BC) Donc : 2 N 5 M C // B (Théorème de Thalès) ou 5  AN = 2  7 soit AN = 2,8

7 Ex 10 p 143 Les droites (UV) et (OB) sont parallèles. On a : GO = 8
GB = 6 GV = 4 Calculer GU. G V U B O

8 Correction Ex 10 p 143 G U  [GO] V  [GB] et (UV) // (OB) Donc : V U
Les droites (UV) et (OB) sont parallèles. On a : GO = 8, GB = 6, GV = 4. Calculer GU. 6 U  [GO] V  [GB] et (UV) // (OB) Donc : 4 ? 8 V U // B O 6  GU = 32 6  GU = 8  4

9 Ex 11 p 143 Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On a : AB = 9 A
AM = 5 Calculer MN. A M N B C

10 Correction Ex 11 p 143 A M  [AB] N  [AC] et (MN) // (BC) Donc : M N
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On a : AB = 9, BC = 7, AM = 5. Calculer MN. M  [AB] N  [AC] et (MN) // (BC) Donc : 9 5 M ? N B // 7 C

11 Ex 12 p 143 Les droites (EF) et (AB) sont parallèles. On a : XF = 3 X
XB = 7 AB = 9 Calculer EF. X E F A B

12 Correction Ex 12 p 143 X E  [XA] F  [XB] et (EF) // (AB) Donc : E F
Les droites (EF) et (AB) sont parallèles. On a : XF = 3, XB = 7, AB = 9. Calculer EF. E  [XA] F  [XB] et (EF) // (AB) Donc : 3 E 7 ? F // A 9 B 7  EF = 3  9 7  EF = 27