Chapitre 2 Formalisme de la représentation des connaissances

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1 Chapitre 2 Formalisme de la représentation des connaissances

2 I- introduction à la Représentation de connaissances
Le but de la représentation de connaissances est de rendre compte, de modéliser un domaine particulier d'application de sorte que la représentation ou le modèle obtenu soit manipulable par une machine. La représentation de connaissances est un domaine de recherche de l'Intelligence Artificielle L'intelligence artificielle est un domaine de l'informatique dont le but est de faire accomplir par l'ordinateur des tâches qui effectuées par l'humain requerraient de l'intelligence.

3 Jeux, démonstration automatique, reconnaissances des formes, vision, robotique, compréhension de la parole, apprentissage, méthodes de résolutions heuristiques, systèmes experts, agents, réseaux de neurones, modélisation des raisonnements, satisfaction de contraintes, … sont d'autres domaines de l'Intelligence Artificielle. Tous ont à représenter un domaine particulier et ont recours à la représentation de connaissances.

4 II- Les systèmes à base de connaissances
A- Aspect : Il s’agit de systèmes faisant clairement la distinction entre: - les connaissances qu’ils permettent d’exprimer de manière déclarative - les mécanismes d’exploitation de ces connaissances qui vont permettre d’en inférer (calculer, rendre explicites) En ce sens, un langage de programmation n’est pas un système à base de connaissances «les programmes mélangent données (variables) ».

5 Avantages attendus : - Énoncé des connaissances indépendant de leurs modes d’exploitation - La facilité de la compréhension et de la modification des connaissances - Le contrôle des mécanismes - La génération d’explications

6 Conséquences : possibilité d’aborder des domaines dans lesquels nos connaissances sont : - Difficiles à expliciter en une fois; - Évolutives; - Non consensuelles.

7 B- Structure des systèmes à base de connaissances

8 Aspects fondamentaux des systèmes à base de connaissances
- Modélisation des connaissances - Modélisation du raisonnement - Génération d’explications - Acquisition et apprentissage - Interfaces homme / machine - Interaction avec les bases de données

9 Règles de production avec ou sans variables : les systèmes experts
C- Modes de représentation des connaissances dans les systèmes à base de connaissances : Logique Règles de production avec ou sans variables : les systèmes experts Réseaux sémantiques Objets structurés : représentation de connaissances par objets Représentations hybrides : règles + objets

10 III- Logiques Mathématiques et Calcul des Prédicats

11 1- Rappel (calcul des propositions)
2- Le calcul restreint des prédicats 2-1Les prédicats à une variable. 2-1-1 introduction. 2-1-2 Notions et définitions. 2-1-3 Les quantificateurs. 2-1-4 Digression sur le calcule des propositions, le calcul strict des prédicats et leur combinaison. 2-2 Les prédicats à deux ou plusieurs variables. 2-2-1 introduction. 2-2-2 Propriétés élémentaires des prédicats. 3- Exercices d’applications.

12 1- Rappel (calcul des propositions)
Proposition: On appelle Proposition un assemblage de mots d’une langue naturelle vérifiant les trois propriétés suivants: - Il est reconnu syntaxiquement correct - Il est sémantiquement correct - Il est possible de lui assigner sans ambiguïté une valeur de vérité(vrai ou faux). Exemple1: 2 x 2 = 5 ,une proposition fausse dans le langage de l’Arithmétique. Exemple2: Le facteur est-il arrivé?, ce n’est pas une proposition.(non c)

13 Valeur de vérité: La valeur de vérité V(a) d’une proposition a est une application de la classe des propositions dans l’ensemble {0,1}. Exemple: soit la proposition « un condamné à mort est exécuté » V(a) = 1 en Algérie; V(a) = 0 en Angleterre. Remarque: La valeur de vérité dépend de la « Théorie » (ou du contexte)

14 Les opérations élémentaires de la logique des propositions
Les connecteurs propositionnels usuels sont: La négation(NOT); la disjonction(OU, V); la conjonction(ET, Λ); l’implication (  ); et l’équivalence ().

15 Par définition A  B est vraie si et seulement si A v B est vraie.
Remarque: L’implication utilisée dans ce cadre et dite « implication matérielle », elle ne d’écrit nullement une relation de cause à effet. Par définition A  B est vraie si et seulement si A v B est vraie. L’usage courant des locutions telles: « A entraîne B », « B est une conséquence de A ». Masque le sens de l’implication matérielle. Exemple: soit les deux phrases: « je ferai ce travail quand le ciel tomba» « Si la terre est un disque plat alors elle tourne autour du soleil » L’implication formelle sera discutée dans la partie: calcul des prédicats.

16 2-Le calcul (Restreint) des prédicats
2-1 Les prédicats à une variable. 2-1-1 introduction: Dans le calcul des propositions une proposition est traitée comme un tout; or, une proposition (du langage courant ou du langage mathématique) possède une structure interne susceptible d’être analysée. L’examen de cette structure fera l’objet du calcul des prédicats.

17 Notons que l’outil que Constitue le calcul des prédicats peut être décrit en termes assez simples à un lecteur qui aura réfléchi sérieusement aux fondements du calcul des propositions ; en fait, ce calcul qui apparaît comme rudimentaire en raison de la notion, peu raffinée mais primordiale, de proposition, contient une bonne part de la substance de la logique formelle.

18 L’analyse d’une proposition peut se faire selon bien des schémas ; la tradition en retient surtout deux, dont le premier procède selon la trilogie sujet - copule - prédicat et est proche des habitudes de l’analyse grammaticale, tandis que le deuxième distingue fonction et argument et est familier aux mathé­maticiens. On attribue le premier à Aristote et le deuxième à Frege. C’est le deuxième schéma qui a été retenu pour les besoins de la logique formelle. La lecture de Frege permet de saisir la genèse des notions de fonction (ou prédicat) et d’argument.

19 Partons d’une phrase du langage courant : « Ahmed est plus grand que Ali ».
Cette phrase est une proposition, mais si l’on substitue à certains substantifs (Ahmed et Ali) par d’autre substantifs désignant des éléments d’autre classes tel que (le soleil, la terre). La phrase reste une proposition. Tous substantif pour lequel une telle substitution est permise occupe la place d’un argument (ou variable) et la place stable (invariante) de la phrase est la fonction ou (le prédicat); dans la phrase citée : plus grand que est un Prédicat.

20 Exemple : « Aristote est un Grec »,
On peut porter l’attention sur le substantif susceptible de substitution « Aristote » isolant ainsi la fonction « est un Grec ». En adoptons la notation F(. ) pour designer cette fonction, la place de l’argument (. ) peut être occupée par un objet x est l’on obtient ainsi la proposition F(x) ; si la place de l’argument est occupée par « Aristote», on retrouve la proposition de cet exemple.

21 2-1-2 Notions et Définitions :
a)- On dispose d’une collection non vide X, appelée Univers de discours dont les éléments sont des objets dont traite le discours ; objet, terme, constante (individuelle) sont des synonymes. L’objet générique de la collection est appelée variable (individuelle) libre ou argument et est habituellement notée au moyen d’une des dernières minis cule de l’alphabet, par exemple x, y, z.

22 b)- Une notation comme P(. ), f(
b)- Une notation comme P(. ), f(. ) désigne un prédicat(ou fonction, propriété, attribut). Un prédicat peut comporter une ou plusieurs places pour les arguments.

23 Remarque : soit P(. ) un prédicat à une seul variable libre x ; ce n’est pas une proposition mais lorsque la place de l’argument est occupée par un objet(constante) a, on obtient une proposition P(a). Le prédicat P(. ) est donc une application qui à toute objet a de l’univers de discourt associe(attribut) la proposition P(a) ; la propriété P(a) est affirmée(prédiquée) de l’objet a.

24 2-1-3 Les quantificateurs
Notons tous d’abord que certaines propositions ne sont pas susceptibles d’une analyse en fonction et argument; c’est par exemple le cas des propositions qui s’expriment par des phrases ne comportant aucun substantif choisi dans l’univers du discours X (exp: tout homme est mortel)

25 a)- La généralisation utilisant le quantificateur universel 
x P(x) se lit « pour tout x (xX), on a P(x) » ceci est une proposition qui fait intervenir, outre le prédicat P et la variable(muette) x, le quantificateur universel . Remarque: Le quantificateur  s’écrit avant le prédicat et non après( x P(x) )

26 x P(x) est une proposition (vraie)
Exemple 1: X univers des hommes P « être mortel » x P(x) est une proposition (vraie) Exemple 2: X univers des hommes P « être Grec » x P(x) est une proposition (Fausse)

27 x P(x) est une proposition d’arithmétique (Fausse)
Exemple 3: X univers des entiers P « x< 0» x P(x) est une proposition d’arithmétique (Fausse)

28 Remarque: Une proposition quantifiée de la forme x P(x) présente la particularité suivante : la variable “ x “ y apparaît, non pas pour qu’on puisse lui substituer un objet de X , mais pour indiquer que l’on considère toutes les propositions P(a) où a appartient à X et que l’on émet un jugement sur toutes ces propositions. Le nom choisi pour la variable importe peu : x P(x), y P(y), désignent la même proposition; on dit que la variable x dans x P(x), est “muette” ou “liée”. On dit également que la formule x P(x), est fermée.

29 b)- La généralisation utilisant le quantificateur existentiel 
x P(x) se lit « il existe au moins un x (xX), pour lequel P(x) », ceci est une proposition qui fait intervenir, outre le prédicat P et la variable(muette) x, le quantificateur existentiel  . Remarque: Le quantificateur  s’écrit avant le prédicat et non après( x P(x) )

30 x P(x) est une proposition (vraie)
Exemple 1: X univers des hommes P « être malade » x P(x) est une proposition (vraie) Exemple 2: X univers des hommes P « être Grec »

31 Exemple 3: X univers des entiers
P « x  0»  x P(x) est une proposition d’arithmétique (vraie)

32 A x P(x) : Proposition universelle affirmative
Remarque: En portant l’attention sur la quantité et la qualité, on met en évidence quatre types de jugement A x P(x) : Proposition universelle affirmative E x P(x) : Proposition universelle négative I x P(x) : Proposition Particulière affirmative O x P(x) : Proposition Particulière négative

33 Liaisons entres ces propositions
A et O sont dites contradictoires; de même E et I . A et E sont dit contraires(réciproques). I et O sont dit subcontraires(réciproques). I est dit Subalterne(duales) de A; de même O et E

34 On remarque une différence fondamentale entre
contradictoire et contraire (ou subcontraire). Dans la contradictoire, la négation porte sur toute la proposition, dans le contraire( ou subcontraire), elle porte sur le prédicat.

35 Exemple: En prenant pour P(x): si x est un homme, x est mortel: A: Toute homme est mortel E: Nul homme n’est mortel I: il existe un homme mortel O: il existe un homme non mortel.

36 2-1-4 Digression sur le calcule des propositions, le calcul strict des prédicats et leur combinaison. L’objet du calcul des prédicat (dans cette partie prédicat à une seule variable) est de définir des connecteurs (unaires et binaires,…) sur les prédicats. Ainsi on définira par exemple la négation d’un prédicat P comme suit: P est le prédicat tel que, pour tout x, P(x)=P(x)

37 On note la nuance: P(x) est la proposition
fabriquée à l’aide du prédicat nié et de l’objet x tandis que P(x) est la négation de la proposition P(x).

38 Définition Soient P, Q des prédicats, quel que soit l’objet x:
P(x) = P(x) (P v Q)(x) = P(x) v Q(x) (P Λ Q)(x) =P(x) Λ Q(x) (P  Q)(x)=(P(x)  Q(x)) Le signe = signifie l’égalité(identité des propositions)

39 Remarque: Au moyen de cette définition, on peut calculer avec les prédicats comme avec les propositions. On constate qu’à un théorème du calcul des propositions correspond un prédicat universellement vrai. Exemple: x v x est un théorème du calcul des propositions P v P est un prédicat universellement vrai

40 L’implication formelle
L’implication matérielle (ab) est vrai dés que a est fausse ou b est vraie,on voit mal comment l’antécédent a pourrait être la cause du conséquent b. Cette implication est donc un mauvais modèle pour décrire une relation de cause à effet que la pensée courante associe fortement à la notion d’implication.

41 Russell a proposé un type d’implication, appelée formelle qui se rapproche de la notion courante de l’implication. Pour mieux comprendre cette définition voici un exemple introductif: Exemple: soient les deux proposition: A: la terre est un disque plat. B: la terre tourne autour du soleil. L’implication AB est vrai(occasionnellement):

42 Considérons les deux prédicats:
P(x): x est un disque plat. Q(x): x tourne autour du soleil. Pour x= la terre (T); P(T)=a et Q(T) =b ; (P(T) Q(T)) est notre proposition(vraie). Mais on n’a nullement la vérité de (P(x) Q(x)) pour tout objet x

43 Définition(implication formelle):
Soient P et Q deux prédicat; la proposition x (p(x) Q(x)) est appelée implication formelle.

44 Exemple: soit la proposition:
« un malade souffre », cette proposition est ressentie comme relation cause(maladie) à effet(souffrance). Elle peut être analysée selon le schéma de l’implication formelle: x (p(x) Q(x)) P(x): « x est malade ». Q(x): « x souffre ».

45 2-2 Les prédicats à deux ou plusieurs variables.
2-2-1 introduction. Le prédicat P(. , . ) est un « moule » à proposition, comportant deux emplacements ordonnés destinés à être « remplis » par des objets choisis dans l’univers de discours. Si P est un prédicat et a,b sont des objets, alors P(a, b) est une proposition.

46 Exemple: Le prédicat P(x, y) : x  y, P(2, 3) est une proposition vraie. x y P(x, y) pour l’univers de discours (la classe des entiers) est une proposition fausse. Les procédés de la généralisation sont plus étendus.

47 Remarque: l’ordre des quantificateurs est essentiel.
Exemple: soit le prédicat P(x, y) : x  y, dont l’univers de discours est la classe des entiers naturels. x y P(x, y) est une proposition vraie. y x P(x, y) est une proposition vraie. x y P(x, y) est une proposition vraie. y x P(x, y) est une proposition fausse.

48 2-2-2 Propriétés élémentaires des prédicats.
L’objet du calcul des propositions était la recherche de tautologies ou théorèmes; Par exemple à la tautologie x v x , on associe la formule p v p ou p désigne un prédicat, le prédicat p v p possède la propriété d’être universellement vrai (c-a-d) x (p v p)(x) est une proposition vraie.

49 L’objet du calcule de prédicats est l’établissement de
formules universellement vraie ou «identités logiques ». Dans les identités logique ci-dessous, les lettres P,Q désignent des prédicats; les lettre a,b,c,… désigne des propositions. L’univers du discours est supposé non vide. 1- Le quantificateur : (x P(x))  (x P(x) ) est une indenté logique. On résume par la, le contraire d’une proposition universelle implique sa négation.

50 x (P(x) v P(x)) Principe du tiers exclu.
(x (P(x) Λ Q(x)))  (x P(x)) Λ (x Q(x) ) distributivité de  par rapport à Λ ((x P(x)) v (x Q(x))) (x (P(x) v Q(x))) semi-distributivité de  par rapport à v. (x (P(x)  Q(x)))  ((x P(x))  (x Q(x))) (x (P(x)  Q(x)))  ((x P(x))  (x Q(x))) (x (a Λ P(x)))  (a Λ (x P(x) ) x (P(x) v P(x))

51 (x (a v P(x)))  (a v (x P(x) )
(x (a  P(x)))  (a  (x P(x) ) (x y P(x,y))(y x P(x,y)) commutativité de 

52 1- Le quantificateur  : ( x P(x))  ( x P(x) ) La négation d’une proposition existentielle implique son(sub) contraire, l’implication opposée n’a pas lieu.  x (P(x) Λ P(x)) Principe de contradiction. ( x (P(x) v Q(x)))  ( x P(x)) v ( x Q(x) ) distributivité de  par rapport à v ( x (P(x) Λ Q(x)))  ( x P(x)) Λ ( x Q(x) ) semi-distributivité de  par rapport à Λ

53 ( x (P(x)  Q(x)))  (( x P(x))  ( x Q(x)))
( x (a Λ P(x)))  (a Λ ( x P(x) ) ( x (a v P(x)))  (a v ( x P(x) ) ( x (a  P(x)))  (a  ( x P(x) ) (x y P(x,y))(y x P(x,y)) commutativité de 

54 3- Les quantificateurs  et  :
(x P(x))  ( x P(x) ) Remarque: La technique du contre exemple résulte de ce principe de la négation des universelles. (x P(x))  (x P(x) ) principe de la négation des existentielles.

55 IV- Les réseaux sémantiques
Historique Définition Problèmes Exemple ( NETL)

56 4-1 Historique C’est Quillian qui a proposé le premier en 1961 puis en 1968 de construire un modèle de la «mémoire humaine » fondé sur un réseau sémantique de mots construits à partir d’expériences en psycholinguistique où des humains sont soumis à des tâches terminologiques portant sur le sens des mots et où la mesure physique de leurs temps de réponse permettent de définir des « distances sémantiques ».

57 Ces recherches sont à la base de l’école sémantique lexicale qui a produit le réseau sémantique Wordnet très utilisé aujourd’hui en traitement de la langue.

58 4-2 Définition Les réseaux sémantiques sont :
Un mécanisme général d’association pour représenter le sens des mots. Un ensemble de noeuds et d’associations représentées par des liens. Un graphe orienté acyclique dont les noeuds et les arcs sont étiquetés. Un graphe d’héritage structuré au moyen d’une relation de généralisation/spécialisation qui relie entre eux des objets « sémantiquement proches »

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60 4-3 Problèmes: Liens assertionnels:
« Marie est une femme » est une assertion portant sur un élément d’ensemble : Marie (encore appelé individu ou instance) et un ensemble FEMME et l’on note la relation Marie appartient FEMME « une femme est un humain » est une assertion portant sur deux ensembles et l’on note la relation FEMME est inclus dans HUMAIN

61 Les réseaux sémantiques ne font pas la distinction et emploient souvent la même relation (is-a) pour représenter deux notions sémantiquement très différentes. Ceci a aussi conduit à faire une confusion entre les propriétés des éléments d’un ensemble et les propriétés de l’ensemble en tant que tel.

62 Liens structurels: Ils portent sur des relations entre ensembles:
Héritage de propriétés (is-a) (ANIMAL is-a MAMMIFERE) Composition: HUMAIN = {tete, corps, membres} …

63 4-4 EXEMPLE ULLISTATIF: Les réseaux sémantiques NETL
C’est Fahlman qui a popularisé les réseaux sémantiques en proposant une approche de représentation et d’utilisation des connaissances du monde réel pour un traitement automatique en machine NETL : Noeuds et arcs + mécanisme de marquage Tout noeud ou arc est accessible Les marques se propagent en parallèle

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72 Les réseaux sémantiques : NETL
Autres concepts : pour pouvoir représenter l’ensemble des connaissances sur le monde réel de nombreux autres concepts sont nécessaire. Les réseaux sémantiques ont été proposés et développés par Fahlman dans son travail de thèse au MIT. Il a montré que la plupart des connaissances sur le monde réel pouvaient être représentées et restaient compatibles avec le mécanisme de propagation de marques en parallèle. Problème : fabrication de la machine parallèle pouvant permettre de réaliser ce mécanisme.

73 Les réseaux sémantiques : NETL
Hillis, travaillant au MIT, a réalisé quelques années plus tard la Connection Machine. L’utilisation de cette machine a montré le bien fondé de l’approche de Fahlman. Entre temps, la notion de frame a été développée. De plus, le prix prohibitif de la Connection Machine n’a pas favorisé l’utilisation des réseaux sémantiques.