Propriétés des fonctions

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1 Propriétés des fonctions
Martin Roy, Janvier 2010 Révisé Août 2012

2 Propriétés des fonctions
Qu’est-ce qu’une fonction? On doit avoir au maximum un y pour chaque valeur de x… Truc : On trace des lignes verticales sur le graphique et on ne doit pas croiser la fonction plus d’une fois…

3 Réciproque Une relation réciproque s’obtient en intervertissant les valeurs de chacun des couples d’une relation. Bref, x devient y et y devient x. Le domaine et le codomaine s’intervertissent aussi. Graphiquement, on peut obtenir la réciproque à l’aide d’une réflexion par rapport à la droite y=x. Lorsque la réciproque d’une fonction f est aussi une fonction, elle est notée f -1.

4 Réciproque – Exemple #1

5 Réciproque – Exemple #2

6 Réciproque – Exemple #3

7 Domaine Le domaine est l’ensemble des valeurs de x.
Le domaine de cette fonction est :

8 Image (codomaine) L’image est l’ensemble des valeurs de y.
L’image de cette fonction est :

9 Maximum Le maximum de cette fonction est 12.

10 Maximum absolu/relatif
Le maximum absolu de cette fonction est 12. 6 est un maximum relatif.

11 Minimum Le minimum de cette fonction est -6.

12 Minimum absolu/relatif
Le minimum absolu de cette fonction est -6. 3 est un minimum relatif.

13 Ordonnée à l’origine (valeur initiale)
L’ordonnée à l’origine est 6.

14 Abscisse(s) à l’origine (zéro(s))
Les zéros de cette fonction sont : -6, 6 et 12

15 Positive La fonction est positive sur :

16 Négative La fonction est négative sur :

17 Strictement croissante
La fonction est strictement croissante sur :

18 Croissante La fonction est croissante sur :

19 Strictement décroissante
La fonction est strictement décroissante sur :

20 Décroissante La fonction est décroissante sur :

21 Constante La fonction est constante sur :

22 Analyse d’une fonction
Lorsque l’on vous demande de faire l’analyse d’une fonction, on doit énumérer toutes les propriétés de cette fonction: Domaine, image, maximum, minimum, valeur initiale, zéro(s), positive, négative, croissante, décroissante et constante.

23 Fonction par parties Cette fonction est composée de 3 morceaux ou de 3 parties. Dans cet exemple, chacune des parties est formée par une droite. On doit trouver les 3 équations…

24 Fonction par parties On doit trouver la règle de chacune des parties

25 Règle d’une fonction en escalier
Chaque ligne de la règle représente une marche de la fonction en escalier.