Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

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1 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
ACTIVITES Soit 3 triangles rectangles avec le même angle C2 C1 C B A2 B B A A1

2 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
Compléter les tableaux suivants en mesurant les cotés et en calculant les rapports demandés. B A1 C1 B A C 5 cm 10 cm 5,5 cm 2,2 cm 4,1 cm B A2 C2 les AC les BC les AC/BC 2,2 5,5 0,4000 11 cm 4,5 11 0,4091 4,5 cm 4,1 10 0,4100 coté hypoténuse opposé 10 cm

3 sin 24° = 0,4067 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
Ce nombre environ 0,41… caractérise l’angle qui mesure 24° : il s’appelle le sinus de l’angle de 24° et s’écrit sin 24° Remarques : les cotés AC sont les cotés opposés à l’angle les cotés BC sont les hypoténuses ( opposés à l’angle droit ) donc le Sinus d’un angle c’est le rapport du coté Opposé sur l’Hypoténuse la calculatrice sait calculer ce nombre sans connaître les cotés : sin 24° = 0,4067 sin 24 EXE Réponse 0,40673…

4 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
B A1 C1 4,1 cm 10 cm 5,5 cm B A C 5 cm 2,2 cm 9,1 cm B A2 C2 10 cm 4,5 cm 11 cm hypoténuse opposé adjacent les BA les BC les BA/BC 5 5,5 0,9091 9,1 10 0,9100 10 11 0,9091 coté hypoténuse adjacent

5 cos 24° = 0,91 environ tan 24° = 0,45 environ
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE 0,91 c’est le cosinus de 24° ,45 c’est la tangente de 24° cos 24° = 0,91 environ tan 24° = 0,45 environ valeur précise de la calculatrice : valeur précise de la calculatrice : cos 24° = 0, tan 24° = 0,4452 le Cosinus d’un angle c’est la Tangente d’un angle c’est le coté Adjacent sur l’Hypoténuse le coté Opposé sur le coté Adjacent

6 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
COURS LES RELATIONS ENTRE LES ANGLES ET LES COTES : LA TRIGONOMETRIE C le coté en face de l'angle ou coté opposé le coté en face de l'angle droit ou le plus grand: l'hypoténuse A B le coté qui touche l'angle et l'angle droit ou coté adjacent S O H sin …. = opp / hyp C A H cos …. = adj / hyp T O A tan …. = opp / adj

7 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
COURS ATTENTION: la disposition des cotés opposé et adjacent dépend de l'angle utilisé dans les calculs C l'hypoténuse Toujours au même endroit adjacent opposé A B adjacent opposé

8 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
A QUOI SERT LA TRIGONOMETRIE ? calculer un angle : si 2 cotés sont donnés l’angle peut être calculé, calculer un coté : un autre coté peut être calculé si l’angle est donné et 1 coté est donné si l’angle est donné et 1 coté est donné un autre coté peut être calculé

9 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
Rappel des règles à respecter: Après transposition une multiplication devient une division ou inversement.

10 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN ANGLE ? Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AC = 18 cm et BC = 25 cm. Calculer la mesure de l’angle . A Méthode: Schématiser le triangle en repérant les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer. 18 cm à calculer C B 25 cm A C à calculer 18 cm 25 cm B Méthode: Sur la figure, repérer par leurs noms les différents cotés par rapport à l'angle à calculer opposé hypoténuse

11 sin Chapitre : TRIGONOMÉTRIE Méthode: Chercher le bon rapport trigono-
métrique parmi les 3 syllabes: S O H C A H T O A 25 cm Hypoténuse 18 cm Opposé avec O et H c'est S O H Sinus Méthode: Attention: pour les calculs, S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur sin - 1 Utiliser la touche pour trouver l'angle connaissant son sinus

12 Les étapes de la méthode
Chapitre : TRIGONOMÉTRIE COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN COTE ? 1er exemple : Soit un triangle ABC, rectangle en A, tel que BC = 8 cm et l’angle = 40°. Calculer la mesure du coté AC. A à calculer Les étapes de la méthode opposé Schématiser l’énoncé en repérant les données et l'élément à calculer Repérer par leurs noms les différents cotés Trouver le rapport trigonométrique à utiliser Ecrire la relation et la transformer pour calculer la mesure demandée. Rappel: une / devient une  une  devient une / 40° B C 8 cm hypoténuse AC Opposé 8 cm Hypoténuse avec O ET H SOH sin sin 40° = AC 8 8 sin 40° = AC AC = 5,14 AC = 5,1 cm arrondi au 1/10 ème

13 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN COTE ? 2ème exemple : Soit un triangle RST, rectangle en R, tel que RS = 35 cm et l’angle = 25°. Calculer la mesure du coté RT. Nommer les cotés : Repérer les données : S S 35 cm 35 cm à calculer à calculer opposé 25° 25° R T R T adjacent Trouver le rapport trigonométrique : 35 cm Opp RT Adj donc TOA Tangente

14 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
Ecrire le rapport trigonométrique : 35 tan 25° = RT Transformer la relation : RT tan 25° = 35 RT tan 25° = 35 RT = 35 tan 25° RT = 75,057 Calculatrice 35 tan 25 = R 75 , 057 … Donner le résultat : RT = 75,06 cm arrondi à 10 - 2 près

15 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE
QUELQUES EXERCICES.