La firme en situation de duopole

La firme en situation de duopole
Définition du duopole : les interactions stratégiques Un cas de duopole : le duopole symétrique de Cournot La concurrence monopolistique chez Hotelling : la différenciation des produits Théorie des jeux : quelques exemples

Définition du duopole : les interactions stratégiques
L’étude des comportements des firmes dans un environnement duopolistique s’est développée dans le cadre de ce qu’il convient aujourd’hui d’appeler la nouvelle micro-économie. Cette dernière s’est progressivement constituée au cours des années 1970 à partir de critiques du modèle de concurrence et parfaite dont les résultats, fondant par là même une légitimité scientifique aux thèses du libéralisme, étaient étroitement associés aux hypothèses pour certaines fortement restrictives.

Définition du duopole : les interactions stratégiques
Plus particulièrement, et dès le début de cette période, certains travaux ont montré la nécessité d’intégrer dans l’étude des comportements des firmes dans un environnement concurrentiel les interactions stratégiques, tout en conservant l’hypothèse de rationalité des agents. Supprimer cette hypothèse d’atomicité et abandonner l’existence d’un commissaire priseur conduit nécessairement à étudier les interactions stratégiques, c’est à dire à étudier le comportement d’une firme en fonction du comportement d’une autre, ou de quelques autres firmes.

Le duopole symétrique de Cournot
On suppose deux producteurs A et B et on étudie la façon dont va se partager le marché. Chacun d’eux cherche à maximiser son profit. Le produit est homogène, le prix identique et la seule variable d’ajustement est la quantité vendue. Le prix ne dépend plus comme dans le cas du monopole de la quantité vendue par le producteur, mais des quantités produites par les deux producteurs.

Le niveau des ventes de chaque duopoleur dépend de son propre niveau de production, mais aussi de celui de son concurrent puisque la quantité vendue par l’un des producteurs est écoulée à un prix p qui dépend de la production de l’autre. RA=qAp=qAf(qA+qB)=RA (qA,qB) RB=qBp=qBf(qA+qB)=RB (qA,qB)

Compte tenu des conditions de production de chacun des duopoleurs, le coût total de production de chacun d’entre eux dépend de son propre niveau de production, soit CA(qA) et CB(qB), et les fonctions de profit s’écrivent : A=RA(qA,qB)-CA(qA) B=RB(qA,qB)-CB(qB) L’hypothèse faite par Cournot est que chaque duopoleur maximise son profit en supposant que le concurrent ne modifie pas sa propre décision de production, autrement dit A maximise A en supposant qB fixe. Pour un certain niveau de production de B, A recherche le niveau de production optimal qA tel que A/qA=0, de la même façon B va maximiser son profit B en supposant qA fixe.

On peut donc étudier et mettre en évidence les fonctions de réaction traduisant les niveaux de production optimaux choisis par A pour tous les niveaux de production possible de B. La fonction de réaction est de la forme qA=g(qB) avec g’<0, compte tenu de la demande du bien et des conditions prévalant sur le marché considéré, le niveau de production choisi par A sera d’autant plus élevé que le niveau de production choisi par B est faible, la même démarche étant appliquée à B.

Le rapprochement des deux courbes de réaction sur le graphique permet de préciser à quel niveau, et selon quel processus, l’équilibre de marché est atteint au point E, intersection des deux courbes de réaction.

En conclusion, on peut noter que l’hypothèse de comportement est très curieuse : chacun des producteurs agit comme si la production du concurrent était fixée, alors que lui-même modifie sa propre production et qu’il est bien obligé de constater que de période en période la production du concurrent se modifie. Il constate donc les modifications mais est incapable de les prévoir. De plus Cournot raisonne à prix fixe, alors qu’il suffirait qu’une seule firme diminue légèrement sont pour qu’elle emporte l’ensemble du marché La solution envisagée par Cournot est donc critiquable, mais son modèle conserve le mérite d’avoir été le premier à introduire une hypothèse d’interdépendance entre les producteurs.

Extensions du modèle de Cournot
D’autres modèles de duopoles ont alors été développés à la suite du modèle de Cournot (1838) Le duopole de Bertrand (1883): dans ce modèle, les interactions ne portent pas sur les quantités mais sur les prix Le duopole de Stackelberg (1934): on suppose un duopole asymétrique, où il existe toujours une firme leader et une firme suiveuse

La concurrence monopolistique chez Hotelling : la différenciation des produits
Le modèle canonique de concurrence pure et parfaite suppose l’existence d’un produit homogène. Or si l’on remet en cause cette hypothèse, l’édifice de la concurrence pure et parfaite s’écroule et les entreprises, en différenciant leur produit peuvent avoir, localement, un pouvoir de monopole, ou elles peuvent entrer dans des situations d’interactions stratégiques. Même dans un environnement qui présente a priori les caractéristiques d’un régime de concurrence pure et parfaite de par le nombre d’entreprises produisant un même bien ou une même catégorie de biens, des comportements stratégiques peuvent apparaître, tous liés à une volonté de différenciation des produits, que cette différenciation concerne le produit en lui même ou sa localisation Différenciation par la localisation dans l’espace et non pas par la qualité. UN produit se différencie d’un autre par sa localisation. Le même produit, du même producteur, dans un autre endroit, n’aura pas le même rapport d’utilité. Exemple : il est plus loin, trop loin, plus simple de prendre celui qui est le plus près. Mais du coup, le producteur peut se retrouver en situation de monopole : il peut fixer un prix plus haut que celui en CPP parce qu’il est le plus près et que si le consommateur veut le produit, il devra aller plus loin s’il ne veut pas payer le prix fixer. Même si concentration de restaurant, différenciation conduit à un pouvoir de monopole. Un kebab, un macaron et un chinois, 3 produits différents avec 3 prix différents  Il n’y a pas concurrence. Pouvoir de monopole local prend aussi en compte le segment de marché : le type du restaurant. Différenciation horizontale : pas de produit objectivement meilleur mais des produits qui conviennent mieux que d’autres.

Pour comprendre la logique générale de ces modèles, étudions un cas simple de différenciation horizontale, c’est à dire un cas où il n’y a pas de produits objectivement meilleurs que d’autres, mais des produits qui conviennent davantage aux uns qu’aux autres. L’idée de base de ce modèle, classique en économie industrielle et inspiré d’une contribution de Hotelling (1929), est d’analyser la différenciation des produits comme un problème de localisation dans l’espace, en supposant que les acheteurs supportent des coûts de transport pour atteindre les points de vente. Une plage. N consommateurs et 2 marchands de glace. Localisation = indice de différenciation Montant des coûts de transport = métaphore de la différenciation. Chaque marchands se retrouve face à un dilemme. Prix fort mais risque de voir les clients fuir vers l’autre marchand ou prix faible pour lui piquer des parts de marché. Prix qu’il va pouvoir fixer dépend de la stratégie de l’autre. Prix d’autant plus fort que le coût de transport pour rejoindre l’autre est élevé. Si différenciation, pouvoir de monopole local. Il semblerait qu’il soit préférable de différencier la localisation pour un prix élevé. Mais cet équilibre est instable car chacun des vendeurs va vouloir piquer des clients en se rapprochant du centre. Mais les 2 font pareil, les deux se rapprochent, les 2 baissent leur prix, etc. Dynamique d’interaction. Au final : CPP. Prix exogène : prix fixé, indépendamment du vendeur (exemple : buraliste). En ce cas, seul la localisation importe. Il faut capter le maximum de clients aux autres. Il existe des règles pour maîtriser ça (licences). Tout cela comme Nash l’a fait plus tard remet en cause la Main invisible et l’équilibre Walrassien. Il n’y a pas un marché de l’automobile mais DES marchés de l’automobile. Volonté de pouvoir de monopole locale  prix toujours plus élevé qu’en CPP

Supposons que deux marchands, vendant des glaces identiques, doivent choisir le prix, la quantité à vendre et leur localisation sur une plage de longueur finie où un nombre fini d’estivants sont répartis. La localisation est l’indice de leur différenciation. Plus Ils seront localisés à proximité l’un de l’autre, moins leur produit sera différencié, et réciproquement.

Il existe des coûts de transport par unité de distance parcourue identiques pour tous les acheteurs. Ainsi, les produits, bien qu’identiques, sont différenciés horizontalement dès que les deux marchands de glace ne se situent pas exactement au même endroit, car les estivants préfèrent acheter, pour un même prix, leur glace au point de vente le plus proche. Les coûts de transport sont une métaphore qui permet de rendre compte de nombreux problèmes de différenciation horizontale. Par exemple, on peut assimiler la plage au spectre des couleurs ou des parfums de glace et considérer que les marchands choisissent ces variables.

Chaque marchand se retrouve ainsi face à un dilemme : soit fixer un prix élevé et voir une partie de la clientèle se diriger vers son concurrent, soit fixer un prix faible afin de prendre une part de marché la plus importante possible. Les prix d’équilibre, lorsqu’ils existent, dépendent donc des localisations des deux vendeurs. Deux vendeurs éloignés l’un de l’autre peuvent fixer des prix relativement élevés, car la partie de la clientèle la plus proche de chaque vendeur est prête à payer un prix d’autant plus fort que la distance à parcourir pour accéder à l’autre vendeur est grande. Les coûts de transport, source de différenciation des produits, permettent ainsi aux marchands d’acquérir un pouvoir de monopole local.

Les deux résultats principaux sont les suivants : Si les prix sont fixés, les journaux par exemple, les vendeurs n’ont qu’une décision à prendre : leur localisation. Le modèle montre qu’à l’équilibre, les marchands choisissent la même localisation, au milieu de l’espace considéré. Il y a donc différenciation minimale car les vendeurs ont intérêt à se rapprocher l’un de l’autre pour capter un maximum de la clientèle à leur concurrent. Si l’un d’eux décidait de s’écarter progressivement de cette localisation au centre de l’espace, il perdrait la moitié des clients situés entre lui et son concurrent et n’aurait pas la possibilité de compenser cette perte par une augmentation du prix puisque celui-ci est supposé fixé. Si les prix sont une variable de décision, la différenciation minimale n’est plus généralement un équilibre, car les vendeurs ont tout intérêt à se différencier pour créer un pouvoir local de monopole.

L’enseignement essentiel des théories sur le différenciation des produits, au-delà de la variété des résultats fortement dépendants de la spécification d’un certain nombre d’hypothèse, est que la remise en cause de l’hypothèse d’homogénéité du produit ne permet plus d’atteindre l’équilibre de concurrence pure et parfaite. Les entreprises ayant un intérêt à différencier leur produit pour créer un pouvoir de monopole local, les prix sont plus élevés que ceux qui seraient obtenus dans un cadre de concurrence pure et parfaite.

Théories des jeux : quelques exemples
Généralement, les décisions prises par un agent affectent directement la satisfaction d’autres agents. Par exemple, l’entrepreneur qui lance un nouveau produit espère généralement prendre des parts de marché à ses concurrents. Il choisit le prix, la quantité et la qualité produite afin d’obtenir les profits les plus élevés possibles. L’ensemble de ces choix affectent évidemment le profit des concurrents. Or il n’y a aucune raison pour que les concurrents restent passifs et ne répondent pas aux décisions de l’entrepreneur par des choix qui auront aussi une influence sur ses profits. Théorie des jeux est appliquée dans un tas d’autres sciences. Nash : Nobel en 1994. Altruisme, fidélité, confiance, amitié = exclus. L’économie ne s’intéresse qu’au jeu non-coopératif. Sinon, suppose altruisme, amitié, ce qui n’est pas fiable. Coopératif si possibilité de communiquer et de contracter A PRIORI (avant même la mise en place du marché). C’est sanctionné (exemple des opérateurs téléphoniques).

Cet exemple suggère que les interactions individuelles sont souvent la source de conflits potentiels. La théorie des jeux analyse la manière dont les individus rationnels agissent dans de telles situations. Confrontés à des situations conflictuelles, ceux-ci peuvent décider de coopérer, en choisissant leur décision d’un commun accord et en se prémunissant des risques d’opportunisme, ou bien de se comporter de manière individualiste. On distingue donc la théorie des jeux coopératifs de la théorie des jeux non coopératifs.

Un jeu est coopératif si les individus peuvent communiquer et s’engager à prendre des décisions, sachant qu’ils auront éventuellement, individuellement, intérêt à opter pour un choix différent au moment où ils prennent leur décision. Au contraire la théorie des jeux non coopératifs a pour but d’étudier les comportements d’individus égoïstes et opportunistes qui choisissent à chaque instant l’action qui leur donne la satisfaction maximale. Si l’approche coopérative analyse la cohérence des décisions d’un groupe, l’approche non coopérative étudie la cohérence des choix individuels. Fortement marquée par l’individualisme méthodologique, la nouvelle micro-économie utilise essentiellement la théorie des jeux non coopératifs. Cela ne veut pas dire que les concepts d’engagement et d’accord sont absents, mais ils sont abordés dans une perspective non coopérative.

OUI et NON = par exemple : vendre ou ne pas vendre. La théorie n’est pas dans la matrice (tableau ci-dessus) mais dans les gains qu’on attribue à l’intérieur. Faut pas remettre ce tableau débile en devoir. Interaction entre des individus parfaitement rationnels arrivent à une situation sous-efficace. Si joueur B dit OUI, risque que l’autre dise NON et emporte 3. Si Joueur B dit OUI, A doit dire NON. Si B dit NON, A doit dire NON pour gagner 1 plutôt que 0. Seul équilibre = NON NON 1 1 Pourquoi n’arrivent-ils pas à jouer OUI OUI ? A et B joue décide que c’est bête, vaut mieux jouer OUI OUI. A sait donc que B va jouer OUI, donc A va jouer NON pour gagner 3, traître. B sait aussi que A est censé jouer OUI, B va donc jouer NON pour gagner 3. double traître. Au final : NON NON… 1 1 Optimum de second rang. Opportunisme mène au 1 1 alors qu’ils pourraient gagner plus.

Ce premier exemple montre tout l’intérêt de la théorie des jeux et les questions et développements qu’elle a suscités. En effet, on se rend compte que les joueurs peuvent choisir des actions qui aboutissent à des situations sous-optimale selon le critère de Pareto, car le couple de stratégies (oui, oui) confère aux deux joueurs des gains plus élevés que l’équilibre du jeu (non, non). Or en concurrence parfaite, nous l’avons vu, un tel résultat est généralement exclu. Sur les marchés de concurrence pure et parfaite, les décisions individuelles sont parfaitement coordonnées par le commissaire priseur. Au contraire, dans le cadre de la théorie des jeux non coopératifs, les décisions ne sont pas coordonnées. Par conséquent, elles n’on aucune raison d’être compatibles avec la réalisation d’un optimum de Pareto. La théorie des jeux nous plonge donc dans un univers totalement différent de l’univers de concurrence pure et parfaite. Situation sous-optimale selon le critère de Pareto. Il n’y a donc pas de commissaire priseur. Univers différent de la CPP, il faut fixer des règles pour réguler la situation.

Le dilemme du prisonnier
dénonce Se tait dénonce Equilibre de Nash : chacun dénonce l’autre. On suppose qu’ils n’ont pas pu coopérer, ne se sont pas vus. S’ils coopèrent : Si P1 et P2 se mettent d’accord pour se taire. Une fois devant le juge : P1 va se dire « autant dénoncer j’irai pas du tout en prison ». P2 se dit la même chose. Finalement, les 2 prennent 8ans. En essayent de prendre le moins d’année possible, on en prend 8. Il y a une solution pour que tous les deux se taisent : la menace de la sanction, le contrat avec sanction. Si l’un trahi : l’autre se venge et lui éclate la tête. Si je respecte j’ai une sanction plus élevé que si j’avais respecté. Éviter la prison et mourir 10 ans après ou 1 an de prison. Interactions rationnelles conduisent à un résultat inefficient. Se tait

Le dilemme du prisonnier
En l’absence de coopération et de négociation entre les deux suspects, chacun d’eux a une stratégie dominante qui conduit à la solution qui est la pire pour les deux, soit l’équilibre de Nash. X ne sait pas ce que Y va faire, mais il a toujours intérêt à dénoncer (-8<-10 et 0<1), il en va de même pour Y, ce qui fait que les deux suspects sont conduits inéluctablement et sous les hypothèses retenues à la solution qui est la pire collectivement : 16 ans de prisons. Aurait pu obtenir collectivement 2 ans de prison, ou 10 ans (10 et 0) c’est donc la pire solution.

Si les 2 produisent beaucoup : offre excédentaire (baisse des prix ou accumulation des stocks et coûts liés à cette accumulation). Si les 2 produisent peu : demande excédentaire (producteurs peuvent proposer des prix plus élevés. Si un produit beaucoup et l’autre peu : l’un gagne 25 car rendements d’échelle. Plus on produit, plus les coûts diminuent. Bcp bcp = = 20 Situation la pire pour l’entreprise Peu Peu = = 40 Situation la plus optimale pour l’entreprise mais pénalise les consommateurs. Bcp peu = = 30 Situation intermédiaire Peu bcp = = 30 Pour gagner 20 20, la situation la plus optimale pour l’entreprise, il faut un contrat pour que les 2 s’engagent à produire peu accompagné de sanctions. La sanction sera d’au moins 5. Il faut désinciter la firme à rompre le contrat (informel). [diffusion de la grippe liée aux soldes (concentration de peuple)] Ce jeu permet d’expliquer les quotas dans le cadre de la PAC. Pour l’agriculteur, plus il produit, plus il gagne. Or c’est l’inverse. Imaginons la France à la place de persil et l’Allemagne à la place de Bonux. Production de blé si les 2 produisent beaucoup. Introduction de quotas pour inciter à produire peu et à reconstituer leur profit avec une offre qui ne soit plus excédentaire. Risque d’opportunisme.  Sanction. Pas pour faire du mal aux agriculteurs mais pour leur faire du bien. Economie concurrentielle pour engendrer un profit suffisant. Libre concurrence peut engendrer des pertes pour le producteur.

Celui qui produit gagne à lui seul tout le marché. Si sont 2 à produire un même avion (gros porteur de 600 place par exemple). B = Boeing ; A = Airbus Si B anticipe que A produit : ne produit pas 0 préférable à moins 5 Et ainsi de suite. Il y a 2 équilibres de Nash : Equilibre en stratégie mixte ; 0 100 Imaginons des subventions de l’Etat pour Airbus à hauteur de 10 unités. Si Boeing produit, Airbus produira aussi car arrivera à 5. La subvention modifie l’équilibre de Nash. 1 seul équilibre : celui où Airbus produit et pas Boeing.  Subventions = anticoncurrentielles.

L’état décide de subventionner Airbus de 10 Voilà pourquoi l’union européenne s’oppose aux subventions qui faussent le jeu du marché

En présence d’interactions stratégiques et en l’absence de coordination ou de tierce personne visant à assurer la coordination, deux agents aboutissent toujours à une situation sous-optimale du point de vue de leur surplus

Hotteling et la concurrence monopolistique spatialisée
Un exemple d’illustration par la théorie des jeux Soit deux entreprises devant se localiser dans une région, représentée par un segment, dont la population est uniformément répartie. Les deux entreprises vendent un bien homogène à un prix unique et ont à leur disposition deux stratégies : se localiser au centre du marché se localiser au premier tiers pour l’entreprise 1 et au deuxième tiers pour l’entreprise 2

Si les deux entreprises se localisent au centre, elles obtiennent chacune un gain de 20. les consommateurs étant indifférents, les deux entreprises se partagent la clientèle de manière égale. Si une entreprise 1 (resp 2) se localise au centre alors que l’autre se localise au deuxième (resp premier) tiers, l’entreprise au centre obtient un gain de 30 alors que l’autre obtient un gain de 15. les gains agrégés sont supérieurs au cas précédent car la localisation des entreprises fait que des consommateurs situés à une des extrémités ont une disposition à consommer plus forte que dans le cas précédent, puisqu’un des vendeurs s’est rapproché d’eux. Si l’entreprise 1 se localise au premier tiers, alors que la seconde se localise au deuxième tiers, les deux entreprises obtiennent un gain de 25 chacune. Les gains agrégés ont encore augmenté, car des consommateurs situés aux deux extrémités ont une disposition à consommer plus forte, et les deux vendeurs peuvent augmenter leur prix en raison du pouvoir de monopole qui s’accroît au fur et à mesure de leur éloignement

On obtient la matrice de gain suivante :

L’équilibre de Nash est représenté par le couple de stratégies où les deux entreprises se localisent au centre. Le résultat peut paraître contre-intuitif, car les gains respectifs seraient supérieurs si les deux entreprises se localisaient respectivement au premier et au second tiers du marché. Mais cet équilibre est instable car, en l’absence d’autorité extérieure, chacune des entreprises seraient incitée à se rapprocher du centre pour capter une partie de la clientèle à son concurrent. C’est précisément ce type de comportement qui les conduit toutes deux au centre du marché

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