EVRY 13/01/2010 1 Proposition de grille d’analyse: Choix de la situation didactique: favoriser l’imagination, la rigueur, la précision et le goût du raisonnement,

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1 EVRY 13/01/2010 1 Proposition de grille d’analyse: Choix de la situation didactique: favoriser l’imagination, la rigueur, la précision et le goût du raisonnement, la connaissance des nombres et le calcul (C2), différents objets mathématiques (C3). Résoudre des problèmes Faire fonctionner, débattre, favoriser les interactions et les connaissances/attitudes Étayer (vers l’abstraction, de l’objet au concept/ du tâtonnement à l’action/mise en projet)‏ Recherche des erreurs Structurer les connaissances (objets/outils/méthodes – matériel? Traces)‏ A quel moment de la démarche se situer?

2 EVRY 13/01/2010 2 Deux exemples …

3 EVRY 13/01/2010 3 CM2

4 EVRY 13/01/2010 4 CM1

5 EVRY 13/01/2010 5

6 6 CE2 P5

7 EVRY 13/01/2010 7 9/10 Vous avez dit « résoudre des problèmes »? CP puis CE1 Chapitre 49 La famille des 100

8 EVRY 13/01/2010 8 CE1 P3

9 EVRY 13/01/2010 9 9/10 Vous avez dit « résoudre des problèmes »? CM1 et CM2

10 EVRY 13/01/2010 10

11 EVRY 13/01/2010 11 Au CM2, une autre façon de poser les problèmes …

12 EVRY 13/01/2010 12 Le mémento du CM2 sur les problèmes… Exemple de problème complexe : A la bibliothèque de l’école Romain Rolland, il faut recouvrir pour lundi 12 livres de formats différents :  7 romans de science-fiction pour lesquels il faudra 55 cm de longueur de plastique transparent par roman,  3 bandes dessinées qui demandent chacune 70 cm de longueur de plastique,  1dictionnaire et 1 atlas pour lesquels il sera nécessaire d’utiliser respectivement 45 cm et 90 cm de longueur de plastique. L’école a acheté un rouleau de plastique transparent de 10m de longueur. Combien en restera-t-il quand les livres seront tous recouverts ?

13 EVRY 13/01/2010 13 Un Labo maths…un! CE2

14 EVRY 13/01/2010 14

15 EVRY 13/01/2010 15 Défi/Labo Maths CP et CE1

16 EVRY 13/01/2010 16 CM2

17 EVRY 13/01/2010 17 Défi ou Labo Maths, c’est… S’entraîner à chercher dans des problèmes ouverts, avec une démarche de type expérimental: Lecture et observation de l’énoncé, Formulation d’hypothèses de recherche pour encadrer le tâtonnement,expérimenter avec du matériel éventuellement, Échanger des solutions et argumenter,mettre en commun pour valider une ou plusieurs solutions. Il s’agit d’une séance de Travaux Pratiques en mathématiques…

18 EVRY 13/01/2010 18 Enseigner les mathématiques c'est faire faire des mathématiques des situations pour agir seul ou à plusieurs : expérimenter, chercher des débats scientifiques organisés pour : raisonner, comprendre des activités individualisées pour : automatiser, s'entraîner

19 EVRY 13/01/2010 19 Pour résumer…

20 EVRY 13/01/2010 20 FAIRE DES MATHS parce que ça sert : (dans la vie, à l'école, au travail, etc…)‏ une raison UTILITAIRE Décrire le réel, agir sur le réel, anticiper les évènements une raison D'ETRE Développer ses capacités de raisonnement, comprendre le monde MODELISERPROBLEMATISER faire des maths ?

21 EVRY 13/01/2010 21 "ENSEIGNER LES MATHS" en quoi ça consiste ? un QUOIun COMMENT figures imposées : les contenus programme libre : la démarche enseigner les maths ?

22 EVRY 13/01/2010 22 un QUOI un COMMENT des contenus relatifs à un programme imposé et basé sur : - des cycles d'apprentissages - une programmation une démarche relative à un choix professionnel - connaissance du processus d'apprentissage - approches didactiques la démarche d'INVESTIGATION enseigner les maths ? figures imposées : les contenus programme libre : la démarche

23 EVRY 13/01/2010 23 Pour une progression spiralaire… Exemple le cercle, au CE2…

24 EVRY 13/01/2010 24 CM1

25 EVRY 13/01/2010 25

26 EVRY 13/01/2010 26 … au CM2:

27 EVRY 13/01/2010 27 4- Le calcul à l’école….

28 EVRY 13/01/2010 28 Circulaire du 2 mars 2007(enseignement du calcul)‏Programmes 2008 Objectif général Donner une place prépondérante au calcul dans l’apprentissages des mathématiques. Objectif Associer la construction du sens des opérations et l’acquisition de techniques opératoires.Faire en sorte que l’acquisition des mécanismes en mathématiques soit toujours associée à une intelligence de leur signification. Applications - 3 formes : calcul mental, posé et instrumenté. Inséparable de la résolution de problèmes. - Alterner les moments d’entraînement et ceux qui permettent de concevoir des méthodes. - L’entraînement quotidien permet une connaissance des nombres et de leurs propriétés. Mémoriser les tables et apprendre les techniques opératoires. (cycle 2). - Au cycle 3, maîtriser la technique opératoire des 4 opérations (calcul posé), les tables (+ et x) et un entraînement quotidien pour les 4 opérations (mental), utilisation raisonnée de la calculatrice.

29 EVRY 13/01/2010 29 S’apparente à la résolution de problèmes: il faut imaginer une procédure possible. S’apparente à un exercice routinier: il suffit d’exécuter une procédure connue. La charge mentale de travail mentale peut être importante. Nécessite peu d’efforts. Peut être réalisé très rapidement. Très personnalisé. Le même calcul put être réalisé différemment en fonction des connaissances des calculateurs. Impersonnel (conduit de la même manière par tous). S’appuie sur les propriétés des nombres et sur leurs relations entre eux. S’appuie sur les propriétés des opérations mobilisées consciemment. S’appuie sur les propriétés des nombres et sur les propriétés des opérations, même non visibles par le calculateur. Calcul réfléchiCalcul automatisé

30 EVRY 13/01/2010 30 Application: calcul automatisé ou réfléchi? CM1 Ajouter et retrancher 9 Connaître les tables de multiplication CM2 Multiplier un entier par 0,1 Compter plus vite que la calculatrice (nombres entiers ou décimaux)‏

31 EVRY 13/01/2010 31 Merci pour votre attention … Avez-vous encore des questions?