Calcul littéral 1- Le statut de la lettre

Présentation au sujet: "Calcul littéral 1- Le statut de la lettre"— Transcription de la présentation:

1 Calcul littéral 1- Le statut de la lettre
Lister le plus possible de situations où l'on rencontre des lettres dans les mathématiques du collège. l'étiquette (le point, les longueurs l et L) l'inconnue (équations) la variable (formules, fonctions) l'indéterminée (identité) le paramètre (structure)

2 Calcul littéral 2- Introduction à l'expression littérale
Dès la classe de sixième ... Les diagonales d'un polygone Après avoir dénombrer les diagonales d'un quadrilatère, d'un pentagone, d'un hexagone, … En devoir à la maison, demander le nombre de diagonales d'un décagone, puis lister en classe les différentes méthodes pour le faire ; Demander par groupe, le nombre de diagonales d'un polygone à 15, 30, 70, 85, 100 côtés ; Demander la méthode pour calculer le nombre de diagonale d'un polygone quelconque ...

3 Explication par un exemple, sans utilisation de la langue naturelle
Expliquer comment calculer le nombre de diagonales d’un polygone quelconque Explication par un exemple, sans utilisation de la langue naturelle

4 Expliquer comment calculer le nombre de diagonales d’un polygone quelconque
Explication par un exemple, avec utilisation de la langue naturelle pour justifier les calculs

5 Expliquer comment calculer le nombre de diagonales d’un polygone quelconque
Première apparition de la variable, mais évidemment pas sous forme d'une lettre

6 Deux variables, sans lien entre les deux
Expliquer comment calculer le nombre de diagonales d’un polygone quelconque Deux variables, sans lien entre les deux

7 On a quand même besoin d'un exemple en appui
Expliquer comment calculer le nombre de diagonales d’un polygone quelconque Explication (fausse car incomplète) générale; la formule est presque prête On a quand même besoin d'un exemple en appui

8 Expliquer comment calculer le nombre de diagonales d’un polygone quelconque
Et voilà la formule complète en langue naturelle; ils sont prêts à la traduction littérale

9 Expliquer comment calculer le nombre de diagonales d’un polygone quelconque
Encore mieux, une tentative spontanée de se débarrasser de la langue naturelle Noter que l'introduction de la lettre n'est pas naturelle; elle est du ressort du professeur

10 Calcul littéral 2- Introduction au calcul littéral
Dès la classe de cinquième ... Les programmes de calcul … réduction distributivité équations

11 Calcul littéral 3- Introduction à la mise en équation
Dès la classe de quatrième ... « Alice et Bertrand » …

12 Calcul littéral 4- Synthèse sur la résolution des équations
Dès la classe de quatrième, mais aussi en troisième ... …

13 Voici plusieurs types d'équation du premier degré que l'on rencontre au collège, depuis la sixième jusqu'à la troisième. Pour les stagiaires: * observer les équations, et reconnaître le niveau à partir duquel on peut les rencontrer (à partir, cela ne veut pas dire qu'on ne les rencontre plus après) * Noter qu'elles peuvente être présentées sous différentes formes, cela dépend du problème d'où elles viennent. Par exemple, en sixiième, quel est le nombre qui, multiplié par 3, donne 15? (en français); ou en début de langage symbolique, avec une égalité à trous, ou dans laquelle intervient un point d'interrogation. * la toute première façon de résoudre une équation est le calcul mental; automatique, ou en tatônnant un peut; il ne faut pas que cette pratique se perde, noyée par des méthodes algébriques compliquées non adaptées à l'équation. * des stratégies orales de résolution se développent, qu'il va falloir expliciter à l'écrit, notament par la méthode arithmétique que j'intitule le chemin à l'envers. Cette méthode fonctionne pour des équations réduites; d'où l'intérêt parfois de la réduction. C'est une méthode très naturelle, qui fonctionne très bien une fois que les éllèves savent lire une équation. Donc, ne pas les en empêcher: - remettre les signes de la multiplication - dire pour la centième fois à quelques-uns que x est une lettre, certes, mais qu'elle représente un nombre inconnue; - traduire cette équation en langage naturel p our faire apparaître le chemin à l'endroit. - lorsque il s'agit d'une égalité entre fractions, les élèves connaissent bien la méthode utilisant l'égalite des produits en croix; elle est efficace, aucune raison de ne pas la valider. - lorsqu'il s'agit d'une équation possédant une inconnue aux deux membres, plusieurs méthodes sont possibles avant l'algébrique, notamment la recherche à tâtons. Il est important de bien faire comprendre aux élèves pourquoi la méthode du chemin à l'envers ne s'applique pas; changement de statut du signe « = ».; d'où la difficulté de mettre en équation les problèmes correspondant. Deux constraintes sur l' inconnue au lieu d'une. - revenir aux méthodes arithmétiques dès que le problème est résolu. On sait faire, de façon efficace, pourquoi changer? - et alors, seulement pour les élèves qui atteingnente une certaine maîtrise, faire la synthèse en montrant que tout se rejoint. Mais seulement pour ceux-là; voilà un bon exemplie de différenciation pédagogique.

14 Les équations suivantes ont toutes une unique solution.
Parmi elles, repérer celles que l'on peut résoudre mentalement et donner leur solution.

15 Les équations suivantes ont toutes une unique solution.
Parmi elles, repérer celles que l'on peut résoudre mentalement et donner leur solution.

16 Les équations suivantes ont toutes une unique solution.
Parmi elles, repérer celles que l'on peut résoudre par une méthode arithmétique (« chemin à l'envers », égalité des produits en croix, ...) et les résoudre

17 Les équations suivantes ont toutes une unique solution.
Parmi elles, repérer celles que l'on peut résoudre par une méthode arithmétique (« chemin à l'envers », égalité des produits en croix, ...) et les résoudre

18 Résoudre les équations suivantes: