TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CIRCONSCRIT

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1 TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CIRCONSCRIT
Fabienne BUSSAC

2 Fabienne BUSSAC TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CIRCONSCRIT 1. RAPPELS
Cliquer sur le titre de paragraphe pour un accès direct… 1. RAPPELS Fabienne BUSSAC 2. PROPRIÉTÉS DU TRIANGLE RECTANGLE 3. RECONNAITRE UN TRIANGLE RECTANGLE

3 Fabienne BUSSAC 1. RAPPELS
Lorsque les trois sommets d’un triangle appartiennent à un cercle, on dit que le triangle est INSCRIT dans le cercle. Ce cercle s’appelle CERCLE CIRCONSCRIT au triangle. Fabienne BUSSAC

4 Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point d’intersection de ses médiatrices.
Fabienne BUSSAC

5 Fabienne BUSSAC 2. PROPRIÉTÉS DU TRIANGLE RECTANGLE
SI un triangle est rectangle ALORS son cercle circonscrit a pour centre le milieu de l’hypoténuse. On sait que : A On en déduit que : Le triangle ABC est rectangle en B. Le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC le milieu de l’hypoténuse [AC]. Fabienne BUSSAC O C B

6 Fabienne BUSSAC Conséquence :
SI un triangle est rectangle ALORS la médiane relative à l’hypoténuse mesure la moitié de l’hypoténuse. On sait que : A On en déduit que : Le triangle ABC est rectangle en B. AC Fabienne BUSSAC OB = OA = OC = 2 O C B

7 Fabienne BUSSAC 3. RECONNAITRE UN TRIANGLE RECTANGLE
SI un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre l’un de ses côtés ALORS ce triangle est rectangle. On sait que : On en déduit que : C Le triangle ABC est inscrit dans le cercle de diamètre [AB]. Le triangle ABC est rectangle en C. Fabienne BUSSAC A B O

8 Fabienne BUSSAC Conséquence :
SI dans un triangle la médiane relative à un côté mesure la moitié de ce côté ALORS ce triangle est rectangle (et ce côté est l’hypoténuse du triangle). On sait que : On en déduit que : Fabienne BUSSAC C Dans le triangle ABC, la médiane relative au côté [AB] mesure la moitié de AB : OC = Le triangle ABC est rectangle en C. A B O AB 2