12 juin 2009 Titrisation d’un risque de longévité : modélisation, tarification, et conséquences sur le besoin en capital Blanche Pepin de Bonnerive 1.

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1 12 juin 2009 Titrisation d’un risque de longévité : modélisation, tarification, et conséquences sur le besoin en capital Blanche Pepin de Bonnerive 1

2 Plan de la présentation
Objectif du mémoire La titrisation Étude d’une opération de titrisation d’un risque de longévité Application à un portefeuille de rentes Impact sur le besoin en capital dans le cadre de Solvabilité II Conclusion

3 Objectif du mémoire Étude de la couverture d’un risque de longévité sur un portefeuille de rentes viagères par émission de titres dans le cadre d’une opération de titrisation Impact de la titrisation sur le besoin en capital d’une compagnie

4 La titrisation Définition
La titrisation est une opération financière qui transforme des actifs (créances) non liquides en titres négociables sur les marchés financiers Elle est apparue dans les années 1970 aux États-unis. La titrisation des risques d’assurance consiste à transférer sur les marchés financiers les risques d’une compagnie d’assurance Opération qui consiste à céder des actifs à un FCC qui émet ensuite des titres pour les vendre à des investisseurs La volonté de l’État pour relancer le financement de l'immobilier qui était inadapté (taux d’intérêts élevés ) Préoccupation majeure de l’immobilier résidentiel pour l’état (pour relancer son financement qui est inadapté, taux d’intérêt élevé Existence d’un marché secondaire depuis 1960 Très laborieux au début ms évolution de la réglementation. Titrisation de crédit au début, puis diversification (crédits pour l'achat de voitures en 1985, crédits de cartes bancaires en 1986 ) La réglementation française s’est diversifiée en 1988 Ensuite, entreprise et banques l’ont utilisée massivement pour IFRS et Bale I pour une meilleure gestion de bilan, c’est pour cela que nouvelles réglementations (bale II) ont étés mises en place. Pour l’assurance, la titrisation est en plein essor. Au début, plus NV (cat bond) puis AV (mortality, longevity bonds)

5 La titrisation Mécanisme et acteurs
Montage d’une opération de titrisation Acteurs : cédant, FCC , investisseurs Cédante FCC ou SPV (Special Purpose Vehicle) créé par la société de gestion:véhicule de financement créé pour acquérir les actifs du cédant et pour émettre des titres sur les marchés financiers. Investisseurs qui sont des institutionnels (banque, fonds de pension, compagnie d’assurance, institutions financières) De nombreux intervenants, ceux qui gèrent le FCC (mandataite), contrôlent ses décisions, le responsable du montage et de sa mise en œuvre (arrangeur), leur commissaire au compte, agence de notation note les parts émises au passif du FCC Les organes de tutelles: l’AMF et la Banque de France doit donner son accord à toute constitution ou liquidation de FCC.

6 La titrisation Intérêts et limites
Création de valeur Gestion de bilan Transfert de risque Diversification du portefeuille pour les investisseurs Limites Coût élevé de l’opération financière pour le cédant Asymétrie d’information sur les marchés financiers Création de valeur: par définition, on transforme des actifs non liquides en titres liquides, on récupère donc des fonds qu’on peut utilisée pour d’autres fonctions Gestion de bilan: utilisée comme outil financier, qui libère du capital pour souscrire d’autres contrats (diminution du coût du capital) Transfert de risque: (ex: mortalité, longévité) pas la capacité financière pour faire face à des catastrophes, permet un transfert de risque sans réassurance. Transfert de défaut, de taux,… Diversification: la plupart des risques d’assurance sont indépendants des risques de marchés, regroupement des risques par type de risques Coût élevé: montage compliqué, avec de nombreux acteurs. Mais les coûts devraient baissés avec l’ouverture du marché de la titrisation Asymétrie: Les investisseurs supportent e risque de dégradation du passif de la cédante sans pouvoir le contrôler.

7 La titrisation du risque de longévité Un outil de transfert de risque
Caractéristiques du risque de longévité Un risque de dérive, non mutualisable D’où une capacité du marché limitée (exemple du marché UK) La titrisation permet d’augmenter cette capacité Intérêt de diversification : La longévité est indépendant des marchés financiers et corrélé négativement avec le risque de pandémie Ne pas réduire la titrisation à une opération de diffusion d’un risque « toxique ». Cela dépend du risque sous-jacent Distinction de la titrisation du risque d'assurance : il n'y a pas de point commun avec les subprimes et la diffusion d'un risque de crédit "toxique". Quelque soit la méthode de transfert de risque, les crédits immobiliers américains étaient pourris et auraient de toute façon plombé les marchés même sans titrisation (parce que sinon des assureurs / réassureurs auraient fait faillite) J'ai rajouté un slide 8 que je te propose en remplacement du slide 9. Et si tu as une question sur le sujet (on parie? J'en suis quasi certain) je prendrais la parole parce que vraiment y en a marre des gens qui amalgament les 2. Par rapport au risque de mortalité les assureurs font face à deux risques : le risque catastrophe (risque court ponctuel) et le risque de longévité (risque à long terme, systémique). Le risque de longévité provient de l’incertitude liée à la longévité des assurés. Autrement dit, il est dû à l’allongement de la durée de vie des assurés : c’est un risque de dérive. Il se traduit par une sous-estimation de la durée de vie des assurés c’est-à-dire du fait que les assurés vivent plus longtemps que prévu. tables prospectives Le risque de longévité représente donc un risque de modèle qui est systématique car il affecte tous les assurés d’une même cohorte dans le même sens Le risque de longévité mondial est considérable, les assurances retraites privées sont de plus en plus demandées, ce qui augmente ce risque. Les provisions techniques en AV des rentes s’élèvent à 600 milliards de dollars fin La titrisation va limiter ce risque bien que l existence d’un marché de rachat de contrat d AV existe déjà. Modélisation par Lee et Carter. Ens de la distribution Par la variance élevé

8 Opération de titrisation d’un risque de longévité « Longevity bond »
Émission de titres Structure du « longevity bond » Les coupons des obligations de maturité 30 ans dépendent du taux de mortalité du portefeuille Un « longevity bond » : obligation dont le montant des coupons dépend d’un taux de mortalité de référence, défini à l’avance. Par exemple, pour l’opération de titrisation tentée par EIB/BNP, a été émis des « longevity bond » . Un « survivor swap » : swap dont la contrepartie des investisseurs dépend d’un taux de mortalité de référence, défini à l’avance. Un « Annuity future » : titre dont le prix est fixé en fonction du prix du marché et de son évolution probable. Une « Mortality option » : option dont l’actif sous jacent dépend d’un taux de mortalité de référence, défini à l’avance La compagnie d’assurance, la cédante, cède une partie de ses actifs à un FCC et une prime P couvrant le coût de la titrisation. En contrepartie, le FCC verse à la compagnie d’assurance un coupon dépendant du taux de mortalité du portefeuille : plus le taux de mortalité est bas, plus le taux de longévité de portefeuille est haut et donc plus le coupon est élevé. La compagnie d’assurance est ainsi couverte contre le risque de longévité de son portefeuille. Ensuite, le FCC émet des obligations de maturité T dont le produit de la vente V revient au FCC. Les investisseurs touchent un coupon dépendant du taux de mortalité du portefeuille (plus le taux de mortalité diminue, plus le taux de longévité augmente, plus le coupon diminue) et le principal F de l’obligation en T. Plusieurs types d’obligations: les coupons ou le principal dépend du taux de mortalité FCC Investisseurs Compagnie d’assurance P V 8 8

9 Opération de titrisation d’un risque de longévité Options possibles
Tarification la plus transparente (NUA / PARTNER RE / RBS – 2008) Référence à un indice de place (type INSEE). Pas d’asymétrie d’information Risque de base entre les pertes de l’assureur et cet indice (composition du portefeuille, anti-sélection,…) Tarification la moins transparente (EIB / BNP): Indemnitaire / référence à la longévité du portefeuille. Asymétrie d’information importante Pas / peu de risque résiduel Evolution vers un compromis avec des indices de longévité des rentiers? Construction de la tarification : plusieurs possibilités : - du plus transparent pour les marchés en fonction d'un indice de longévité (Evolution de l'espérance de vie de la population générale (stats INSEE en gros) dans les pays d'exposition de ton portefeuille avec des poids par pays) mais gros risque de base pour l'assureur (écart entre la longévité de son portefeuille lié à l'anti-sélection et la population générale) Le contre-argument d'asymétrie devient alors caduc. - au moins transparent pour les marchés en fonction de la mortalité du portefeuille mais sans risque de base pour l'assureur Il faut dire que pour qu'une opération marche aujourd'hui la seule possibilité c'est la 1ère. Mais qu'un bon compromis peut être d'évoluer avec la création d'indices de longévité des rentiers d'un pays (à partir des données des assureurs), comme initié par S&P en Angleterre je crois. A ceci tu peux dire qu'une opération a raté avec la 2ème solution (celle que tu signales dans le mémoire) et qu'une autre a marché avec la 1ere (c'était l'objet de la conférence ISFA - cf. slide). Aujourd’hui, La titrisation assurantielle est en plein développement et évolue de jour en jour. De 2001 à 2006, le volume des titres émis pour couvrir les risques d’assurance non vie a doublé. Celui des titres émis pour couvrir les titres en assurance vie a triplé, pour arriver fin 2006 à 23 milliards de dollars. L’émission de titres s’accélère fortement, et le volume des titres assurantiels devraient croître pour atteindre de 150 à 300 milliards de dollars en 2016[1]. [1] Selon Roger Ferguson, responsable des services financiers de Swiss Re. Swiss Ré: nov 2003, SPV Vita Capital, 400 millions de dollars, maturité de 3ans mortality bond. Le rendement des coupons de Libor+135 points. En contrepartie, si taux de mortalité du portefeuille>130% de sa valeur de référence, une partie du principal allait à Swiss Re. si taux de référence>150% de sa valeur, alors tout le principal va à Swiss Re. En 2005, 362 millions de dollars, maturité 5ans, Si taux de référence>110% pendant deux ans consécutifs, alors une partie du principal allait à Swiss Re. 2007, plus de 550 millions de dollars EIB (The European Investment Bank) BNP longevity bonds maturité 25ans novembre 2004 pour 540 millions de livres. Le coupon indexé sur le taux de mortalité, plus la longévité augmente, plus le coupon augmente pour EIB. Mais échec: Indice de mortalité basé sur population anglais et gallois d’hommes de 65 ans en nov 2003 peu corrélé avec le portefeuille(âge sexe), la ratio capital/ protection était peu intéressant, trop de couverture inutile sur les deux premières années. 9 9

10 Opération de titrisation d’un risque de longévité Tarification
Le modèle de tarification utilise la transformation de Wang: Où λ est le coût du risque Prix de l’obligation: Où P(0,t) est le prix d’un zéro coupon de maturité t et est l’espérance des coupons versés aux investisseurs par rapport à la transformation de Wang On tarifie notre obligation avec la transformation de wang, méthode actuarielle basée sur le choix d’une mesure de risque (vs méthode actuarielle basée sur l’évaluation en univers risque-neutre=). DEF DE LAMBDA: λ est appelé le coût du risque du marché : il représente le niveau du risque systématique. L’idée est d’observer les prix du marché des rentes et d’estimer λ, coût du risque pour les rentes. On utilise la même distribution pour tarifer le « longevity bond ». Le coût du risque doit prendre en compte les déviances possibles des tables de mortalité ainsi que le temps de vie aléatoire des personnes quand la table de mortalité est fixée. 10 10

11 Application à un portefeuille de rentes Présentation du portefeuille
Portefeuille de hommes assurés de 65 ans Rentes annuelles versées à terme échu de 1000 euros revalorisées à 2% par an Les frais sont supposés nuls, le contrat est à prime unique, la PB n’est pas prise en compte taux technique de 2,25%, table de mortalité de référence: TGH05 11 11

12 Application à un portefeuille de rentes Résultats de la tarification
Calcul de la force de mortalité Le prix des obligations pour les investisseurs est de 102,55% du nominal et la prime de risque payée par la cédante est de 2,94% des primes. Pour déterminer le coût du risque, le prix moyen du marché français d’une rente est pris pour référence. Ne disposant pas d’information viable à ce sujet, le montant d’une rente non revalorisée versée pour une prime unique de 100 000 euros par un homme de 65ans avec un taux technique nul est considéré. C’est une pratique courante de tarification sur le marché français. En utilisant la table de mortalité réglementaire TGH05, le prix moyen du marché français d’une rente décrite ci-dessus est de 4 179 € : le taux de rente de marché est alors de 23,34. Le but est d’évaluer la prudence des assureurs français qui sera prise en compte dans le paramètre. Après les calculs, le coût du risque trouvé est de 1,31. L’utilisation d’un de 1,31 a été testée. étant très élevé, le mécanisme de titrisation ne se déclenche que pour une déviation de la longévité très importante, mise en évidence sur le graphique ci-dessous p32 Par exemple, cette déviation fait apparaître un nombre de survivants à l’âge de 100 ans de 4000 au lieu de 500, ce qui, qualitativement, sur-évalue largement le risque de longévité. Le prix des obligations est alors trop élevé pour les investisseurs (120,79% du nominal) et la protection est trop faible pour l’assureur. Cette opération est alors inintéressante pour les deux parties. Il s’agit maintenant d’analyser pourquoi la valeur du coût du risque est aussi élevée : Tout d’abord, les assureurs français sont très prudents sur les rentes viagères et ne cherchent pas réellement à gagner des parts de marché sur ce produit. C’est pourquoi, étant donné le risque de longévité élevé et la concurrence réduite, les prix des rentes sont très élevés en France. Les assureurs justifient la prudence de leur tarification initiale en évoquant le mécanisme de Participation aux Bénéfices qui permettra de revaloriser les rentes en cours de vie si l’assureur réalise effectivement des bénéfices. La prise en compte de la participation aux bénéfices ferait donc baisser le taux de rente et donc baisser la valeur du paramètre. Toutefois, ce mécanisme ne peut pas être pris en compte dans le calcul du. La participation aux bénéfices n’est pas prise en compte dans ce mémoire, nous pouvons alors nous rapprocher du système américain. Dans un contexte de mondialisation de l’économie, et en l’absence d’obtention d’un résultat cohérent sur le marché français, nous prendrons comme hypothèse que le coût du risque sur le marché américain et sur le marché français sont les mêmes. Avec les paramètres américains (taux de rente de 12, table de mortalité américaine), Cox trouve dans les tarifications qu’il a effectuées un de 0,20, valeur qui est plus proche d’un résultat « intuitif » : Le taux instantané de mortalité de la table de mortalité du portefeuille est déterminé par interpolation linéaire prenant comme historique les tables de mortalité TV 73-77, TV et la TPG 93. 12 12

13 Application à un portefeuille de rentes Simulation du portefeuille
Modélisation stochastique de la mortalité des assurés qui suit la TGH05 Modélisation des coupons en fonction de la mortalité Distribution du résultat de l’opération Projection du portefeuille des assurés… Les investisseurs reçoivent au plus € sur les 30 ans, valeur qui correspond à l’actualisation des coupons de 7% par an revalorisés de 2% par an. En effet, la mortalité du portefeuille suivant celle de la table, les investisseurs touchent l’intégralité des coupons. Le montant minimal des coupons touchés par la cédante est nul, ce qui est normal. Lorsque la mortalité du portefeuille ne dévie pas, la cédante ne touche rien, les coupons sont versés intégralement aux investisseurs. 13 13

14 Application à un portefeuille de rentes Simulation du portefeuille
Coût de la titrisation très élevé Le résultat des investisseurs est élevé, c’est la contrepartie du risque qu’ils subissent. Le résultat de la compagnie est très négatif : l’opération de titrisation n’est donc pas rentable du tout pour la compagnie lorsque la mortalité des assurés suit bien la table de mortalité de référence. Cette conclusion est logique car la titrisation a été effectuée dans le but de se couvrir contre une déviation de la longévité des assurés et non pour recevoir de l’argent lorsque la longévité des assurés ne dévie pas. Cependant le coût P de la titrisation (sans prendre en compte la rémunération des intermédiaires et les frais) est très élevé (2,94% des primes). Nous avons fait l’hypothèse que le FCC n’avait pas de frais, le résultat de l’opération doit bien être nul en moyenne pour le FCC. 14 14

15 Besoin en capital Solvabilité II Contexte
Solvabilité I : approche déterministe et rétrospective Solvabilité II : approche stochastique et prospective, QIS4 Les risques pris en compte : Risque de marché Risque de souscription Risque opérationnel « La solvabilité est la mesure de la capacité d'une entreprise à payer ses dettes sur le moyen et sur le long terme. » [1] [1] Wikipédia Le projet Solvabilité II, dont l’échéance est prévue pour 2012, a plusieurs objectifs : créer un cadre prudentiel plus adapté aux risques réels pesant sur les compagnies d’assurance, uniformiser les réglementations au sein de l’Union Européenne, avoir une meilleure cohérence entre la banque et l’assurance, encourager les compagnies à mieux gérer leurs risques. Pas de prise en compte de la titrisation dans les provisions ou dans l’exigence de marge de solvabilité dans Solvabilité I. Sur demande de la Commission européenne, le CEIOPS réalise des études d'impact quantitatives : les QIS1, QIS2, QIS3 et QIS4 dont l'objectif principal est d'évaluer l'impact quantitatif des règles ou des principes étudiés. Lancé en avril 2007, le QIS 3 s’est démarqué des 2 premières études d’impact qui n’étaient qu’une première approche. Il avait pour principal objectif le calibrage du modèle standard. Le QIS4 s’est déroulé d’avril à juillet 2008 et le rapport du CEIOPS sera publié en novembre 2008. Les objectifs du QIS4 sont les suivants : • A propos de l’impact sur le bilan des assureurs et réassureurs fournir des informations sur des mesures implémentées sous Solvabilité II par rapport à Solvabilité I, • Vérifier la cohérence des spécifications techniques avec les principes et la calibration de la proposition de directive, • Collecter des données qualitatives et quantitatives qui permettront d’analyser les différentes options qui seront utilisées dans l’évaluation d’impact des futures mesures potentielles, • Ajuster la formule de calcul du MCR. la Titrisation est l'équivalent de la réassurance, donc que ça peut être un moyen pour satisfaire les exigences de capital 15 15

16 Besoin en capital Solvabilité II Calcul du besoin en capital avec titrisation / Formule standard
Calcul du SCR : Provision BE : Modélisation de la mortalité des assurés et des coupons par le modèle de Lee et un modèle CIR Modélisation de la mortalité abattue de 25% des assurés et des coupons pour calculer le SCR de mortalité Modélisation de l’actif et du passif pour calculer le SCR de marché Calcul du SCR de base (BSCR) SCR = BSCR + SCRop 16 16

17 Besoin en capital Solvabilité II Comparaison des deux niveaux de besoin en capital
Poids des risques dans le QIS4 Le risque de souscription diminue avec la titrisation Les risques de marché et de souscription occupent le plus de poids dans le besoin en capital de la compagnie : Le risque de marché représente plus de 50% des risques et le risque de souscription plus de 42%. Le risque de souscription occupe une place moins importante des risques par rapport au portefeuille non titrisé : La titrisation permet de se couvrir d’une partie du risque de longévité (ici risque de souscription). Il est logique que le SCR de souscription diminue quand la titrisation est prise en compte. 17 17

18 Besoin en capital Solvabilité II Comparaison des deux niveaux de besoin en capital
Le SCR du portefeuille diminue de 7,51% avec la titrisation Cette baisse est expliquée par la diminution du SCR de souscription. En titrisant son portefeuille, la compagnie d’assurance se couvre d’une partie d’un risque de longévité et immobilisera € de moins que sans titrisation. La titrisation permet de se couvrir d’un risque, les provisions techniques du portefeuille titrisé ou non sont donc très proches. Les provisions techniques (provision BE et marge pour risque) sont constituées essentiellement de l’actualisation des flux futurs du portefeuille. Lorsque la mortalité des assurés ne dévie pas, la titrisation n’impacte pas ou très peu les flux futurs du portefeuille. Le SCR de souscription diminue nettement avec la titrisation (18,59%). La titrisation permet de se couvrir d’une partie du risque de souscription c’est pourquoi il est normal que le SCR de souscription diminue. Les SCR de marché et opérationnel n’évoluent pas avec la titrisation, car la titrisation a pour but de transférer un risque lié à la mortalité qui est indépendante du risque de marché. Le SCR du portefeuille diminue de 7,51% avec la titrisation. Cette baisse est expliquée par la diminution du SCR de souscription. En titrisant son portefeuille, la compagnie d’assurance se couvre d’une partie d’un risque de longévité et immobilisera 4 737 348 € de moins que sans titrisation. Pour titriser son portefeuille, la compagnie a payé une prime de risque au FCC de 6 631 369 €. Cette somme est supérieure à la baisse de SCR. Sur notre opération de titrisation, on peut donc mettre en relation les trois montants suivants : La prime de risque payée au FCC de 6 631 369 €, La baisse du capital réglementaire correspondante à l’opération de titrisation de 4 737 348 €, La somme actualisée des « compensations » perçue par l’assureur de la part du FCC en cas de décalage de la mortalité de 25% égale à 2 788 770 € en moyenne. A noter que la prime de risque payée par la cédante a été calculée sans que les frais du FCC soient pris en compte : le FCC a effectivement besoin de plus de revenus pour payer ses frais (salaires de ses nombreux intervenants). Si ces frais avaient été prévus, la prime due par la compagnie augmenterait. Pour les investisseurs, le rendement des obligations émises par l’opération de titrisation est élevé compte tenu du risque important qu’ils supportent. De plus, ce risque est décorrélé des risques du marché, ce qui constitue un autre avantage. L’opération de titrisation coûte cher à la cédante, mais elle lui permet de libérer des fonds propres afin de récupérer d’autres contrats. En conclusion, pour juger de l’intérêt de réaliser une opération de titrisation, l’assureur doit mettre dans la balance, de la même manière qu’à la souscription d’un traité de réassurance : La prime importante, La diminution de risque correspondante. 18 18

19 Conclusion La titrisation du risque de longévité est un outil avec un intérêt certain : Augmentation de la capacité d’assurance du marché pour faire face à la demande en Angleterre par exemple Peu d’opportunité en France à ce jour Des limites fortes Absence de la relation de confiance propre à la réassurance => complexité de l’opération et surcoût associé Absence de marché : les titres ne sont pas liquides. Les assureurs doivent s’astreindre à ce stade à des opérations avec une durée modérée (exemple de l’opération NUA / PARTNER RE / RBS) Peu d'opportunité à ce jour en France car peu d'exposition au risque de longévité sur le marché Mais en Angleterre par exemple, où l'exposition totale du marché est très élevée, comme c'est un risque non mutualisable, ça permet d'augmenter la capacité d'assurance du marché. Et c'est bien indépendant des marchés fi, et corrélé négativement avec le risque de longévité (gain de diversification) Les gros inconvénients : - il n'y a pas la relation de confiance de la réassurance, d'où des complexifications de l'opération (phase de contractualisation très longue, nombreux intermédiaires,...) qui entraine également un surcoût - il n'y a pas de marché liquide aujourd'hui. Et l'illiquidité sur les marchés financiers ça le fait pas trop. L'opération réalisée a une durée de 10 années avec rachat par l'assureur au bout de 10 ans (prix dépendant de l'évolution pendant les 10 premières années) 19 19

20 Conclusion Attention aux débordements : un outil de transfert de risque ne légitime pas le fait de souscrire n’importe quel risque De nombreuses limites de la titrisation sont aujourd’hui liées à son caractère « de niche » : vers une multiplication des opérations? Vers une titrisation de risques opérationnels? Le risque de longévité est moins corrélé que le risque de mortalité Attention à ne pas confondre la titrisation de crédit et de longévité. Limité pour titriser le risque de longévité: horizon 30 ans que les marchés financiers n’aiment pas. Cette baisse est expliquée par la diminution du SCR de souscription. En titrisant son portefeuille, la compagnie d’assurance se couvre d’une partie d’un risque de longévité et immobilisera € de moins que sans titrisation. les professionnels ont bon espoir d’assister à une baisse des coûts au cours des prochaines années grâce à la standardisation croissante de ce type d’opération. 20 20

21 MERCI DE VOTRE ATTENTION
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