Exercice page 249 n°47   Calculer un arrondi de MC à 0.1 près.

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1 Exercice page 249 n°47 Calculer un arrondi de MC à 0.1 près. (MI = 2.5 cm et MĈB = 40°) Chapitres : G4 (triangle rectangle et cosinus d’un angle aigu) et G 3 ( triangle rectangle, cercle et bissectrices). B I M C MI=BI=CI Aide : On ne sait pas que ce triangle est rectangle donc on ne peut pas appliquer la formule correspondant au calcul demandé. Pour cela, il va falloir démontrer que celui-ci est rectangle en utilisant une propriété adaptée aux données. Pour démontrer la présentation se fait comme ceci : Données Rédaction Conclusion

2 A utiliser comme propriété celle du cours : G3, la médiane relative.
Dans les données, on notera les informations qui serviront pour la rédaction. Dans la rédaction, on notera la propriété qui servira selon les données démontrer qu’il est rectangle. Dans la conclusion, on rédigera une petite phrase qui affirmera que ce triangle est rectangle en donnant quelques informations en supplément sur le triangle afin d’être assez rigoureux. A utiliser comme propriété celle du cours : G3, la médiane relative. 1 ère étape : Données : Dans le triangle BMC, MI, médiane relative au côté [BC] est égal à BC ÷ 2. Rédaction : Si, dans un triangle, la médiane relative à un côté a pour longueur la moitié de ce côté alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce côté. Conclusion : Le triangle BMC est rectangle en M et a pour hypoténuse [BC]. Aide : On sait maintenant que ce triangle est rectangle, il ne nous reste plus qu’à appliquer la formule pour calculer MC : Pour calculer le côté adjacent ou l’hypoténuse connaissant l’angle (40 °) et l’autre côté (5 cm), une formule avec une présentation spéciale doit être appliquée : Exemple : Calculer AC, arrondir à 0.1 près en sachant que CÂB = 55 ° et [AB] = 8 cm. ABC est un triangle rectangle en c donc : COS CÂB = AC AB COS 55° = AC 8 AC = 8 x COS 55 ° AC ≈4.6 cm.

3 2 ème étape : BMC est un triangle rectangle en M donc :
COS MĈB = MC CB COS 40° = MC 5 MC = 5 x COS 40 ° donc MC ≈ 3.8 cm. Compétences : 23. Connaître la relation qui lie le cosinus d’un angle aigu et les côtés adjacents de l’angle. 26. Savoir calculer le côté adjacent ou l’hypoténuse connaissant l’angle et l’autre côté.