Résonance en courant dans un circuit RLC

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1 Résonance en courant dans un circuit RLC
Soit le circuit RLC avec U, R, L ,C maintenus constants, seul ω=2πf varie L’impédance complexe du circuit: On exprime le courant par:

2 On a la résonance en intensité pour I maximal donc pour
On a la résonance en intensité pour I maximal donc pour est minimal et U et I sont en phase ( déphasage f=0) Imax= U/R A la valeur correspondent les valeurs ω¹ et ω² , solutions de l’équation

3 Déphasage en fonction de w:
On en définit le facteur de qualité du circuit Q= ωº/ ω² -ω¹ =(L/C)½-1/R Déphasage en fonction de w: On choisit U comme référence de phase Le dephasage Pour ω = ω º = (1/LC)½ j=0 , I et U sont en phase

4 Fonction de transfert On peut étudier la résonance en intensité du circuit RLC grâce au grandeur d’entré et de sortie, reliés par une fonction de transfert La fonction de transfert H(j w), appelée aussi transmittance, est définie par la relation suivante : H(j ω)= Ue/ Us Soit la grandeur d’entré U du générateur, celle de sortie Us mesuré sur la résistance La fonction de transfert: H(j ω)= U/ Us=| U/ Us| e jfi/u

5 Le module |H(j ω) |= | U/ Us| , appelé aussi amplification en tension ou le gain G, permet l’étude du rapport entre les tensions de sortie et d’entrée en fonction de w L’argument arg (H(j ω))= fus/u représente le déphasage entre les tensions de sortie et d’entré Pour le circuit RLC suivant Us

6 La fonction de transfert s’écrit:
H(j ω)=Au (ω) e jfi/u Avec Au amplification en tension, maximale pour ω º en résonance On en définit une fonction appelé gain: G(dB)= 20 log Au (ω)

7 Bande passante et fréquence de coupure:
Lorsque le circuit comporte des composantes réactifs ( capacité, bobine), le gain dépend de la pulsation du signal d’entré, il est nécessaire de définir le domaine des fréquences (pulsations), tel que le signal d’entré se retrouve en sortie Bande passante: C'est le domaine fréquentiel (de pulsation) pour lequel l’amplification varie au plus d’un facteur de 2, donc G diminue de moins de 3dB par rapport à sa valeur maximale Cette définition est très utile pour la détermination graphique des fréquences (pulsations) de coupure

8 Pulsation de coupure: pulsation pour laquelle Au=Aumax/2 ½
G(ω c)=Gmax/2 ½= 20 log (Aumax)-20 log(2 ½ ) G(ω c)=Gmax-3

9 Diagramme de Bode j G(dB) log(ω) log(ω)
La pulsation pouvant varier dans une très large gamme, pour représenter les fonctions définissant le circuit G(dB)(ω) et j(ω) , on utilise l’échelle logarithmique décimal en abscisse Le diagramme de Bode est composé de deux courbes. L’une représente le gain en fonction de log (ω) , l’autre le déphasage j en fonction de log (ω) j G(dB) log(ω) log(ω)