FONCTION EXPONENTIELLE ET LOGARITHMIQUE

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1 FONCTION EXPONENTIELLE ET LOGARITHMIQUE
cours 26

2 Au dernier cours, nous avons vu

3 Les lois des exposants et des logarithmes.
Les fonctions exponentielles Les fonctions logarithmiques

4 Légende de l’inventeur du jeu d’échecs.
Je veux du riz... Wow! je t’offre ce que tu veux! ... comme suit. ...

5 Pas de problème!

6 ... ...

7 un millier de poches de riz ?
grains de riz ! Bah... c’est quoi... un millier de poches de riz ? Si j’estime qu’il y a environ 100 grains par cm cube, il y a donc grains par km cube. Il faut donc environ km cube de riz! En prenant R = 6 367,5 km comme rayon de la Terre Je trouve Donc la quantité de riz nécessaire couvrirait la surface de la Terre d’une couche d’environ 3,62 cm de riz!

8 Propriétés des exposants.
et Soient 1. 2. 3. Justification: 4.

9 Propriétés des exposants.
5. Justification: 6. Justification:

10 Naturellement, pour n pair, il faut que
On définit L’utilisation d’exposant fractionnaire pour les racines n-ième est cohérent avec les propriétés des exposants. Naturellement, pour n pair, il faut que On peut donc définir les exposants fractionnaires comme

11 Exemple: On aimerait définir une fonction
Pour que cette fonction ait un sens pour toute valeur de il faut que De plus, pour obtenir une fonction Il faut donner un sens à avec Exemple: Vérifier que ce produit infini tend bien vers un nombre dépasse le cadre du cours.

12

13 Exemple: Notation: Logarithme
On définit comme l’inverse de l’exposant. Exemple: car Notation:

14 Propriétés des logarithmes
1. 2. Justification: Justification: 3. Justification:

15 Justification: Justification: Remarque: 4. 5. Formule de changement
de base Remarque:

16

17 On a donc la fonction inverse de la fonction exponentielle

18 Faites les exercices suivants
# 21 et 22

19 Aujourd’hui, nous avons vu

20 Devoir: # 21 à 23