La capacité d’un condensateur

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1 La capacité d’un condensateur
Recherchons une relation entre uAB (t) et q (t) à partir des mesures de i (t) et uAB (t) E R C i (t) A B uAB (t) + - R.i (t) - q (t) q (t) On pose qA (t) = q (t) Dans un document en annexe, nous avons vu que i (t) = q(t) est la charge qui a traversé une section quelconque du conducteur entre les dates t = 0 et t. i (t) est égale à la dérivée par rapport au temps de la charge q (t) Diapositive suivante : Clic

2 La capacité d’un condensateur
B uAB (t) + - R.i (t) - q (t) q (t) Comment calculer q (t) connaissant i (t) ? Principe de la méthode d’Euler : On connaît l’approximation de f (x+h) pour une fonction dérivable en x : f (x + h) – f (x)  h.f’ (x) . On applique cette approximation à la fonction q(t). On pose h = t et f’ (t) = i (t) : q (t + t) - q (t)  t i (t) soit q (t + t)  q (t) + t  i (t) Diapositive suivante : Clic

3 La capacité d’un condensateur
Cette méthode d’intégration numérique permet de calculer q (t) connaissant q (0) et i (t), puis, de proche en proche, de calculer q (2 t), q (3 t),… Exemple : on mesure l’intensité du courant électrique i (t) toutes les 10 s. On choisit le pas de calcul t égal à 10 s, on peut calculer la charge q toutes les 10 s. q (0) = 0 à t = 0 q (10) = q (0) + Dt.i (0) On écrit, dans la cellule C4, =C3+10*B3 On trouve ainsi : Diapositive suivante : Clic

4 La capacité d’un condensateur
B q (t) - q (t) uAB (t) Que signifie cette représentation graphique ? Diapositive suivante : Clic

5 La capacité d’un condensateur
B q (t) - q (t) uAB (t) La représentation graphique de q (t) en fonction de uAB (t) est une droite passant par l’origine donc q (t) et uAB (t) sont des grandeurs proportionnelles. On écrit que q (t) est une fonction linéaire de uAB(t) : q (t) = C.uAB (t) où C est le coefficient directeur de la droite. C est la capacité du condensateur : C = 0,0025 farad ou 2,5mF Diapositive suivante : Clic

6 La capacité d’un condensateur
Conclusions : i (t) qA (t) A C uAB (t) + La charge de l’armature A d’un condensateur est qA (t) Il alors existe une tension uAB (t) entre ses armatures telle que : qA(t) = C.uAB(t) B - qA (t) E R R.i (t) - qA (t) est en coulomb (C) C en farad (F) uAB (t) en volts (V) La relation entre i(t) et qA(t) est la suivante : i(t) = Cherchons la relation entre i (t) et uAB (t) Diapositive suivante : Clic

7 La capacité d’un condensateur
qA (t) = C.uAB (t) , Ainsi qA (t) est égal au produit de la fonction uAB par la constante C i (t) qA (t) A C uAB (t) + B - qA (t) On sait calculer la dérivée du produit d’une fonction par une constante : (kf)’ = kf’ E R R.i (t) - Donc q’A (t) = C  u’AB (t) En physique on écrit Donc duAB dt i(t) = C