Effets optiques non linéaires d’ordre 2 (1)

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1 Effets optiques non linéaires d’ordre 2 (1)

2 Applications Doublement de fréquence (cf Mini Projet)
Somme de fréquences (cf TD 1) Nd:YAG Doublage w 2w Somme 3w Différence de fréquences (cf TD 4) Fluorescence paramétrique Amplification paramétrique Oscillateur paramétrique optique

3 Rappels Dans un milieu isotrope, la condition d’accord de phase n’est en général pas réalisable à cause de la dispersion. On peut utiliser la biréfringence des milieux anisotropes pour compenser la dispersion. On va projeter les ondes selon leurs directions de polarisation propres ordinaire et extraordinaire. On aura donc pour chaque onde deux équations de propagation non linéaire à étudier : Avec : Walk-off négligé

4 Doublement de fréquence
On décompose les champs selon leurs directions de polarisation propres : o,q o,q Les équations de propagation à 2w s’écrivent : avec Les conditions d’accord de phase s’écrivent : Rq : de façon plus générale, les conditions d’accord de phase sont vectorielles.

5 Doublement de fréquence
4 termes         susceptibilité effective (scalaire) Condition d’accord de phase

6 Doublement de fréquence. Accords de phase
En écrivant on trouve que 4 accords de phase sont envisageables :     Type I : e + e  o o + o  e Notation :  Type II : Notation : e + o  o o + e  e

7 Doublement de fréquence. Accords de phase
En écrivant on trouve que 4 accords de phase sont envisageables : Type I : Notation :   o + o  e Varie entre ne et no selon q Uniaxe positif Uniaxe négatif w 2w n0 ne ne,q ne,q ne no w 2w w Pas possible Possible

8 Doublement de fréquence. Accords de phase
En écrivant on trouve que 4 accords de phase sont envisageables : Type I : Notation :   e + e  o Uniaxe positif Uniaxe négatif w 2w n0 ne ne,q ne,q ne no w 2w w Possible Pas possible

9 Doublement de fréquence. Accords de phase
En écrivant on trouve que 4 accords de phase sont envisageables : Uniaxe positif Uniaxe négatif w 2w n0 ne ne no w 2w w Possible Pas possible Type II : Notation :   e + o  o

10 Doublement de fréquence. Accords de phase
En écrivant on trouve que 4 accords de phase sont envisageables : Uniaxe positif Uniaxe négatif w 2w n0 ne ne no w 2w w Pas possible Possible Type II : Notation :   o + e  e

11 Doublement de fréquence. Accords de phase
Dans un cristal uniaxe positif (ne>no) : l’onde à 2w est nécessairement ordinaire. Dans un cristal uniaxe négatif (ne<no) : l’onde à 2w est nécessairement extraordinaire. Comment trouver l’angle d’accord de phase q ? On utilise la relation Comment trouver l’angle d’accord de phase f ? On optimise la susceptibilité effective

12 Doublement de fréquence. Approximation paramétrique
Rappels : A(w,z) est constante L’intensité à 2w est donnée par : On définit le rendement de conversion par : L : longueur du cristal A l’accord de phase, h est proportionnel à L² et I(w,0) Et quand on n’est pas tout à fait à l’accord de phase ?

13 Acceptance angulaire dq Faisceau non parfaitement collimaté : existence d’un dq. A ce dq est associé un désaccord de phase dk. Quel angle dq, donc quel dk, ne fait chuter l’efficacité h « que » de 50 % ? dk.L/2 ≈ 1.39 : ceci définit l’acceptance angulaire dq dk.L/2 h 50% 1.39 Z Y X qac Remarque : il existe des configurations où qac=p/2. Dans ce cas, l’acceptance angulaire est très grande. On parle alors d’accord de phase non critique. On montre de plus que le walk-off est annulé.

14 Doublement de fréquence. Régime d’interaction forte
Lorsque le rendement devient important, l’approximation paramétrique n’est plus valable et il faut résoudre les deux équations couplées à w et à 2w : On peut montrer qu’à l’accord de phase : avec L Ppl. à z Intensités normalisées Théoriquement h peut atteindre 100% mais en pratique, c’est différent :  Walk-off  Acceptance angulaire  Absorption