Mathématiques.

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1 Mathématiques

2 Vocabulaire Expressions algébriques
Définition : Une expression algébrique est un ensemble de lettres et de nombres et entre eux il y a un signe qui nous dit quelle est l’opération à effectuer. Exemple : - 4x+6 - 2xy+6xy

3 Variable Définition : Une variable est la lettre dans le terme algébrique. Exemple : 3x -> la variable est x . : 2a -> la variable est a .

4 Coefficient Définition : Un coefficient est le chiffre dans l’expression algébrique. Exemple : 3x+4y -> les coefficients sont 3 et 4 .

5 Terme algébrique Définition : Un terme algébrique est un monôme qui est constitué d’un coefficient et d’un groupe variable. Exemple : 8x² coefficient -> 8 variable -> x exposant -> ²

6 Terme constant Définition : Un termes constant est un terme formé avec qu’un seul nombre. Exemple : 2x + 1 => le + 1 est le terme constant .

7 Termes semblables Exemple : 45y+y
Définition : Un terme semblable doit avoir les mêmes variables et les mêmes exposants. Exemple : 45y+y

8 Les propriétés des exposants
Règles: = 37 =2187 Ex: 32 x 33 = 32+3 am x an = am+n =6561 Ex: (32)4 = 32x4 =38 (am)n = amn Ex: 28 ÷ 25 = 28-5 =23 =8 am ÷ an = am-n (ab)n = an x bn Ex: (34)2 = 32 x 42 =9x16 =144 1 1 Ex: 5 4 =8,9 a = √a n = √5 4 n =20,78 3 4 √33 a F = n √af Ex: 3 = 4 n Ex: 1800=1 =1 a0 =1

9 Les polynômes : - Monôme - Binôme - Trinôme

10 Les monômes Définition : Un monôme est une expression formée d’un seul terme. Ce terme peut être un nombre, une variable ou un exposant. Exemple : 4a3 b2

11 Les binômes Définition : Un binôme est une expression formée de deux termes. Exemple : 4ab2+a2b

12 Les trinômes Définition : C’est une expression formée de trois termes non semblables. Exemple : 4ab²+6ab²-4b²

13 Les polynômes Définition : Un polynôme est la somme des monômes.
Exemple : 2x² + 3x²

14 Addition des polynômes
Démarche: L’addition de 2 polynômes se fait en additionnant les termes de chaque polynôme qui sont semblables et réduire l’expression algébrique obtenue. On obtient un nouveau polynôme correspondant à la somme recherchée. Exemple: 3y2+6y7+y+9 et y2+2y7+3y+12 3y y y + y y y Ce polynôme correspond à la somme recherchée. 4y4 + 8y y

15 Soustraction des polynômes
Démarche: La soustraction des polynômes équivaut à additionner l’opposé de chacun des termes deuxième polynôme au premier et à réduire l’expression algébrique obtenue. On obtient un nouveau polynôme correspondant à la différence recherchée. -3x2 - 6x + 7 et 5x2 + 10x - 12. Exemple: (5x2 + 10x – 12) – (-3x2 – 6x + 7) = (5x2 + 10x – 12) + 3x2 + 6x + (–7) = 5x2 + 3x2 + 10x + 6x + (-12) + (-7) Ce polynôme correspond à la différence recherchée. = 8x2 + 16x + (-19) ou 8x2 + 16x – 19

16 Multiplication d’un polynôme
par un monôme Démarche: Pour multiplier un polynôme par un monôme, il faut multiplier chacun des termes du polynôme par le monôme. Alors, on multiplie les coefficients ensemble et les variables ensemble. On a ainsi un nouveau polynôme correspondant au produit recherché. Exemple: (7ab) (5a2 + 6b + 12) = (7ab × 5a2) + (7ab × 6b) + (7ab × 12) = a3b ab ab = a3b + 20ab2 + 84ab Ce polynôme correspond au produit recherché.

17 La division d’un polynôme par un monôme.
Définition : Il faut diviser chacun des termes par le monôme. Exemple : ( 4x+16 ) ÷ 2 -> 4x ÷ 2 = 2x -> 16 ÷ 2 = 8 -> 2x+8