Les mesures de tendance centrale

Présentation au sujet: "Les mesures de tendance centrale"— Transcription de la présentation:

1 Les mesures de tendance centrale

2 Plan de la séance 1 – Les mesures de tendance centrale 1.1 – Le mode
1.2 – La médiane 1.3 – La moyenne 2 – Quelle mesure utiliser?

3 1 – Les mesures de tendance centrale
Une mesure de tendance centrale est une valeur typique ou représentative d’un ensemble de scores Les 3 mesures les plus utilisées sont : 1 – le mode 2 – la médiane 3 – la moyenne

4 1.1 – Le mode Le mode est la valeur d’une variable qui se répète le plus souvent Il renseigne sur la valeur qui se retrouve le plus souvent dans une distribution  défini pour tout les types de variables

5 1.1 – Le mode Ex. : Évaluation d’un programme Appréciation f
pourcentage Excellent 15 11.1 Très bon 47 34.8 Bon 34 25.2 Acceptable 29 21.5 Médiocre 10 7.4 Total 135 100 mode

6 1.1 – Le mode Ex. : État matrimonial Mode

7 1.1 – Le mode Ex. : Poids à la naissance Nombre d’enfants [1000-1500[
[ [ 2 [ [ 7 [ [ 30 [ [ 64 [ [ 43 [ [ 11 [ [ Total 160 mode

8 1.1 – Le mode Lorsque 2 valeurs ont une fréquence semblable la variable est dite bimodale Ex. : modes

9 1.2 – La médiane La médiane est la valeur qui divise en 2 parties égales un ensemble ordonné de scores i.e. c’est le point en dessous duquel se trouve la moitié des cas et au-dessus dequel se trouve l’autre moitié défini pour les variables ‘ordonnées’

10 1.2 – La médiane Comment déterminer la médiane?
Si le nombre d’observation est impair: 1 – Disposez les scores en ordre croissant 2 – La médiane est la valeur du score central i.e. la valeur dont le rang est (N+1)/2 Si le nombre d’observation est pair: 2 – La médiane est la moyenne des 2 scores centraux

11 1.2 – La médiane Données brutes rang 41 500 1 64 750 5 42 000 2 42 250
Ex. : Salaire de 5 employés d’une entreprise  La médiane est donnée par la valeur de l’observation de rang (N+1)/2 = (5+1)/2 = 3 Données brutes rang 41 500 1 64 750 5 42 000 2 42 250 3 55 000 4 Scores ordonnés 41 500 42 000 42 500 55 000 64 750

12 1.2 – La médiane  La médiane est la moyenne des 2 scores centraux
Ex. : Salaire de 6 employés d’une entreprise  La médiane est la moyenne des 2 scores centraux Données brutes 41 500 64 750 42 000 42 250 55 000 58 550 Scores ordonnées 41 500 42 000 42 250 55 000 58 550 64 750 2 =

13 Pourcentages cumulatifs
1.2 – La médiane Note : Quand il y a beaucoup d’observations, on peut déterminer la médiane à partir des pourcentages cumulatifs Ex. : Le revenu du ménage Revenu en milliers f Pourcentages cumulatifs ... 54 31 48.4 55 163 50.4 56 19 50.6 Total 100.0 La médiane est donc de 55 ooo

14 1.2 – La médiane Un avantage de la médiane est qu’elle n’est pas affectée par les valeurs extrêmes Série A Série B Série C 51 10 52 54 55 56 59 100 médiane

15 1.3 – La moyenne La moyenne est la somme des scores divisée par le nombre total d’observations moyenne = Σxi N  moyenne d’une population : μ moyenne d’un échantillon : x  défini pour les variables intervalles/ratio

16 1.3 – La moyenne Ex. : À partir de données brutes
Âge des répondants : 21, 32, 25, 26, 29, 22, 27 x = = 26 7 Pour cet échantillon, l’âge moyen est de 26 ans

17 1.3 – La moyenne Ex. : À partir d’un tableau de fréquence
47 Salaire hebdomadaire f 170 10 200 20 400 650 7 Total 47

18 1.3 – La moyenne La moyenne pour les variables dichotomiques
Pour une variable dichotomique codée 1 la moyenne de la variable est en fait la proportion de la catégorie ‘1’ En effet : moyenne = Σxi = nb. d’obs. codée 1 n nb. total d’obs. x =

19 1.3 – La moyenne Un désavantage de la moyenne est qu’elle est affectée par les valeurs extrêmes Série A Série B Série C 51 10 52 54 55 56 59 100 54.7 48.9 60.6 x

20 2 – Quelle mesure utiliser?
En résumé : variable nominale: mode variable ordinale: mode ou médiane variable intervalle/ratio: mode, médiane ou moyenne

21 2 – Quelle mesure utiliser?
Pour les variables d’intervalles/ratio, le choix de la mesure de tendance centrale dépend de la distribution de la variable → La variable est-elle symétrique? Est-ce qu’il y a des valeurs extrêmes?

22 2 – Quelle mesure utiliser?
Ex. : Salaire d’une entreprise Président 1 48 000 Vice-président 20 000 Directeur 6 5 000 Contremaître 5 4 000 Employé 10 2 000 médiane mode Pour la médiane: N = 23 → (N+1)/2 = 12 Pour la moyenne (1*48000) + (1*20000) + (6*5000) + (5*4000) + (10*2000) = 6 000 23