TP2 Probabilités. Rappels Probabilité:  Formule générale:  Somme des probabilités=1  Probabilité est comprise entre 0 et 1.

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1 TP2 Probabilités

2 Rappels Probabilité:  Formule générale:  Somme des probabilités=1  Probabilité est comprise entre 0 et 1

3 Rappels Évènements exclusifs: les deux évenements ne peuvent pas se produire en même temps Ex: être un homme ou une femme

4 Rappels Formules utiles A B

5 Exercices du syllabus 196. Les naissances sont distribuées:T1: 429G et 420F, T2: 445G et 405F, T3: 439G et 411F, T4: 443G et 408F  Probabilité d’avoir une fille en T1?  Probabilité d’avoir une fille sur une année?

6 Exercices du syllabus 199: 4hommes, 6femmes, probabilité de choisir 2hommes = 2femmes = 1 homme, 1 femme =

7 Exercices du syllabus 202: 13 cartes parmi 52. Probabilité d’avoir 4as? 

8 Exercices du syllabus 207. P(canon atteint avion)=0,2; si on tire avec 5 canons, quelle est la probabilité de toucher l’avion  P(avec 5 canon avion touché)= = 1-P(aucun touche avion) =1-(1-0,2) 5 =67,232%

9 Exercices du syllabus 211:2 dés  P(A)=P(somme des points est impaires)=? =P(dé1 impaire et dé2pair)*2 = 1/2*1/2 *2=1/2  P(B)=P(somme des points supérieures à 7)=? =P(somme=8)+P(somme=9)+P(somme=10)+P(so mme=11)+P(somme=12) = 5/36+4/36+3/36+2/36+1/36 =15/36 = 5/12

10 Exercices du syllabus  P(B|A)=? =P(9)+P(11) =4/36+2/36 = 6/36 =1/6

11 Exercices du syllabus 214. P(A)=0,2 et P(B)=0,3 et P(A et B)=0,1. Proba aucun évènement ne se réalise? Si B ne s’est pas réalisé, quelle est la proba que A se réalise?  1)  2)

12 Exercices du syllabus 216 P(Fille)=P(Garçon)  1)famille de deux enfants P(A)=P(1F et 1G)?  1/2*1/2*2 = 1/4*2=1/2 P(B)=P(au plus 1 fille)=?  1-P(2filles)  1-1/4=3/4 P(C) = P(A et B) =1/2

13 Exercices du syllabus  2)famille de 3 enfants P(A)=P(1F et 1G )?  1-P(FFF)-P(GGG)  1-1/8-1/8=3/4 P(B)=P(au plus 1 fille)=?  =P(GGG)+P(FGG)  =1/8+3/8=1/2 P(C) = P(A et B)  = P(FGG)=3/8

14 Exercices du syllabus 219. 5hommes sur 100 daltoniens et 25femmes sur 10.000.  P(H|daltonien)=?

15 Exercices du syllabus 222: nouveau test de dépistage  P(M)=5%  P(+|M)=60%  P(+|non malade)=30%  P(+)=60%*5%+30%*95% =31,5%

16 Exercice du syllabus 226. malformation héréditaire: 3fois sur 4 si les deux parents sont porteurs, jamais sinon, 25% population porteur  P(M|2genes)=75%  P(M)=75%*1/4*1/4=3/64  P(nonM)=61/64

17 Exercices supplémentaires 1. p= proba(maladie A) et q= proba (maladie B) Probabilité A et B?  = p.q Proba de A ou B?  P(A U B)  P(A)+P(B)-P(A∩B)  =p+q-pq

18 Exercices supplémentaires 2 P(+| pas ivre) =5%, P(+|ivre)=90%, P(ivre)=1% P(+)=?

19 Exercices supplémentaires P(ivre|-)=?

20 Exercices supplémentaires 4. A= moins 40ans, H=homme, A et H independants proba ( H moins 40ans si atteint de M1)? P(M1)P(H|M1)P(A|M1) 0,300,900,10

21 Exercices supplémentaires proba ( H plus 40ans atteint de M1)?

22 Exercices supplémentaires Proba(H plus de 40ans)? Proba(M1 sachant Homme plus 40ans)?

23 Test 1) C Soit la distance=6km  2h pour l’aller et 3h pour le retour 12km/5h=2,4km/h 2) A 6 en 15 j   Pour un ordi 90j  pour arriver à 10j, on multiplie le temps par 2/3. On va donc multiplier le nombre d’ordinateurs par 3/2  Il faut 9 ordinateurs au total, soit 3 en plus

24 Test 3)D l et k sont parallèles, l’angle entre k et w est donc le même qu’entre l et w Le produit des deux coefficients angulaires fait -1  l’angle est de 90°

25 Test 4)A

26 Test 5)C (2431-1231)+1= 1201