La méthode de la droite baladeuse

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1 La méthode de la droite baladeuse
COURS 15 La méthode de la droite baladeuse

2 La méthode de la droite baladeuse
Il est possible de représenter graphiquement la fonction à optimiser dont la règle est Z = ax + by + c par une famille de droites parallèles dont la pente est −𝑎 𝑏 , en attribuant différentes valeurs à Z. La représentation de cette famille de droites donne l’impression qu’une seule et même droite se déplace parallèlement dans le plan cartésien.

3 La méthode de la droite baladeuse
Cette démarche permet d’éviter la recherche des coordonnées de TOUS les sommets et d’évaluer la fonction à optimiser à chacun des sommets du polygone. Les points aux limites du polygone de contraintes sur lesquels passe cette droite sont utiles pour trouver la solution optimale qui permet d’atteindre un objectif.

4 Exemple Une entreprise produit deux types de contenants en acier inoxydable: un contenant à thé et un contenant à café. On s’intéresse à la quantité Q d’acier inoxydable, en décimètres carrés, nécessaire pour produire les contenants durant une semaine de travail, exprimée par la règle Q = 32x + 22y. Dans cette règle, x représente le nombre de contenants à café produits et y, le nombre de contenants à thé produits.

5 Le polygone de contraintes qui représente cette situation.

6 Voici les étapes à suivre pour déterminer la solution optimale de cette situation.