?...1…-13…( )…+…-… …-(-2)…-(5-7)…-2+6…? Boîte à outils :

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1 ?...1…-13…( )…+…-… …-(-2)…-(5-7)…-2+6…? Boîte à outils :
LES NOMBRES ET LE CALCUL NUMERiQUE ADDiTiON ET SOUSTRACTiON Comment manipuler les nombres ? Comment tenir compte des parenthèses ? Comment effectuer les opérations ? ?...1…-13…( )…+…-… …-(-2)…-(5-7)…-2+6…?

2 COURS … COURS … COURS … UN PEU DE VOCABULAiRE
Les catégories de nombres 10 - 3 - 3 - 13 - 13 2,37 p = 3,1415… 1,5 5 - 0,25 2 - 2 les nombres entiers naturels : 0… …2… …5… … …10 les entiers relatifs : - 13… …- 3 … …- 2… …0… …2… …5… … …10 les fractions : les nombres décimaux : - 0,25 ……1,5 ……2,37

3 Résultats Symboles Opérations
somme addition différence produit . :  - + ___ multiplication soustraction quotient division Résultats Symboles Opérations addition + somme soustraction – différence multiplication ou . ou rien produit division : ou ¸ ou ___ quotient

4 Pourquoi des nombres négatifs ?
le thermomètre : - 3 degré en dessous de zéro …… + 15 degré …… l’altitude : - 15 m sous le niveau de la mer …… m le Mont Blanc les étages : - 2ème sous-sol ……0 rez-de-chaussée …… + 5ème étage le compte en banque : en + le crédit comme la paye en – les débits comme le loyer etc… Opposé d’un nombre son opposé un nombre 3 - 7 + 5 - 3 + 7 ou 7 - 5

5 + ( - 13 ) 2. LA REGLE DES SiGNES On est dans la situation
un signe opératoire + ou - et un nombre positif + ou négatif - entre parenthèses Problème : comment supprimer la parenthèse et trouver le bon signe ? a dditionner n u nombre positif a dditionner + ( + ) r evient à + a dditionner u n nombre négatif s oustraire + ( - ) r evient à - s oustraire u n nombre positif s oustraire - ( + ) r evient à - s oustraire u n nombre négatif a dditionner - ( - ) r evient à +

6 + ( + ) + ( - ) Autre moyen de retenir :
si les 2 signes sont les mêmes + ( + ) ou – ( - ) alors résultat + si les 2 signes sont différents + ( - ) ou – ( +) alors résultat - Applications : +( +5) = +5 ou 5 +( -2) = - 2 -( +8) = - 8 -( -7) = +7 ou 7

7 + 5 - 13 3. LA RÈGLE DU THERMOMÈTRE on est dans la situation:
un signe + ou - un nombre un signe + ou - un nombre il n’y a ni ( ) , ni , ni

8 Les 2 signes sont les mêmes: + et +
pas de problème : = + 5 Les 2 signes sont opposés : + et – - 1 2 +2 +3 +1 0° 3 +4 4 la temp. il fait il fera diminue de 4° + 3 - 4 = - 1 REGLE c’est le  devant le 4 qui l’emporte puis il faut soustraire les 2 valeurs = 1

9 Les 2 signes sont opposés : – et +
il fait la temp. augmente de 3° il fera -1 -2 +2 +3 +1 -3 +4 -4 -2 +3 = +1 0° REGLE c’est le + devant le 3 qui l’emporte puis il faut soustraire = 1 ou simplement en commutant – = = + 1

10 Les 2 signes sont les mêmes : – et –
-1 -2 +2 +3 +1 0° -3 +4 -4 il fait la temp. diminue de 2° il fera -1 -2 =  3 REGLE le signe  est conservé puis il faut additionner les 2 valeurs 1+2 = 3

11 + ( 5 - 3 ) COMMENT SUPPRIMER DES PARENTHESES ? 2
on est dans la situation + ( 5 - 3 ) Problème : comment supprimer les parenthèses ?

12 additionner un « paquet »   2 + ( ) 1ère solution : priorité à la parenthèse = 4 2ème solution : suppression de la parenthèse c’est comme additionner chaque élément du "paquet«  ( - 3 ) puis après application de la règle des signes = 4 d’où la règle à retenir : en fait il suffit de supprimer les parenthèses 2 + ( ) = – 3 = 4 soustraire un paquet 5 - ( 3 - 1) 1ère solution : priorité à la parenthèse 5 - 2 = 3 2ème solution : suppression de la parenthèse c’est comme soustraire chaque élément du paquet ( - 1 ) puis après application de la règle des signes = 3 d’où la règle à retenir : en fait il faut supprimer les parenthèses à condition de changer les signes 5 - ( 3 - 1) = = 3

13 REGLE pour additionner une somme entre parenthèses ( c’est-à-dire si la ( ) est précédée d’un + ) il suffit de supprimer les parenthèses ex + ( + … - … ) + … - … pour soustraire une somme entre parenthèses ( c’est-à-dire si la ( ) est précédée d’un signe - ) il faut supprimer les parenthèses à condition de changer les signes ex - ( - … + … ) + … - … Pourquoi supprimer les parenthèses ? dans une situation comme la suivante : 5 – ( x – 5 ) pour poursuivre les calculs il faut d’abord supprimer les parenthèses Applications : 5 + ( ) = 5 - 3 – 1 9 - ( ) = = 1 = 17

14 5. COMMENT EFFECTUER UNE SOMME ALGEBRiQUE ?
On est dans la situation : - 5 + ( + 3 ) – ( - 4 ) – ( + 7 ) + ( 2 – 4 ) – ( 1 – 3 ) une suite d’additions et de soustractions avec des nombres + ou – et des ensembles entre parenthèses

15 - 5 + ( + 3 ) – ( - 4 ) – ( + 7 ) + ( 2 – 4 ) – ( 1 – 3 )
Méthode: Supprimer les ( ) en appliquant la règle des signes = – 7 + ( 2 – 4 ) – ( 1 – 3 ) Si c’est demandé, supprimer les ( ) contenant des ensembles = – – 4 – 1 + 3 Additionner tous les nombres + entre eux et tous les – entre eux = – 7 – 4 – 1 = Effectuer le denier calcul en appliquant la règle du thermomètre = - 5 le – du 17 l’emporte la différence des valeurs donne 5 Pourquoi?

16 Méthode: ou – – 4 – 1 + 3 Effectuer les calculs de proche en proche en appliquant la règle du thermomètre = - 2 – 3 – = - 5

17 EXERCICES … EXERCICES … EXERCICES …
Effectuer les calculs suivants en supprimant d’abord les parenthèses S1 = 4 - ( - 2 ) + ( - 1 ) - ( - 5 ) S2 = 2 - ( ) - ( ) S3 = 24 - ( - 10 ) - ( ) S4 = 12 + ( - 8 – 2 ) - ( - 2,5 + 1,2 – 3 ) S5 = ( - 6 – 2 ) + ( - 5 ) - ( – 6 ) ( - 4 ) + ( - 2 ) Les réponses : S1 = S2 = 4 S3 = S4 = 6,3 S5 = -22 Exercice 2 : Effectuer les calculs suivants en supprimant d’abord les parenthèses S1 = 3 - ( - 1 ) + ( - 2 ) - 5 S2 = 3 - ( ) - ( ) S3 = 30 - ( + 10 ) - ( ) S4 = 21 + ( - 6 – 1 ) - ( - 5,2 + 2,1 – 3 ) S5 = ( + 4 – 2 ) - ( - 7 ) - ( ) ( - 2 ) - ( + 6 ) Les réponses : S1 = S2 = 6 S3 = S4 = 20,1 S5 = -1

18 Correction exercice 1 : S1 = 4 - ( - 2 ) + ( - 1 ) - ( - 5 ) S2 = 2 - ( ) - ( ) = – 1 + 5 = – 2 – 3 -1 = 11 – 1 =10 - 6 = 10 = 4 S3 = 24 - ( - 10 ) - ( ) S4 = 12 + ( - 8 – 2 ) - ( - 2,5 + 1,2 – 3 ) = = 12 – 8 – 2 + 2,5 – 1,2 + 3 = = 17,5 – 11,2 = 25 = 6,3 S5 = ( - 6 – 2 ) + ( - 5 ) - ( – 6 ) ( - 4 ) + ( - 2 ) = – – – = 22 – 44 = - 22

19 Correction exercice 2 : S1 = 3 - ( - 1 ) + ( - 2 ) - 5 S2 = 3 - ( ) - ( ) = – 2 - 5 = – 1 – 3 + 2 = 4 - 7 = = - 3 = 6 S3 = 30 - ( + 10 ) - ( ) S4 = 21 + ( - 6 – 1 ) - ( - 5,2 + 2,1 – 3 ) = 30 – = ,2 – 2,1 + 3 = = 29,2 – 9,1 = 14 = 20,1 S5 = ( + 4 – 2 ) - ( - 7 ) - ( ) ( - 2 ) - ( + 6 ) = - 6 – – 6 – = = - 1