Et NOMBRES TRIANGLE Exemple: = 10

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1 Et NOMBRES TRIANGLE Exemple: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Découverte Junior – Gérard Villemin SOMME DES ENTIERS Et NOMBRES TRIANGLE Exemple: = 10 10 + 4 6 + 3 3 + 2 1 Arithmétique Junior – Chapitre 7 Par Clément (9 ans) – Août 2011

2 La somme des entiers de 1 à 4 est le nombre triangle numéro 4 (T4).
2 3 4 5 10 1 4 2 3 = 10 La somme des entiers de 1 à 4 est le nombre triangle numéro 4 (T4).

3 La somme des entiers de 1 à 9 est le nombre triangle numéro 9 (T9).
2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 2 8 3 7 4 6 40 5 45 = La somme des entiers de 1 à 9 est le nombre triangle numéro 9 (T9).

4 n S 2 S SOMME de 1 + 2 + … + n = ? 2S = 9 x 10 et si 9 devient n
Ici, n vaut 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S 2 S 2S = 9 x 10 et si 9 devient n 2S = n . (n+1) S = n . (n+1) / 2 S = 9 . (9+1) / 2 = 9 x 10 /2 = 9 x 5 = 45 L’astuce, c’est d’écrire une deuxième fois tous les nombres dans l’autre sens. C’est la méthode de Gauss ( ).

5 Sn = n . (n+1) / 2 n = 11 => s11 = 11 x 12 / 2= 66
Je sais calculer facilement … jusqu’à n’importe quel nombre (n) avec cette formule: Sn = n . (n+1) / 2 Exemples: n = 11 => s11 = 11 x 12 / 2= n = 50 => s50 = 50 x 51 / 2= 1 275 n = 70 => s70 = 70 x 71 / 2= 2 485 n = 99 => s99 = 99 x 100 / 2= 4 950 n =100 => s100 =100 x 101 / 2= 5 050 S100 = … = La somme des entiers de 1 à 100 est le nombre triangle numéro 100 (T100).

6 Les points et les traits
+2 +3 +4 1 3 points 3 traits 4 points 6 traits 5 points 10 traits Avec 5 points, il y a = 10 traits Un en moins

7 Calcul de la quantité de traits selon le nombre de points (n)
Avec 5 points, il y a = 10 traits Avec 6 points, il y a = 15 traits Avec n points, il y a (n – 1) . n / 2 Un en moins Somme des entiers de 1 à (n-1) Avec 5 points, il y a (5 – 1) x 5/2 = 10 Avec 11 points, il y a (11 – 1) x 11/2 = 55 La quantité de traits pour 11 points est le nombre triangle numéro 10 (T10).

8 Table des nombres triangle
Je m’amuse à y ajouter les carrés, les cubes et les puissances 4, 5 et 6. J’ai fait ces calculs à l’aide d’un tableur. Je remarque que, pour un même nombre n, son carré est plus grand que son nombre triangle: n² > Tn