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Le carré de l’hypoténuse.
(c'est à dire dont le côté est l'hypoténuse)
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Les carrés des deux côtés de l’angle droit.
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+ = L ’aire du carré du carré de l ’hypoténuse
la somme des aires des carrés des deux côtés de l’angle droit. est égale à = +
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En langage mathématique :
Théorème de Pythagore L ’aire du grand carré est la même que celle des deux plus petits carrés assemblés. En langage mathématique : Le carré de l ’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. x y z X² + Y² = Z²
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Prenons un exemple: Prenons un triangle rectangle.
Si un côté mesure 3 cm. Le carré construit sur ce côté mesure 9 cm². 25 cm² Si l’autre côté mesure 4 cm. 9 cm² 3 cm 5 cm 3 cm Le carré construit sur ce côté mesure 16 cm². 4 cm 16 cm² 4 cm La somme des aires de ces deux carrés est de = 25 cm². Donc le carré construit sur l’hypoténuse mesure 25 cm². 3² + 4² = 5². Donc l’hypoténuse mesure 5 cm, car 5 5 = 25.
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Par quel miracle cette situation est-elle possible?
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Voici une «démonstration»!
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On s ’intéresse à la moitié de l’un des deux petits carrés.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
Pourquoi? Suite
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
Suite
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on le fait tourner autour d’un point.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on le fait tourner autour d’un point.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on le fait tourner autour d’un point.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on le fait tourner autour d’un point.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on le fait tourner autour d’un point.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on le fait tourner autour d’un point.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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L’aire d’un triangle ne varie pas quand on déplace un sommet parallèlement au côté opposé.
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Donc les deux triangles orange ont la même aire.
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Si on double l ’aire de ces deux triangles:
Alors on complète le carré Et on complète aussi le rectangle.
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L’aire du carré .. est donc la même que … … l’aire du rectangle.
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On procède de la même manière pour l’autre carré.
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On le déplace
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On le déplace
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On le déplace
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On le déplace
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On le déplace
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On le fait tourner
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On le fait tourner
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On le fait tourner
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On le déplace
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On le déplace
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On le déplace
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On le déplace
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On le déplace
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On double les aires
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L’aire du carré .. est la même que … … l’aire du rectangle.
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Donc, finalement, le grand carré est rempli par les deux petits.
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L’aire du triangle. Hauteur Hauteur Hauteur Hauteur Hauteur Hauteur
Si on déplace un sommet sur une parallèle au côté... Hauteur Hauteur Hauteur Hauteur Hauteur Hauteur Côté Le côté et la hauteur ne changent pas, donc l’aire non plus. Son aire : A = 1/2 C H Retour
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