SIMPLIFICATION DES EQUATIONS LOGIQUES

Présentation au sujet: "SIMPLIFICATION DES EQUATIONS LOGIQUES"— Transcription de la présentation:

1 SIMPLIFICATION DES EQUATIONS LOGIQUES
Les Tableaux de KARNAUGH

2 sommaire 1 - Définition 2 - Représentations des variables
3 - Applications

3 pour n variables on a un tableau de 2n cases
1) Définition La méthode de la table de Karnaugh permet d ’écrire les solutions d ’une équation logique et de la simplifier. Toutes les combinaisons des variables sont représentées par une case: pour n variables on a un tableau de 2n cases

4 2) Représentation

5 Représentation d ’une seule variable
Une variable d ’entrée  (a) peut prendre deux valeurs 0 ou 1. La variable de sortie (S) dépend uniquement de cette variable Le tableau de Karnaugh sera composé de deux cases: a=0 a=1 a S Valeur de la case

6 Représentation d ’une seule variable
exemple: S a a=0 a=1 S Équation: S = a

7 Représentation de deux variables
Pour deux variables d ’entrée on obtient 4 combinaisons possibles soit 4 cases : a=0 a=1 a .b a.b S b=0 b=1

8 Représentation de deux variables
exemple: Rechercher l ’équation de S a=0 a=1 1 S b=0 b=1 Équation: S = a.b + a.b

9 Représentation de trois variables
Pour trois variables d ’entrée on obtient 8 combinaisons possibles soit 8 cases : a b La disposition des cases est telle qu ’une seule variable change lors du passage d ’une case à l ’autre. Code binaire réfléchi (ou code Gray) S a b c a b c a b c a b c c 1 a b c a b c a b c a b c

10 Représentation de trois variables
exemple: Remplir le tableau de karnaugh à partir de la table de vérité et rechercher l ’équation de S. c a b Équation : S = a.b c + a.b c + a b c + a b c + a b c

11 3) Simplification des équations
La méthode consiste à réunir en encerclant les cases adjacentes qui sont solutions de la variable de sortie. Les cases se regroupent par puissances de deux (2, 4, …). L ’équation de la « patate » ainsi formée sera réduite aux variables qui n ’ont pas évolué.

12 EXEMPLE a b S b c S = b c + b c

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14 EXEMPLE Solution sans tenir compte des états indéterminés S = a b + a c a b + a c d + a b c Solution en tenant compte des états indéterminés S = Voir aussi le chapitre 11 page 98 (logique séquentielle)

15 FIN Bibliographie: Automatique et informatique industrielle H. Ney
Jean-Paul SERBONNET Lycée du Val de Saône Trévoux