Pourquoi ce thème? Présentation de lobjectif de lanimation Analyse dun exercice dévaluation Quelques apports théoriques Quelles situations de classe?

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1 Pourquoi ce thème? Présentation de lobjectif de lanimation Analyse dun exercice dévaluation Quelques apports théoriques Quelles situations de classe?

2 La demande et les besoins de terrain en termes de formation en mathématiques Le lien entre la maternelle et lélémentaire Les évaluations nationales et PISA

3 En CE1: En CM2: < 33%<50%<66%>66% Français12%21%28%39% Mathématiques19%21%29%31% < 33%<50%<66%>66% Français24%31%24%21% Mathématiques52%22%15%11%

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5 "Les élèves ont des connaissances, mais elles sont peu disponibles. Pour la plupart d'entre eux, si on ne leur dit pas explicitement quelles connaissances mathématiques il convient d'utiliser dans une situation donnée, ils ne la trouveront pas d'eux-mêmes, même s'ils possèdent le ou les éléments de connaissance correspondants". Manque d'autonomie : "Ils ne s'attaquent qu'aux questions qu'ils pensent pouvoir résoudre, ils ne disposent pas de stratégies pour aborder un problème qui ne leur est pas familier : essayer, expérimenter, bricoler… ne font pas partie des modes d'approche possibles". Antoine Bodin, Les mathématiques face aux évaluations, revue Repères (IREM), octobre 2006

6 Question 35 : AIRE D'UN CONTINENT Estimez laire de lAntarctique en utilisant l'échelle de cette carte. Montrez votre travail et expliquez comment vous avez fait votre estimation. (Vous pouvez dessiner sur la carte si cela vous aide pour votre estimation).

7 Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. a) Combien y a-t-il de pages complètes ? b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ? Il y a ……… pages complètes. 54 % Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 %

8 Division par 6 Division (étudiée depuis CE2- CM1) Encadrement par deux multiples de 6 Table de multiplication (depuis CE2) Addition de 6 en 6 Addition (depuis CP-CE1) Schématisation des pages et des photos Dénombrement (depuis CP)

9 Etudier des pratiques numériques quil convient de développer avec des enfants de GS et de CP afin daméliorer la conception du nombre en lien avec le calcul et la résolution de problème. La réflexion théorique Les pratiques de classe La continuité GS-CP

10 Exercice 15 item 89: 22% de réussite Pour chaque problème, écris tes recherches et tes calculs dans le premier cadre, et ta réponse dans le deuxième cadre. A. A la récréation, Dimitri joue aux billes. Au début de la partie, il possède 37 billes. A la fin, il a 72 billes. Combien a-t-il gagné de billes ? Recherches/Calculs :Réponse :

11 Procédures correctes Soustraction posée Soustractions successives Addition à trou Additions successives Recherche de lécart par représentation de la droite numérique: en avançant ou en reculant Schématisation Procédures incorrectes Procédures aboutissant à laddition des nombres en jeu

12 Être capable dorganiser les informations pour avoir une représentation correcte du problème Résoudre un problème relevant de la soustraction Connaître et utiliser la technique opératoire de la soustraction (passage à la dizaine supérieure, échange, bonne maîtrise de la file numérique) Utiliser ses connaissances pour une méthode personnelle non experte: sur la file numérique pour trouver lécart, maîtrise de laddition, des compléments à dix..... À condition de « connaître » les nombres en jeu

13 La situation: problème de transformation positive avec recherche de la transformation Les nombres en jeu: taille, la présence du 7 dans les deux nombres, le nombre 72 oralisé par la lecture de lenseignant(e), la position de ce nombre dans une zone particulière de la file numérique Les mots inducteurs: gagner = addition La maîtrise de la soustraction

14 Problèmes de transformation: situations dynamiques Problèmes de combinaison: situations statiques Problèmes de comparaison: situations statiques

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19 Transformation combinaison comparaison État final transformation état initial Difficultés liées à la modélisation, à la chronologie, à la place de la question...

20 Connaître les nombres: écrire, nommer, ranger, comparer...... Résoudre des problèmes de transformation

21 Les aspects de lenseignement du nombre Les différents domaines numériques qui nous concernent ce matin Les différentes situations de classe Les problèmes de transformation Lapproche dErmel

22 Aspect cardinal Aspect ordinal Écriture du nombre en chiffre Lecture du nombre Les groupements de numération

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24 Le domaine des nombres « visualisables » jusquà 4 ou 5 Le domaine des nombres « familiers » jusquà 12, 16, 19.... Le domaine des nombres « fréquentés » jusquà 30 Le domaine des « grands » nombres jusquà 100

25 Les situations « fonctionnelles » Les situations « rituelles » Les situations « construites » Et laide personnalisée....

26 Outils efficaces pour la résolution de certains problèmes Objets identifiés pouvant être étudiés pour eux-mêmes

27 1. Les nombres pour mémoriser 2. Les nombres pour comparer 3. Les nombres pour partager 4. Les nombres pour anticiper 5. Connaître les nombres pour eux-mêmes

28 Le nombre pour mémoriser Le nombre pour anticiper Connaître les nombres

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34 Selon Charnay Les compétences techniques… … n'ont d'intérêt que si elles sont au service de la résolution de problèmes; … mais certaines compétences techniques doivent être " routinisées" pour être utilisables. Sattacher à travailler les deux aspects du nombre: outil/objet Travailler les différents types de problème

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36 "Qu'est-ce que faire des mathématiques ? Ma réponse globale sera que faire des maths, c'est les FAIRE, au sens propre du terme, les construire, les fabriquer, les produire, que ce soit dans l'histoire de la pensée humaine ou dans l'apprentissage individuel. Il ne s'agit pas, bien sûr, de faire réinventer, par les élèves, des mathématiques qui existent déjà mais de les engager dans un processus de production mathématique où leur activité ait le même sens que celle des mathématiciens qui ont effectivement forgé des concepts mathématiques nouveaux." (…) Bkouche, Chariot et Rouche Faire des mathématiques : le plaisir du sens, Armand Colin, 1991

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