ASI 3 Méthodes numériques pour l’ingénieur

Présentation au sujet: "ASI 3 Méthodes numériques pour l’ingénieur"— Transcription de la présentation:

1 ASI 3 Méthodes numériques pour l’ingénieur
Approximation de fonction : la méthode des moindres carrés

2 Approximation/interpollation: moindres carrés
f(x) yi xi

3 Posons le problème matriciellement

4 Posons le problème matriciellement
Xa = f =

5 Approximation au sens des moindres carrés
Système linéaire de k équations et k inconnues

6 Approximation : version matricielle
Erreur d’approximation Système linéaire de k équations et k inconnues

7 Approximation : version matricielle
Erreur d’approximation Matrice de Vandermonde ( ) Système linéaire de k équations et k inconnues

8 n équations et m+1 inconnues
Un problème de base Une nouvelle variable explicative Une nouvelle expérience (individu) n équations et m+1 inconnues Xa=y

9 Que se passe t’il si… ? On dispose d’un nouvel individu
on dispose d’une nouvelle variable m=n m<n m>m on recopie deux individus on duplique une variable a X y =

10 Illustration : système de 2 équations à 2 inconnues
x = 0:1; y = x; y2 = .5*x+.25; subplot(2,2,1);plot(x,y);hold on;plot(x,y2);hold off; xlabel('x_1') ylabel('x_2') title('solution unique') set(gca,'FontSize',14,'FontName','Times','XTick',[],'YTick',[],'Box','on'); y3 = x+.2; subplot(2,2,2);plot(x,y);hold on;plot(x,y3);hold off; title('pas de solution') une solution unique pas de solution une infinité de solution solution « triviale » : x1= x2 = 0 Les différents cas