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Les Triangles 1. Inégalité triangulaire Propriété 1 : Dans tous les triangles, la mesure de n ’importe quel côté est inférieure à la somme des mesures des deux autres côtés. Propriété 2 : Si BC = BA + AC alors le point A est sur le segment [BC], donc les points B, A et C sont alignés dans cet ordre. Propriété 3 : Si le point A est sur le segment [BC] alors BC = BA + AC.
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2. Hauteurs d ’un triangle
Propriété 4 : Une hauteur d ’un triangle est la droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Remarque : Dans un triangle il existe 3 hauteurs (puisqu ’il y a 3 sommets). Les trois hauteurs sont concourantes en un point qui s ’appelle l ’orthocentre.
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3. Bissectrices d ’un triangle
Propriété 5 : La bissectrice d ’un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure. Propriété 6 : Les bissectrices d ’un triangle sont les bissectrices de chaque angle du triangle. Remarque : Dans un triangle il existe 3 bissectrices (puisqu ’il y a 3 angles). Les 3 bissectrices sont concourantes en un point.
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4. Médiatrices d ’un triangle
Propriété 7 : La médiatrice d ’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par le milieu. Propriété 8 : Si un point appartient à la médiatrice d ’un segment alors il est égale distance des extrémités de ce segment (on dit que ce point est équidistant des extrémités du segment).
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Propriété 9 : Si un point est équidistant de deux autres points alors il est sur la médiatrice du segment formé par ces deux points. Propriété 10 : Les médiatrices d ’un triangle sont les médiatrices de chaque côté de ce triangle. Remarque : Dans un triangle il existe 3 médiatrices (puisqu ’il y a 3 côtés). Les 3 médiatrices sont concourantes en un point.
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5. Cercle circonscrit d ’un triangle
Propriété 11 : Pour tout triangle, il existe un cercle qui passe par les trois sommets du triangle. Le centre de ce cercle est le point d ’intersection des trois médiatrices. Ce cercle s ’appelle le cercle circonscrit au triangle. Remarque : Dans un triangle pour construire le cercle circonscrit, il suffit de construire deux des trois médiatrices et on obtient ainsi le centre du cercle circonscrit.
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6. Médianes d ’un triangle
Propriété 12 : Dans un triangle, une médiane est la droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet. Remarque : Dans un triangle il existe 3 médianes (puisqu ’il y a 3 sommets). Les 3 médianes sont concourantes en un point qui s ’appelle le centre de gravité.
