Opérations sur les nombres relatifs.

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1 Opérations sur les nombres relatifs.

2 Observons un ‘chat’ pris sur Internet et tentons de comprendre quelques éléments …
En cadeau bonus : lé fote dorto graf Je remercie Dedel et Stephmo pour leur participation involontaire à ce diaporama !

3 Vu sur le Net : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-76975.html
bonjour je voudrais savoir si cela est bon ou faux et me réespliquer car je ne comprend pas trés bien les opérations des nombres relatifs simplifier. merci a: (31+61)-29 a: a: a: a:-135 b: -15+( )+84 b: 15+(41-22)+84 b: b: b: 118 c: ( )+6.3-( ) c: c: c:8.7 d: ( )+7.1-( ) d: d:-9.3 delphine re : operations sur les nombres relatifs pour le vendredi 14 avr posté par : Stephmo il faut que tu saches que si tu as * 2+(3+4) quand tu as un + tu peux enlever la parenthèse sans changer les signes * 2-(3+4) quand tu as un - devant la parenthèse il faut changer le signe   2-3-4=-5 voila j'espère que tu as compris re : operations sur les nombres relatifs pour le vendredi 14 avr posté par : Stephmo hello, pour le a c'est bon pour le b pourquoi as-tu enlevé le - devant le 15 en fesant le calcul pour le c c'est bon pour le d -9,2-5,4 ne donne pas 3,8 re : operations sur les nombres relatifs pour le vendredi 14 avr posté par : dedel non, rien a faire je ne COMPREND RIEN!!!!!!!!! sa m'énerve! tu n'aurais pas une astuces pour calculer les opérations sur les nombres relatifs? re : operations sur les nombres relatifs pour le vendredi 14 avr posté par : dedel merci mais voila sa je l'avais fait en cours et la toute seul je n'y comprend plus rien du tout!!!

4 Vu sur le Net : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-76975.html
bonjour je voudrais savoir si cela est bon ou faux et me réespliquer car je ne comprend pas trés bien les opérations des nombres relatifs simplifier. merci a: (31+61)-29 a: a: a: a:-135 b: -15+( )+84 b: 15+(41-22)+84 b: b: b: 118 c: ( )+6.3-( ) c: c: c:8.7 d: ( )+7.1-( ) d: d:-9.3 delphine Avant même de commencer l’analyse des calculs, où est le ‘=’ ? Ne doit-on pas garder à l’esprit que chaque ligne est égale à la précédente ? Erreur (malheureusement) classique : 41 – 72 – 50 est confondu avec 41 – ( 72 – 50 ) On retrouve une disparition de signe ici : -9.2 devient 9.2

5 Là, il y a de l’eau dans le gaz : ça sent le blocage !!
Vu sur le Net : bonjour je voudrais savoir si cela est bon ou faux et me réespliquer car je ne comprend pas trés bien les opérations des nombres relatifs simplifier. merci a: (31+61)-29 a: a: a: a:-135 b: -15+( )+84 b: 15+(41-22)+84 b: b: b: 118 c: ( )+6.3-( ) c: c: c:8.7 d: ( )+7.1-( ) d: d:-9.3 delphine re : operations sur les nombres relatifs pour le vendredi 14 avr posté par : Stephmo hello, pour le a c'est bon pour le b pourquoi as-tu enlevé le - devant le 15 en fesant le calcul pour le c c'est bon pour le d -9,2-5,4 ne donne pas 3,8 re : operations sur les nombres relatifs pour le vendredi 14 avr posté par : Stephmo hello, pour le a c'est bon pour le b pourquoi as-tu enlevé le - devant le 15 en fesant le calcul pour le c c'est bon pour le d -9,2-5,4 ne donne pas 3,8 Là, on a une vraie question, ouverte à point ! Débrouille-toi ! re : operations sur les nombres relatifs pour le vendredi 14 avr posté par : dedel merci mais voila sa je l'avais fait en cours et la toute seul je n'y comprend plus rien du tout!!! Là, il y a de l’eau dans le gaz : ça sent le blocage !!

6 Vu sur le Net : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-76975.html
bonjour je voudrais savoir si cela est bon ou faux et me réespliquer car je ne comprend pas trés bien les opérations des nombres relatifs simplifier. merci a: (31+61)-29 a: a: a: a:-135 b: -15+( )+84 b: 15+(41-22)+84 b: b: b: 118 c: ( )+6.3-( ) c: c: c:8.7 d: ( )+7.1-( ) d: d:-9.3 delphine re : operations sur les nombres relatifs pour le vendredi 14 avr posté par : Stephmo il faut que tu saches que si tu as * 2+(3+4) quand tu as un + tu peux enlever la parenthèse sans changer les signes * 2-(3+4) quand tu as un - devant la parenthèse il faut changer le signe   2-3-4=-5 voila j'espère que tu as compris re : operations sur les nombres relatifs pour le vendredi 14 avr posté par : Stephmo hello, pour le a c'est bon pour le b pourquoi as-tu enlevé le - devant le 15 en fesant le calcul pour le c c'est bon pour le d -9,2-5,4 ne donne pas 3,8 Bon, allez, rien de tel qu’une bonne vieille recette me direz-vous ?! Raté ! Delphine aimerait bien une recette, une astuce… mais ça ne suffit pas ! re : operations sur les nombres relatifs pour le vendredi 14 avr posté par : dedel non, rien a faire je ne COMPREND RIEN!!!!!!!!! sa m'énerve! tu n'aurais pas une astuces pour calculer les opérations sur les nombres relatifs? re : operations sur les nombres relatifs pour le vendredi 14 avr posté par : dedel merci mais voila sa je l'avais fait en cours et la toute seul je n'y comprend plus rien du tout!!!

7 Mais alors quand une recette marche-t-elle ?
Peut-être finalement lorsque l’élève peut s’en passer parce qu’il a déjà assimilé la notion ! Il peut donc en trouver lui-même (des recettes), il lui restera à les valider…

8 Quelques idées pour les autres élèves.
Finalement, la majorité.

9 Partir des acquis…ou des compétences facilement accessibles.
Calculer ; la somme de 2 et de 7 ; … écrire une égalité traduisant ce calcul. Calculer 9 – 7 ; la différence de 9 et de 7; … écrire une égalité traduisant ce calcul. Calculer 9 – 2 ; la différence de 9 et de 2 ; … écrire une égalité traduisant ce calcul.

10 Travailler encore plus précisément sur le sens des opérations : pour cela, reprenons la calculatrice. L’élève doit penser à la bonne opération mais aussi au bon sens pour cette opération. Trouver le nombre manquant : 128,456 + …… = 5403,87 Trouver le nombre manquant : 76,98 - …… = 45,642 Elle permet de poser des questions dont la réponse n’est pas immédiate. De ce fait, elle recentre la réflexion de l’élève sur le choix de l’opération et non sur son résultat. On peut aborder cela régulièrement dès la classe de 6ème.

11 Calculer 7 – 9 (pour beaucoup d’élèves ce calcul est naturel déjà en 6ème)
Compléter : 7 + … = 9 Compléter : 9 - … = 7 Il s’agit ici de multiplier les exemples en en faisant régulièrement dès la classe de 6ème.

12 Quand les calculs précédents sont bien ancrés (voire encrés !)
Compléter : 9 + … = 7 Là on attend : = 7 pour les uns et c’est impossible pour les autres. Lorsque le principe est accepté, c’est l’occasion de préciser une précaution ( et règle) d’écriture : (- 2) = 7 les parenthèses.

13 Tentative de mise en place du 2 = +2
Reprenons : 9 + (- 2) = 7 Mais alors, en utilisant cette égalité : Trouver une addition dont le résultat est (-2). Trouver une addition dont le résultat est (+2). Tentative de mise en place du 2 = +2

14 Il faut alors asseoir tout cela :
Choisir le bon nombre pour compléter l’égalité : …. = 27 S’agit-il de : -15 ; - 39 ; +15 ; + 39 Puis, calculer : -5 + ( +8 ) = … -9 + …… = …… = -15 Et : (-6) + ( -3) = … Choisir le bon nombre pour compléter l’égalité : 12 + …. = 27 S’agit-il de : -15 ; - 39 ; +15 ; + 39 Puis, calculer : 5 + ( +8 ) = … Et : (+6) + ( +3) = … Il y a lieu d’être ici prudent et même patient…

15 Et sans doute faudra-t-il insister !
Compléter : …… = 5 on peut réutiliser la calculatrice parfois… -12,78 + …… = 45,78 …… + (-8,6) = -9,472

16 J’ai avancé alors de 40 cases. De combien de cases dois-je reculer ?
Dans un jeu, j’ai avancé de 24 cases. L’arrivée est à la case 49. De combien de cases dois-je encore avancer ? J’ai avancé alors de 40 cases. De combien de cases dois-je reculer ? Comment définir le déplacement Je dois avancer de 25 par un nombre ? Comment définir le déplacement Je dois reculer de 15 par un nombre ? On peut ici mettre en évidence que dans les expressions avancer de 25 ou reculer de 15 il y a deux informations : ce sont ces deux informations qu’il faut traduire par un nombre donc…

17 Peut-être est-ce le moment de lancer quelques classiques :
La température est de 5°C. Elle passe à 11°C. Quelle est l’augmentation de température ? Quelle opération permet d’obtenir ce résultat ? La température est de -5°C. Elle passe à 2°C. Quelle est l’augmentation de température ? Quelle opération permet d’obtenir ce résultat ? Comment effectue-t-on : – ( -5) ?

18 On arrive à : 2 – (-5) = 2 + 5 Il faut alors continuer :
Quel calcul doit-on effectuer pour : 7 – ( -3) ? 19 – ( -12) ? 8 – ( - 32) ? -7 – (-13) ? - 14 – ( -19) ? - 21 – ( - 13) ? - 18 – ( - 2) ? Puis le même style en effectuant les calculs.

19 On poursuit alors : (mais on est déjà fin de 5ème, début de 4ème)
(-3) + (-3) = … (-3) + (-3) + (-3) = … (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = … (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = … (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) =… (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) =… Bon ! Il y en a bien un qui va se lasser. Dès que ça arrive, on est tout prêt de la multiplication du type : 4  (-3) = -12

20 Le produit de deux nombres de signes contraires étant acquis :
Quel est l’opposé de 7 ? Quel est l’opposé de –7 ? Calculer 6  (-3). Quel est l’opposé de 6  (-3) ? Calculer -6  (-3). Calculer (-6)  (-3). Calculer 6  3 Calculer (+6)  ( +3) Peut-être à la calculatrice pour certain…mais montrer ensuite que c’était prévisible.

21 Après plusieurs exemples de ce style :
Établir une règle pour le produit de deux nombres de même signe. Continuer avec des entraînements.

22 C'est fini. C'est fini. C'est fini. C'est fini.