GOL503 – TP Évaluation de la performance (F) Version 2012.

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1 GOL503 – TP Évaluation de la performance (F) Version 2012

2 Mise à jour le mars 2012 2 Autres modèles du DEA Modèle orienté sortieModèle orienté sortie –Une alternative au modèle de base qui est orienté entrée –Pourquoi une orientation vers les entrées et une orientation vers les sorties? Parfois, il est plus naturel de maintenir les entrées pour atteindre la frontière d’efficience;Parfois, il est plus naturel de maintenir les entrées pour atteindre la frontière d’efficience; –Par exemple: Un hôpital peut gérer les ressources qu’il utilise pour soigner ses patients mais il n’a que peu d’influence sur les visites à l’urgence ou les cas en oncologie. Parfois, il est plus naturel d’augmenter les sorties pour atteindre la frontière d’efficience;Parfois, il est plus naturel d’augmenter les sorties pour atteindre la frontière d’efficience; –Par exemple: Un hôpital peut augmenter le nombre d’opérations en chirurgie non urgente afin d’offrir plus de service et obtenir plus de revenus. Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006.

3 Mise à jour le mars 2012 3 Modèle orienté sortieModèle orienté sortie –Un exemple graphique Cinq hôpitaux offrant des soins aux patients et l’enseignement universitaireCinq hôpitaux offrant des soins aux patients et l’enseignement universitaire Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA Service soins de santé et enseignement universitaire sont des sorties de ces hôpitaux.

4 Mise à jour le mars 2012 4 Modèle orienté sortieModèle orienté sortie –Un exemple graphique Cinq hôpitaux offrant des soins aux patients et l’enseignement universitaireCinq hôpitaux offrant des soins aux patients et l’enseignement universitaire Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA H1, H2 et H3 sont les unités efficientes. On voit que H4 et H5 peuvent augmenter leur sortie pour atteindre l’efficience. Par exemple, H4 peut atteindre l’efficience en se « rendant » au point T2.

5 Mise à jour le mars 2012 5 Modèle orienté sortieModèle orienté sortie –Forme primale (envelopment model) Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. , l’unité sous étude  un nombre très petit et non négatif e -, et e + sont des variables d’écart des entrées et des sorties  *, efficience relative de l’unité sous étude – modèle orienté sortie j, pondérations des unités j, pondérations des unités x ij, l’entrée i de l’unité j y rj, la sortie r de l’unité j Autres modèles du DEA

6 Mise à jour le mars 2012 6 Modèle orienté sortieModèle orienté sortie –Forme primale (envelopment model) –La solution du modèle orienté sortie se fera en deux étapes: Obtenir d’abord  * qui est l’efficience de l’unité sous étude;Obtenir d’abord  * qui est l’efficience de l’unité sous étude; Calculer les variables d’écart e + et e - en utilisant  *.Calculer les variables d’écart e + et e - en utilisant  *. –Remarques: Une unité est efficiente ssi  * = 1 et e i + = e r - = 0,  i, r;Une unité est efficiente ssi  * = 1 et e i + = e r - = 0,  i, r; Une unité est faiblement efficiente si  * = 1 et e + ou e -  0, pour un sous-ensemble de ces variables d’écart;Une unité est faiblement efficiente si  * = 1 et e + ou e -  0, pour un sous-ensemble de ces variables d’écart; Une unité est inefficiente si  * > 1.Une unité est inefficiente si  * > 1. Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA

7 Mise à jour le mars 2012 7 Modèle orienté sortieModèle orienté sortie –Forme primale (envelopment model) –Remarques:  * = 1 ssi  * = 1  * = 1 ssi  * = 1 –C’est-à-dire que les modèles orienté entrée et orienté sortie ont la même frontière d’ efficience; –Les unités efficiente selon une orientation sont également efficaces selon l’autre orientation.  * = 1 /  *  * = 1 /  * –Les unités inefficientes sont les mêmes dans les deux orientations. Par contre la pondération j ne sera pas nécessairement identique dans les deux orientations.Par contre la pondération j ne sera pas nécessairement identique dans les deux orientations. Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA

8 Mise à jour le mars 2012 8 Modèle orienté sortieModèle orienté sortie –Exemple numérique Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA UnitéIn 1In 2Out 1Out 2 S18.42.35040 S29.03.24050 S38.04.040 S49.02.03050 S58.62.37010 S64.82.22030 S75.41.42040 S89.84.84080 S910.63.06010 S1010.23.26020 S1110.02.94575 S124.52.51030 S1315.23.19020 S1411.84.39030 S159.24.02070 S169.22.57020 Nombre d’unités: 16 Nombre d’entrée: 2 Nombre de sortie: 2 Orientation: sortie

9 Mise à jour le mars 2012 9 Modèle orienté sortie – Exemple numériqueModèle orienté sortie – Exemple numérique Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA Orientation du modèle:orienté sortie Rendement d’échelle constant

10 Mise à jour le mars 2012 10 Modèle orienté sortie – exemple numériqueModèle orienté sortie – exemple numérique Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA DMU No. DMU NameEfficiency 1S11.000000.406S50.479S11 2S21.161290.229S80.455S110.187S14 3S31.132080.453S80.302S14 4S41.052630.175S11.140S7 5S51.000001.000S5 6S61.138340.380S80.020S110.074S14 7S71.000001.000S7 8S81.000001.000S8 9S91.426011.070S50.119S14 10S101.278290.032S110.388S140.577S16 11S111.000001.000S11 12S121.224490.459S8 13S131.000000.217S11.130S5 14S141.000001.000S14 15S151.049470.687S80.247S11 16S161.000001.000S16

11 Mise à jour le mars 2012 11 Modèle orienté sortie – exemple numériqueModèle orienté sortie – exemple numérique Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA DMU No.DMU Name Input 1Input 2Output 1Output 2 1S18.285422.3000050.0000040.00000 2S29.000003.2000046.4516158.06452 3S38.000003.4717045.28302 4S47.631582.0000031.5789552.63158 5S58.600002.3000070.0000010.00000 6S64.800002.2000022.7668034.15020 7S75.400001.4000020.0000040.00000 8S89.800004.8000040.0000080.00000 9S910.600002.9708585.5605414.26009 10S1010.200003.2000076.6973025.56577 11S1110.000002.8500045.0000075.00000 12S124.500002.2040818.3673536.73469 13S1311.547833.1000090.0000020.00000 14S1411.800004.3000090.0000030.00000 15S159.200004.0000038.5849573.46288 16S169.200002.5000070.0000020.00000

12 Mise à jour le mars 2012 12 Rendement d’échelle (Returns to Scale)Rendement d’échelle (Returns to Scale) –Rappel Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA Droite 0B  Frontière CRS Segment AB  IRS Segment BE  DRS Segment EH  DRS Comparé à la droite 0B Donc, la frontière A, B, E, H est une frontière à rendement d’échelle variable.

13 Mise à jour le mars 2012 13 Rendement d’échelle (Returns to Scale)Rendement d’échelle (Returns to Scale) –Rôle principal Sert à filtrer l’effet de l’économie (déséconomie) d’échelle dans l’analyse d’efficience par le DEA;Sert à filtrer l’effet de l’économie (déséconomie) d’échelle dans l’analyse d’efficience par le DEA; S’il y a rendement d’échelle autre que constant, une unité inefficiente peut ne pas pouvoir devenir efficiente sans changer sa taille, ses dimensions;S’il y a rendement d’échelle autre que constant, une unité inefficiente peut ne pas pouvoir devenir efficiente sans changer sa taille, ses dimensions; Par exemple, une « petite » unité est comparée à une « grande » unité. La petite unité produit la moitié des sorties de la grande unité mais utilise 60% de ses entrées. DEA peut alors considérer que la petite unité comme étant inefficiente;Par exemple, une « petite » unité est comparée à une « grande » unité. La petite unité produit la moitié des sorties de la grande unité mais utilise 60% de ses entrées. DEA peut alors considérer que la petite unité comme étant inefficiente; Application du rendement d’échelle croissant dans l’analyse DEA peut éliminer cet effet d’échelle.Application du rendement d’échelle croissant dans l’analyse DEA peut éliminer cet effet d’échelle. Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA

14 Mise à jour le mars 2012 14 Rendement d’échelle (Returns to Scale)Rendement d’échelle (Returns to Scale) –Définition intuitive  est la proportion d’augmentation d’une entrée;  est la proportion d’augmentation d’une entrée;  est la proportion d’augmentation d’une sortie;  est la proportion d’augmentation d’une sortie; Rendement d’échelle constant:  = .Rendement d’échelle constant:  = . Rendement d’échelle croissant:  < .Rendement d’échelle croissant:  < . Rendement d’échelle décroissant:  > .Rendement d’échelle décroissant:  > . –Remarques Les unités sous études peuvent évoluer sous un type de rendement d’échelle (IRS, DRS) mais les sorties mesurées peuvent ne pas avoir de rapport avec le type de rendement choisi. Exemple?Les unités sous études peuvent évoluer sous un type de rendement d’échelle (IRS, DRS) mais les sorties mesurées peuvent ne pas avoir de rapport avec le type de rendement choisi. Exemple? Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA

15 Mise à jour le mars 2012 15 Rendement d’échelle (Returns to Scale)Rendement d’échelle (Returns to Scale) –Remarques Le rendement d’échelle variable suppose qu’une petite unité peut devenir efficiente en devant une grande unité en profitant de l’économie d’échelle. Inversement, une grande unité peut être considérée comme inefficiente à cause de la déséconomie d’échelle.Le rendement d’échelle variable suppose qu’une petite unité peut devenir efficiente en devant une grande unité en profitant de l’économie d’échelle. Inversement, une grande unité peut être considérée comme inefficiente à cause de la déséconomie d’échelle. Or, cette supposition peut mener vers une vision qui ne correspond pas à la réalité: une grande/petite unité est vraiment inefficiente sans égard au rendement d’échelle!Or, cette supposition peut mener vers une vision qui ne correspond pas à la réalité: une grande/petite unité est vraiment inefficiente sans égard au rendement d’échelle! –Exemple: Un nombre d’études pointent vers l’inexistence de l’économie d’échelle dans le secteur bancaire. L’efficience dans ce contexte sera cachée par le rendement d’échelle variable. Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA

16 Mise à jour le mars 2012 16 Rendement d’échelle (Returns to Scale)Rendement d’échelle (Returns to Scale) –Rendement d’échelle non constant – contrainte à ajouter dans le LP Le type de frontière d’efficience est déterminé parLe type de frontière d’efficience est déterminé par Rendement d’échelle variable (VRS)Rendement d’échelle variable (VRS) Rendement d’échelle non croissantRendement d’échelle non croissant Rendement d’échelle non décroissantRendement d’échelle non décroissant Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA Ajouter l’une de ces contraintes dans le modèle DEA pour obtenir le rendement d’échelle désiré.

17 Mise à jour le mars 2012 17 Rendement d’échelle (Returns to Scale)Rendement d’échelle (Returns to Scale) Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA CRS DMU No.DMU NameEfficiency  RTS 1S11,000000,885Constant 2S20,861110,750Increasing 3S30,883330,667Increasing 4S40,950001,250Decreasing 5S51,000001,000Constant 6S60,878470,417Increasing 7S71,000001,000Constant 8S81,000001,000Constant 9S90,701260,833Increasing 10S100,782300,779Increasing 11S111,000001,000Constant 12S120,816670,375Increasing 13S131,000001,348Constant 14S141,000001,000Constant 15S150,952860,890Increasing 16S161,000001,000Constant Que signifie les colonnes  et RTS dans les résultats produits par DEAFrontier? En effet, ces deux colonnes ne sont affichées que dans l’analyse avec un rendement d’échelle constant avec le « envelopment model ». Si  = 1 alors RTS = CRS Si  < 1 alors RTS = IRS Si  > 1 alors RTS = DRS pour l’unité sous étude

18 Mise à jour le mars 2012 18 Exemple numérique – joueurs LNHExemple numérique – joueurs LNH Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA JoueurMatchs jouéstirs au buttemps glaceButsPasses Craig Adams686210,2875 Maxim Afinogenov5314217,062334 Daniel Alfredsson6321021,462349 Nik Antropov409316,091211 Colby Armstrong6512316,55918 Arron Asham65729,3199 Brandon Bochenski266412,39116 Eric Boguniecki1124,4801 Danny Bois11300 Matt Bradley425712,338 Des ailiers droits de la LNH (différents équipes)

19 Mise à jour le mars 2012 19 Exemple numérique – joueurs LNHExemple numérique – joueurs LNH Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA Rendement d’échelle constant Input- Oriented CRS DMU No.DMU NameEfficiency  RTSBenchmarks 1Craig Adams0,671530,515Increasing0,111Maxim Afinogenov0,404Brandon Bochenski 2Maxim Afinogenov1,000001,000Constant1,000Maxim Afinogenov 3Daniel Alfredsson1,000001,000Constant1,000Daniel Alfredsson 4Nik Antropov0,769000,864Increasing0,208Maxim Afinogenov0,657Brandon Bochenski 5Colby Armstrong0,606700,776Increasing0,522Maxim Afinogenov0,254Eric Boguniecki 6Arron Asham0,765900,447Increasing0,340Maxim Afinogenov0,108Brandon Bochenski 7 1,000001,000Constant1,000Brandon Bochenski 8Eric Boguniecki1,000001,000Constant1,000Eric Boguniecki 9Danny Bois0,000000,000Increasing 10Matt Bradley0,558740,933Increasing0,214Maxim Afinogenov0,718Eric Boguniecki

20 Mise à jour le mars 2012 20 Exemple numérique – joueurs LNHExemple numérique – joueurs LNH Source: Sherman, Zhu, Service productivity management, 2006. Autres modèles du DEA Rendement d’échelle variable VRS DMU No.DMU NameEfficiency Benchmarks 1Craig Adams0,708230,304Maxim Afinogenov0,001Brandon Bochenski0,695Danny Bois 2Maxim Afinogenov1,000001,000Maxim Afinogenov 3Daniel Alfredsson1,000001,000Daniel Alfredsson 4Nik Antropov0,770460,208Maxim Afinogenov0,657Brandon Bochenski0,136Danny Bois 5Colby Armstrong0,619850,382Maxim Afinogenov0,103Daniel Alfredsson0,516Danny Bois 6Arron Asham0,913180,391Maxim Afinogenov0,609Danny Bois 7Brandon Bochenski1,000001,000Brandon Bochenski 8Eric Boguniecki1,000001,000Eric Boguniecki 9Danny Bois1,000001,000Danny Bois 10Matt Bradley0,565850,217Maxim Afinogenov0,611Eric Boguniecki0,172Danny Bois