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Le quart de cercle trigonométrique
Cosinus et abscisse. Application au papier millimétrique Propriétés
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* On trace le quart de cercle de centre O et de rayon 1.
* (O,I,J) est un repère orthonormé du plan. * On trace le quart de cercle de centre O et de rayon 1. J C'est un quart de cercle trigonométrique O I
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Soit M un point de ce quart de cercle et a la mesure de l'angle IOM.
La droite contenant le point M et perpendiculaire à la droite (OI) coupe la droite (OI) en H. 1) Quelle est la nature du triangle OHM ? Le triangle OHM est un triangle rectangle en H. 2) Quelle est l'abscisse du point M dans le repère (O,I,J) ? J OH est l'abscisse du point M dans le repère (O,I,J). M 3) Démontrer que cos a = OH OH OM OH 1 ; Cos a = Cos a = a Cos a = OH O H I
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Reproduire sur papier millimétrique la figure ci-dessous.
J * Tracer un quart de cercle de rayon 1dm. * Marquer l'origine O et les points unitaires I et J, du repère en prenant 1 dm pour unité. 0,5 O 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 I
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Lire une valeur approchée au centième du cosinus de 30°
1- Construire le point A du quart de cercle tel que IOA = 30° J 2- Lire l'abscisse du point A. A 30° 0,5 3- En déduire une valeur approchée de cos 30°. cos 30° » 0,87 O 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 I Quelle valeur donne ta calculatrice pour cos 30° ?
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Lire une valeur approchée au centième du cosinus de 45°
1- Construire le point B du quart de cercle tel que IOB = 45° J B 45° 2- Lire l'abscisse du point B. 0,5 3- En déduire une valeur approchée de cos 45°. cos 45° » 0,71 O 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 I Quelle valeur donne ta calculatrice pour cos 45° ?
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60° cos 60° = 0,5 Lire la valeur du cosinus de 60° O
1- Construire le point C du quart de cercle tel que IOC = 60° J C 2- Lire l'abscisse du point C. 0,5 3- En déduire la valeur exacte de cos 60°. cos 60° = 0,5 O 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 I Quelle valeur donne ta calculatrice pour cos 60° ?
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20 Mesure de l'angle (°) Cosinus (au 1/100) 40 60 80 0,94 0,77 0,17 0,5 Quelles remarques pouvez-vous faire ? J 1) Lorsque l'angle augmente, son cosinus diminue. 2) Le cosinus d'un angle n'est pas proportionnel à sa mesure. O I
