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Présenté par Guillaume Delestrait.
Bienvenue sur la présentation de la dérivée de la composée de deux fonctions dérivables Présenté par Guillaume Delestrait.
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Calcul de la dérivée Prenons 2 fonctions dérivables f et g.
Quand on observe le domaine de la fonction g o f, on constate que le taux d ’accroissement de la fonction est: (g o f)(x) - (g o f)(a) m(x) = x - a
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Multiplions cette fonction par un 1 bien choisi:
g[f(x)] - g[f(a)] f(x) - f(a) m(x) = x - a f(x) - f(a) Ce qui nous donne: m(x) = f(x) - f(a) x - a
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La dérivée de la fonction g o f en a est le nombre:
g[f(x)] - g[f(a)] f(x) - f(a) (gof)’(a) = lima lima f(x) - f(a) x - a En la travaillant un peu, nous obtenons: g(x) - g[f(a)] f(x) - f(a) (gof)’(a) = limf(a) lima x - f(a) x -a
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Et en considérant que: lim x a = lim f(x) f(a) = lim X f(a) Nous pouvons écrire que: (gof)’(a) = g’[f(a)] . f’(a)
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Comme f ’(a) est la dérivée de f calculée en a , nous en déduirons que g ’[f(a)] est la dérivée de g calculée en f(a). Nous en déduirons donc que: (gof)’(x) = g’[f(x)] . f’(x)
![Comme f ’(a) est la dérivée de f calculée en a , nous en déduirons que g ’[f(a)] est la dérivée de g calculée en f(a).](http://slideplayer.fr/slide/2590157/9/images/6/Comme+f+%E2%80%99%28a%29+est+la+d%C3%A9riv%C3%A9e+de+f+calcul%C3%A9e+en+a+%2C+nous+en+d%C3%A9duirons+que+g+%E2%80%99%5Bf%28a%29%5D+est+la+d%C3%A9riv%C3%A9e+de+g+calcul%C3%A9e+en+f%28a%29..jpg "Nous en déduirons donc que: (gof)’(x) = g’[f(x)] . f’(x)")
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