Sommaire Calculs simples Distributivité simple

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1 Sommaire Calculs simples Distributivité simple
Distributivité double (explication) Distributivité double (exercices) Deux difficultés classiques Exercices sur la distributivité Exercices variés

2 Savoir additionner et soustraire les nombres relatifs
CALCULS SIMPLES Savoir additionner et soustraire les nombres relatifs = 10 = - 4 = 4 = -10 Savoir multiplier les nombres relatifs 3 × 7 = 21 3 × (- 7) = - 21 (- 3) × 7 = - 21 (- 3) × (- 7) = 21 Connaître les formules a(b + c) = a(b - c) = ab + ac ab - ac

3 DISTRIBUTIVITE SIMPLE (5ème)
Développer 3(x + 2)= 5(2x - 3)= Maintenant attention aux signes!!! 3(2x - 4) + 3(4x - 8) = 3(2x + 4) + 3(4x - 8) = 3(2x - 4) - 3(4x - 8) = 3(2x - 4) - 3(4x + 8) = -3(2x - 4) - 3(4x - 8) = 3 × x + 3 × 2 = 3x + 6 10x - 15 calcule mentalement 5 × 2x et 5 × 3 6x x - 24 = 18x - 36 6x x - 24 = 18x - 12 6x x attention -3 × (-8) = +24 = - 6x x -12x = - 6x 6x x - 24 = - 6x - 36 - 6x x + 24 = - 18x + 36

4 DISTRIBUTIVITE DOUBLE
Pour développer le produit (3x - 2)(4x - 3) Tu dois penser (3x - 2) × (4x - 3) = 3x × 4x + 3x × (-3) + (-2 ) × 4x + (-2) × (-3) Et calculer mentalement 3x × 4x ; 3x × (-3) ; (- 2) × 4x ; (-2) × (-3) 12x² -9x -8x +6 Pour marquer directement (sans écrire ce que tu penses) (3x - 2)(4x - 3) = 12x² - 9x - 8 x + 6 = 12x² - 17 x +6

5 DISTRIBUTIVITE DOUBLE
(2x + 3)(3x + 5) = (2x + 3)(3x - 5) = (2x - 3)(3x + 5) = (2x - 3)(3x - 5) = Ne pas confondre avec 2x + 3(3x + 5)= Il faut aussi savoir développer, réduire et ordonner (4x - 1)(2x - 5) + (2x - 1)(3x + 2) = Bien lire l’énoncé (4x - 1)(2x - 5) + 2x - 2(3x + 2) =

6 DISTRIBUTIVITE DOUBLE
(2x + 3)(3x + 5) = 6x² + 10x + 9x + 15 = 6x² + 19x + 15 (2x + 3)(3x - 5) = 6x² - 10x + 9x - 15 = 6x² - x - 15 (2x -3)(3x + 5) = (2x-3)(3x-5) = Ne pas confondre avec 2x + 3(3x + 5) = 6x² + 10x - 9x - 15 = 6x² + x - 15 6x² - 10x - 9x + 15 = 6x² - 19x + 15 2x + 9x + 15 = 11x + 15

7 Il faut aussi savoir développer, réduire et ordonner
(4x -1)(2x - 5) + (2x - 1)(3 x+ 2) Bien lire l’énoncé (4x - 1)(2x - 5) + 2x - 2(3x + 2) = 8x² - 20x - 2x x² + 4x -3x - 2 = 14x²- 21x+ 3 = 8x² - 20x - 2x x - 6x - 4 = 8x²- 26x + 1

8 DEUX DIFFICULTES CLASSIQUES
1) Le signe - placé devant un produit [ ] On ajoute des crochets ( 3x+2 )( 4x - 5 ) - ( x + 3 )( 2x - 5) = 12x² x + 8x [ 2x² - 5x + 6 x -15 ] On multiplie par « -1 » = 12x² x + 8x × [ 2x² - 5x + 6 x -15 ] = 12x² x + 8x x² + 5x - 6 x +15 = 10x² - 8x +5 A ton tour 4x² - ( 3x + 2 ) ( 2x - 1 ) = -2x² - x + 2

9 DEUX DIFFICULTES CLASSIQUES
2) Le produit de trois facteurs [ ] On ajoute des crochets ( 4x + 2 )( 4x - 1 ) + 3 ( x + 3 )( 2x - 5) = 16x² - 4x + 8x [ 2x² - 5x + 6 x -15 ] = 16x² - 4 x + 8x x² - 15x + 18x - 45 = 22x² + 7x - 47 A ton tour : 4x² -2 ( 3x + 2 ) ( 2x - 1 ) = -8x² -2 x + 4

10 Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes
Quelques exercices Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes

11 Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes:
A=(4x+2)(3x+4) B=(5x-3)(2x-1) C=(3a-4)(a+3) D=(5a+5)(2a-1) E=(2x-3)(4x-1)+2(3x-2)(4x-5) G=(2x-1)(2x-2)+(x-2)(x-5) A=(3x+5)(5x+2) B=(5x-2)(5x+3) C=(3a-5)(2a-1) D=(5a+7)(a-3) E=(2x-3)(4x-2)-(3x-1)(4x-5) G=(2x-3)(x-2)+(x-3)(x-1) = 12x² + 22x + 8 = 10x² - 11x + 3 = 3a² + 5a - 12 = 10a² + 5a - 5 = 32x² - 60x + 23 = 5x² -13x + 12 = 15x² + 31x + 10 = 25x² + 5x - 6 = 6a² - 13a + 5 = 5a² - 8a - 21 = -4x² + 3x + 1 = 3x² -11x + 9

12 Divise le résultat obtenu par 6
* Exprime l'aire A et le périmètre P du rectangle ci-contre en fonction de x.(x > 3). Calcule cette aire et ce périmètre si x = 13/3 * Traduire les 5 premières consignes par un calcul littéral Et trouve la consigne manquante. .Soit a un nombre. .Ajouter 3. .Prendre le double du résultat .Multiplier le nouveau résultat par 3 retrancher 18. . .Pour retrouver le nombre a A = (x + 7)(x - 3) x + 7 P = 4x + 8 x -3 A = 136/9 P = 76/3 a + 3 (a + 3) × 2 = 2(a + 3) = 2a + 6 (2a + 6) × 3 = 6a + 18 6a = 6a Divise le résultat obtenu par 6

13 La figure suivante est un assemblage de carrés et de rectangles.
2 La figure suivante est un assemblage de carrés et de rectangles. On demande d'exprimer son aire A en fonction de x de différentes manières. x x 2 x x - 3 x

14 Traduis ce découpage par une expression littérale.
Développe et réduis cette expression. 2 2(x-3) x(x-3) x² x x x² x(x-3) x² A = 3x² + 2x(x - 3) + 4(x-3) = 3x² + 2x² - 6x + 4x - 12 = 5x² - 2x - 12 2(x-3) 2 x x - 3 x

15 Traduis ce découpage par une expression littérale.
2 2(x-3) x x(x x) Traduis ce découpage par une expression littérale. Développe et réduis cette expression. x x(x + x x) 2(x-3) 2 x x - 3 x A = x(x + x x) + x(x + x - 3) + 4(x - 3) = x² + x² - 3x + x² + x² + x² -3x + 4x - 12 = 5x² - 2x - 12

16 Traduis ce découpage par une expression littérale.
2 x Traduis ce découpage par une expression littérale. Développe et réduis cette expression. (2x + 4)(x - 3) 2x² x x² 2 x x - 3 x A = x² + (2x + 4)(x - 3) + 2x² = x² + 2x² - 6x + 4x² x² = 5x² - 2x - 12

17 Quel découpage faut - il imaginer pour trouver cette expression ?
Calcule A = (2x + 4)(3x - 3) - 6x -x(x + 2) 2 x Quel découpage faut - il imaginer pour trouver cette expression ? x 2 x x - 3 x A = (2x + 4)(3x - 3) - 6x -x(x + 2) = 6x² - 6x + 12x x -x² - 2x = 5x² - 2x -12

18 A = (2x + 4)(3x - 3) - 6x - x(x + 2) = 5x² - 2x -12 2x 2 x(x+ 2) x 2x + 4 x 2x 2 2x x x - 3 x 3x - 3