COSINUS D ’UN ANGLE AIGU

Présentation au sujet: "COSINUS D ’UN ANGLE AIGU"— Transcription de la présentation:

1 COSINUS D ’UN ANGLE AIGU

2 Construire des triangles rectangles et
comparer les résultats de certains quotients

3 T TS 3,83 TR 5 40° 5 » 3,83 TR TS 0,766 S R

4 E EF 3,06 4 40° EG 4 » 3,06 G EG EF 0,765 F

5 C 6 A 40° CA 6 CB 7,83 » 7,83 CB CA 0,766 B

6 K 5 KJ 5 J 40° KI 6,53 » 6,53 KI KJ 0,766 I

7 Un peu de vocabulaire….

8 ABC est un triangle rectangle en C
Côté adjacent à l'angle ABC HYPOTENUSE C Côté adjacent à l’angle BAC A

9 EF TS » EG TR KJ CA » » KI CB 0,765 0,766 » 40° 40° 0,766 0,766 E R
Les triangles rectangles suivants ont tous un angle de 40°. E R EF EG 0,765 TR TS 0,766 40° 40° T S G F C K J 40° 40° KI KJ 0,766 A CB CA 0,766 I B Remarque : Côté adjacent à l’angle de 40° hypoténuse 0,766

10 Et si on changeait la mesure de l’angle …

11 TS 4,33 R TR 5 5 T 30° TR TS 0,866 » 4,33 S

12 EF 3,46 EG 4 G 4 E EG EF 0,865 30° » 3,46 F

13 7 C A 30° CA 7 » 8,08 CB 8,08 B CB CA 0,866

14 » EF EG » 0,865 TR TS 0,866 CB CA » 0,866 E R T S G F C A
Les triangles rectangles suivants ont tous un angle de 30°. E EF EG 0,865 R TR TS 0,866 30° T 30° S G F C A 30° Côté adjacent à l’angle de 30° hypoténuse 0,866 On remarque que : CB CA 0,866 B

15 Conclusion : Si ABC est un triangle rectangle en A.
Pour un angle ABC donné, le quotient C BA est constant. BC B A Ce nombre ne dépend que de la mesure de l’angle ABC. C’est le cosinus de l’angle ABC. cos (ABC) se lira « cosinus de l’angle ABC » Côté adjacent à l'angle ABC BA cos (ABC) = = BC Hypoténuse

16 BA BC = BA' BC' D'après la propriété de Thalès
Démonstration : Les droites (AC) et (A'C') sont perpendiculaires à la droite (AB) C Donc les droites (AC) et (A'C') sont parallèles. C' D'après la propriété de Thalès BC' BA' = BC BA A B A' Donc BC' x BA = BC x BA' On divise chacun des deux membres de l'égalité par BC' x BC BC' x BA BC' x BC BC x BA' BC' x BC = BA BC = BA' BC' et on obtient :

17 Le plus grand côté Cos ABC < 1 Donc BA < BC Donc BA Cos ABC = BC
Propriété : Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est : Le plus grand côté Donc BA < BC Cos ABC < 1 Donc