Chapitre 2 : Inéquations.

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1 Chapitre 2 : Inéquations

2 1. Propriétés des inégalités
Additions et soustractions Propriété : Si on ajoute (ou on soustrait) un même nombre aux deux membres d’une inégalité, on ne change pas le sens de l’inégalité. Quels que soient a, b et c : Si a ≤b alors a+c≤ b+c Si a ≤b alors a-c≤ b-c Exemples :

3 b. Multiplications et divisions par un nombre strictement positif
Propriété : Si on multiplie (ou on divise) les deux membres d’une inégalité par un même nombre strictement positif, on ne change pas le sens de l’inégalité. Quels que soient a, b et c : Si a ≤b et c > alors a×c≤ b×c Si a ≤b et c > alors a÷c≤ b÷c Exemples :

4 c. Multiplications et divisions par un nombre strictement négatif
Propriété : Si on multiplie (ou on divise) les deux membres d’une inégalité par un même nombre strictement négatif, on change le sens de l’inégalité. Quels que soient a, b et c : Si a ≤ b et c < alors a×c≥ b×c Si a ≤ b et c < alors a÷c≥ b÷c Exemples : Remarque :

5 2. Inéquations Définition : Une inéquation est une inégalité dans laquelle intervient un nombre inconnu, désigné le plus souvent par une lettre.

6 Résoudre une inéquation d’inconnue x, c’est … Ces ………… sont les solutions de l’inéquation. Exemple :

7 3. Résolution d’une inéquation du premier degré à une inconnue
Règles : On ne change pas les solutions d’une ionéquation en : Simplifiant chacun des membres de l’inéquation ; Ajoutant (ou retranchant) une même expression à ses deux membres ; Multipliant (ou divisant) ses deux membres par un même nombre strictement positif ; Multipliant (ou divisant) ses deux membres par un même nombre strictement négatif et en changeant le sens de l’inéquation.

8 Exemple : Résoudre l’inéquation 6(x – 2) – 2x ≤ 7 – (x+5)

9 4. Application à la résolution de problèmes
Exemple :