Parcours, fouilles et vagues Franck Petit LaRIA Université de Picardie Jules Verne, Amiens

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1 Parcours, fouilles et vagues Franck Petit LaRIA Université de Picardie Jules Verne, Amiens Franck.Petit@u-picardie.fr

2 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Graphes n Abstraction de problèmes u Théorie de jeux u Ordonnancement de tâches u Logique (SATisfiabilité) u Plus cours chemin d'un point à un autre n Abstraction de situation "concrètes" u Réseaux de transport (ferré, routier, avions, gaz...) u Circuits électriques u Réseaux d'ordinateurs  Parcours, Fouilles

3 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours, Fouilles n Parcours en profondeur n Parcours en largeur n But : Exploration du graphe en vue de... u trouver une solution (jeux, ordonnancement...) u détecter une particularité structurelle du graphe (point d'articulation, isthme, circuit, cycle hamiltonien...) u construction d'arbre couvrant Et les systèmes distribués...

4 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Système Distribué

5 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Système Distribué Applications parallèles et distribuées dans les réseaux d'ordinateurs Logiciel (système d'exploitation) distribué de gestion du réseau Problème de contrôle des ressources

6 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Système Distribué n Diffusion d'information, routage, protocoles de communication n Désignation (Election) d'un leader n Partage de ressource (Exclusion Mutuelle) n Arbre couvrant, algorithme de recherche de point sensible n Synchronisation n Détection d'étreinte fatale, détection de terminaison n Protocole d'initialisation n Calcul parallèle (Tri distribué, calcul massif, etc), grilles... Vagues Fouilles

7 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Plan Parcours en profondeur Parcours en largeurVagues, auto-stabilisation et stabilisation instantanée Systèmes Distribués et auto- stabilisation

8 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Définition graphe n Graphe simple * G = ( V, E ) n Graphes non orientés n Connexe * sans boucle, une seule arête entre deux sommets

9 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Définition Système Distribué n Système distribué SD = ( P, C ) n Liens de communication bidirectionnels n Réseau connexe

10 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Définition Système Distribué n Communications par échange de message

11 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Performances des Système Distribué n Complexité en taille de la mémoire requise ( Mesurée en "nombre d'états par processeur") n Complexité en Temps n Tolérance aux fautes (ou pannes)

12 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues n Algorithme due à Trémaux (1818-1895) Rapporter par Edouard Lucas (1842-1891), dans"Récréations Mathématiques", Vol. 1, Gauthier Villars, Paris, 1882 Chapitre 1 : Les traversées, les ponts, les labyrinthes, les reines, le solitaire, la numération, le baguenaudier, la taquin. n But de Trémaux : Résoudre le problème de la sortie d'un labyrinthe n Tarjan. Depth First Search and Linear Graph Algorithms, SIAM Journal of Computing 1, (1972), 146--160 Parcours en profondeur Plan

13 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en . r Arborescence de Trémaux * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v.

14 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

15 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v u * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

16 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v u * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

17 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v u * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

18 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v u * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

19 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en . Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v.

20 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v u * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

21 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

22 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v u * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

23 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v u * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

24 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

25 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v u * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

26 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

27 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v u * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

28 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v u * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

29 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

30 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v v * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

31 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux vv v v vv v v vv v * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

32 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v v * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

33 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux vv vv * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

34 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r r Arborescence de Trémaux v v vv v * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v. ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en .

35 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues n Utilité dans le domaine des graphes u Recherche des points d'articulation u Recherche des composantes (fortement) connexes (graphes orientés) u Tri topologique (graphes orienté, sans circuit) u... Parcours en profondeur Et les systèmes distribués...

36 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues n Utilité dans le domaine des systèmes distribués u Recherche des points d'articulation u Exclusion mutuelle u Construction d'arbre couvrant u Algorithmes de Routage u D'une façon plus générale, tout ce qui nécessite un algorithme à vague... Parcours en profondeur Séquentiel Et comment fait-on un parcours profondeur dans un système distribué ?

37 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur ¶A partir d'une racine r, faire v := r ·Si tous les voisins de v sont marqués *, alors aller en . ¸Choisir un voisin non marqué * u, orienter l'arête u  v de u vers v (u  v), faire v := u puis aller en . ¹Si tous les arcs reliées à v sont orientées vers v, alors c'est terminé, sinon choisir le voisin u de v tel que v  u, faire v := u, puis aller en . * Un sommet v est marqué si il existe u, voisin de v, tel que u  v.

38 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur La racine r : "Je décide de faire un parcours en profondeur!" FilsCourant := l  L Envoyer jeton J à FilsCourant. Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Constantes:L: ensemble de liens Variables: Père, FilsCourant: lien, initialement  ; Marqués : Ensembles de liens, initialement 

39 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en profondeur La racine r : "Je décide de faire un parcours en profondeur!" FilsCourant := l  L \ Marqués (un lien (voisin) non marqué l) Envoyer jeton J à FilsCourant. r

40 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P

41 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P

42 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P

43 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P

44 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P

45 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P

46 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P

47 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P

48 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués:= Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P

49 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P P

50 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P P

51 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP

52 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP

53 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP

54 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP

55 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP

56 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP

57 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP

58 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP

59 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP

60 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP

61 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP

62 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP P P P P

63 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP P P P P P

64 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP P P P P P P

65 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP P P P P P P

66 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP P P P P P P

67 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP P P P P P P P P

68 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP P P P P P P P P

69 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP P P P P P P P P

70 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP P P P P P P P P

71 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP P P P P P P P P

72 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tous:A la réception de J, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois J), alors Père := l. Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Si Père =  (je suis la racine) alors C'est Terminé! sinon Envoyer J à mon Père sinonSi l = FilsCourant ou l = Père alorsFilsCourant := l  L \ Marqués, Envoyer J à FilsCourant. sinonEnvoyer J à l Parcours en profondeur r P P P P P P P PP P P P P P P P P

73 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues n Complexité u Complexité en nombre d'étapes : F Graphe : 2(n-1) m étapes (nombre d'arcs de l'arbre couvrant) F Systèmes Distribués : 2m étapes (nombre d'arêtes du graphe) n Complexités comparables... Parcours en profondeur

74 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Plan Parcours en largeur n Algorithme due à ??? n Utilité moins évidente dans le domaine des graphes.... u Stratégie de résolution dans la théorie des jeux (algorithme de retour en arrière, Branch and Bound...) u SAT

75 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur ¶A partir d'une racine r, nommer r "0" ·Si tous les sommets sont nommés, alors c'est terminé. ¸Pour tout sommet v adjacent à au moins un sommet nommé, Nommer v par "le min de ses voisins nommés" +1 ¸Aller en . r Premier Algorithme 0 1 1 1 1

76 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur ¶A partir d'une racine r, nommer r "0" ·Si tous les sommets sont nommés, alors c'est terminé. ¸Pour tout sommet v adjacent à au moins un sommet nommé, Nommer v par "le min de ses voisins nommés" +1 ¸Aller en . r Premier Algorithme 0 1 1 1 1 2 2 22 2 2

77 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur ¶A partir d'une racine r, nommer r "0" ·Si tous les sommets sont nommés, alors c'est terminé. ¸Pour tout sommet v adjacent à au moins un sommet nommé, Nommer v par "le min de ses voisins nommés" +1 ¸Aller en . r Premier Algorithme 0 1 1 1 1 2 2 22 2 2 3 333 3

78 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur ¶A partir d'une racine r, nommer r "0" ·Si tous les sommets sont nommés, alors c'est terminé. ¸Pour tout sommet v adjacent à au moins un sommet nommé, Nommer v par "le min de ses voisins nommés" +1 ¸Aller en . r Premier Algorithme 0 1 1 1 1 2 2 22 2 2 3 333 34

79 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur ¶A partir d'une racine r, nommer r "0" ·Si tous les sommets sont nommés, alors c'est terminé. ¸Pour tout sommet v adjacent à au moins un sommet nommé, Nommer v par "le min de ses voisins nommés" +1 ¸Aller en . r Premier Algorithme 0 1 1 1 1 2 2 22 2 2 3 333 34 5

80 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur ¶A partir d'une racine r, nommer r "0" ·Si tous les sommets sont nommés, alors c'est terminé. ¸Pour tout sommet v adjacent à au moins un sommet nommé, Nommer v par "le min de ses voisins nommés" +1 ¸Aller en . r 0 1 1 1 1 2 2 22 2 2 3 333 34 5 Premier Algorithme

81 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues n Permet de fixer une profondeur maximum F Graphe infini (résolution de problème, SAT...) n Arbre de hauteur minimale n Permet de calculer le plus cours chemin d'un sommet à la racine n Offre la possibilité d'avoir un "arbre" couvrant à plusieurs pères (DAG: Directed Acyclic Graph) Intérêt du premier algorithme

82 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur ¶Tant qu'il existe un sommet non marqué *, Pour tout voisin u d'un sommet marqué * v, choisir un des voisins marqué * v' de u et orienter l'arête u  v' de u vers v' fin pour fin tant que ·C'est terminé. r * Un sommet v est marqué si v = r ou si il existe u, voisin de v, tel que u  v Deuxième Algorithme

83 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur ¶Tant qu'il existe un sommet non marqué *, Pour tout voisin u d'un sommet marqué * v, choisir un des voisins marqué * v' de u et orienter l'arête u  v' de u vers v' fin pour fin tant que ·C'est terminé. r * Un sommet v est marqué si v = r ou si il existe u, voisin de v, tel que u  v Deuxième Algorithme

84 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur ¶Tant qu'il existe un sommet non marqué *, Pour tout voisin u d'un sommet marqué * v, choisir un des voisins marqué * v' de u et orienter l'arête u  v' de u vers v' fin pour fin tant que ·C'est terminé. r * Un sommet v est marqué si v = r ou si il existe u, voisin de v, tel que u  v Deuxième Algorithme

85 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur ¶Tant qu'il existe un sommet non marqué *, Pour tout voisin u d'un sommet marqué * v, choisir un des voisins marqué * v' de u et orienter l'arête u  v' de u vers v' fin pour fin tant que ·C'est terminé. r * Un sommet v est marqué si v = r ou si il existe u, voisin de v, tel que u  v Deuxième Algorithme

86 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur ¶Tant qu'il existe un sommet non marqué *, Pour tout voisin u d'un sommet marqué * v, choisir un des voisins marqué * v' de u et orienter l'arête u  v' de u vers v' fin pour fin tant que ·C'est terminé. r * Un sommet v est marqué si v = r ou si il existe u, voisin de v, tel que u  v Deuxième Algorithme

87 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur ¶Tant qu'il existe un sommet non marqué *, Pour tout voisin u d'un sommet marqué * v, choisir un des voisins marqué * v' de u et orienter l'arête u  v' de u vers v' fin pour fin tant que ·C'est terminé. r * Un sommet v est marqué si v = r ou si il existe u, voisin de v, tel que u  v Deuxième Algorithme

88 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues n Arbre de hauteur minimale n Permet de calculer le plus cours chemin d'un sommet à la racine n Calcul un arbre couvrant unique (pas de DAG) n Utilise moins de ressources mémoires... Intérêt du second algorithme  Systèmes Distribués n De plus, les deux algorithmes sont fondamentalement parallèles alors que le parcours en profondeur est fondamentalement séquentiel

89 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur La racine r : "Je décide de faire un parcours en largeur!" Pour tout l  L, Envoyer m à l Constantes:L: ensemble de liens Variables: Père : lien, initialement  ; Marqués, Fils: Ensembles de liens, initialement  A la réception de m, sur un lien l faire Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors C'est Terminé! finsi

90 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur Constantes:L: ensemble de liens Variables: Père : lien, initialement  ; Marqués, Fils: Ensembles de liens, initialement  Pour tout p  r:A la réception de m, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois m), alorsPère := l Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alorsEnvoyer m à mon Père sinonPour tout l  L \ Marqués, Envoyer m à l sinon Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Envoyer m à mon Père finsi

91 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues La racine r : "Je décide de faire un parcours en largeur!" Pour tout l  L, Envoyer m à l Parcours en largeur r Une exécution "idéale"...

92 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tout p  r:A la réception de m, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois m), alorsPère := l, Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alorsEnvoyer m à mon Père sinonPour tout l  L \ Marqués, Envoyer m à l sinonMarqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Envoyer m à mon Père finsi finsi Parcours en largeur r Une exécution "idéale"... P P P P

93 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tout p  r:A la réception de m, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois m), alorsPère := l, Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alorsEnvoyer m à mon Père sinonPour tout l  L \ Marqués, Envoyer m à l sinonMarqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Envoyer m à mon Père finsi finsi Parcours en largeur r Une exécution "idéale"... P P P P P P P P P P

94 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tout p  r:A la réception de m, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois m), alorsPère := l, Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alorsEnvoyer m à mon Père sinonPour tout l  L \ Marqués, Envoyer m à l sinonMarqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Envoyer m à mon Père finsi finsi Parcours en largeur r Une exécution "idéale"... P P P P P P P P P P P P P P P

95 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tout p  r:A la réception de m, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois m), alorsPère := l, Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alorsEnvoyer m à mon Père sinonPour tout l  L \ Marqués, Envoyer m à l sinonMarqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Envoyer m à mon Père finsi finsi Parcours en largeur r Une exécution "idéale"... P P P P P P P P P P P P P P P P

96 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tout p  r:A la réception de m, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois m), alorsPère := l, Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alorsEnvoyer m à mon Père sinonPour tout l  L \ Marqués, Envoyer m à l sinonMarqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Envoyer m à mon Père finsi finsi Parcours en largeur r Une exécution "idéale"... P P P P P P P P P P P P P P P P P

97 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues La racine r : "Je décide de faire un parcours en largeur!" Pour tout l  L, Envoyer m à l Parcours en largeur r Ceci est un canal lent! Ceci est un canal rapide! Ceci est aussi un canal lent !

98 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Pour tout p  r:A la réception de m, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois m), alorsPère := l, Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alorsEnvoyer m à mon Père sinonPour tout l  L \ Marqués, Envoyer m à l sinonMarqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Envoyer m à mon Père finsi finsi Parcours en largeur r Ceci est un processeur rapide! P

99 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur r P P Pour tout p  r:A la réception de m, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois m), alorsPère := l, Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alorsEnvoyer m à mon Père sinonPour tout l  L \ Marqués, Envoyer m à l sinonMarqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Envoyer m à mon Père finsi finsi

100 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur r P PP Pour tout p  r:A la réception de m, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois m), alorsPère := l, Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alorsEnvoyer m à mon Père sinonPour tout l  L \ Marqués, Envoyer m à l sinonMarqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Envoyer m à mon Père finsi finsi

101 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur r P PP P Pour tout p  r:A la réception de m, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois m), alorsPère := l, Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alorsEnvoyer m à mon Père sinonPour tout l  L \ Marqués, Envoyer m à l sinonMarqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Envoyer m à mon Père finsi finsi

102 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur r P PP P P Pour tout p  r:A la réception de m, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois m), alorsPère := l, Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alorsEnvoyer m à mon Père sinonPour tout l  L \ Marqués, Envoyer m à l sinonMarqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Envoyer m à mon Père finsi finsi

103 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur r P PP P P PP Pour tout p  r:A la réception de m, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois m), alorsPère := l, Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alorsEnvoyer m à mon Père sinonPour tout l  L \ Marqués, Envoyer m à l sinonMarqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Envoyer m à mon Père finsi finsi

104 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur r P PP P P P P P C'est fichu... :-( (sniff!) Pour tout p  r:A la réception de m, sur un lien l faire Si Marqués =  (c'est la première fois je reçois m), alorsPère := l, Marqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alorsEnvoyer m à mon Père sinonPour tout l  L \ Marqués, Envoyer m à l sinonMarqués := Marqués  {l} Si Marqués = L alors Envoyer m à mon Père finsi finsi

105 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur Propagation of Information with Feedback (Propagation d'information avec Retour) Chang [1982] - Segall [1983] n Utilise au mieux les capacités et le parallélisme du réseau n Assez "mauvais" pour construire un arbre couvrant (mécanisme dynamique) Et si on veut vraiment un arbre en largeur... n On vient d'inventer le PIF!

106 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur r n Synchroniseur d'Awerbush [1985] "Est-tu mon Fils ?"

107 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur r n Synchroniseur d'Awerbush [1985] "Est-tu mon Fils ?" Oui!Non! "Est-ce que tu prolonges ?" P P P P

108 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Parcours en largeur r n Synchroniseur d'Awerbush [1985] "Est-tu mon Fils ?" Oui!Non! "Est-ce que tu prolonges ?" P P P P P P P P P etc.

109 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues n Complexité en nombre d'étapes : u Graphe : O(D) u Systèmes Distribués : F O(D) pour le PIF F O(D²) pour l'arbre couvrant en largeur Parcours en largeur

110 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Plan Parcours en profondeur Parcours en largeurSystèmes Distribués et auto- stabilisation

111 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Performances des Système Distribué n Complexité en taille de la mémoire requise ( Mesurée en "nombre d'états par processeur") n Complexité en Temps n Tolérance aux fautes (ou pannes) Self-Stabilization

112 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Quel que soit son état initial, le système est sûr d’atteindre par lui-même un état légitime en un nombre fini d’étapes. Dijkstra 1974  Messages incorrects dans les canaux  Valeurs incorrectes dans les variables Auto-stabilisation

113 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Quel que soit son état initial, le système est sûr d’atteindre par lui-même un état légitime en un nombre fini d’étapes. Dijkstra 1974 Perturbation correct Phase de stabilisation Auto-stabilisation

114 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues p Modèle à états

115 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent top p = TR1 : (vp (vp =vg)=vg)  v p :=v g  1 p  top TR2 : (v p  vg)vg)  v p :=v g gd g g g g g g gd d d d d d d Anneau à jeton

116 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent TR1 TR2 top TR2 TR1 TR2 p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g Auto-stabilisant ? Anneau à jeton

117 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top TR2 p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g Anneau à jeton Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent

118 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top TR1 TR2 p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g Anneau à jeton Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent

119 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top TR1 TR2 p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g Anneau à jeton Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent

120 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top TR1 TR2 p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g TR2 Anneau à jeton Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent

121 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top TR1 TR2 p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g TR2 Anneau à jeton Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent

122 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top TR1 TR2 p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g TR2 Anneau à jeton Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent

123 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top TR1 TR2 p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g TR2 Anneau à jeton Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent

124 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top TR1 TR2 p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g TR2 Anneau à jeton Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent

125 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent top TR2 p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g TR2 Idem configuration initiale Anneau à jeton

126 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top  p = TR1 : (vp (vp =vg)=vg)  v p :=v g  k 1 p  top TR2 : (v p  vg)vg)  v p :=v g 7 5 28 3 1 4 6 TR2 Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent Anneau à jeton

127 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  k 1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g 2 5 53 1 4 6 7 TR2 Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent Anneau à jeton

128 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  k 1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g 5 5 51 4 6 7 2 TR2 Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent Anneau à jeton

129 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  k 1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g 5 5 54 6 7 2 5 TR2 Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent Anneau à jeton

130 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  k 1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g 5 5 56 7 2 5 5 TR2 Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent Anneau à jeton

131 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  k 1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g 5 5 57 2 5 5 5 TR2 Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent Anneau à jeton

132 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  k 1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g 5 5 52 5 5 5 5 TR2 Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent Anneau à jeton

133 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  k 1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g 5 5 55 5 5 5 5 TR1 Valeur de k ? Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent Anneau à jeton

134 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  k 1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g 6 1 71 2 3 4 5 TR2 TR1 TR2 Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent Anneau à jeton

135 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  k 1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g 7 2 12 3 4 5 6 TR2 TR1 TR2 Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent Anneau à jeton

136 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  k 1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g 1 3 23 4 5 6 7 TR2 TR1 TR2 Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent Anneau à jeton

137 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  k 1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g 2 4 34 5 6 7 1 TR2 TR1 TR2 Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent Anneau à jeton

138 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  k 1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g 3 5 45 6 7 1 2 TR2 TR1 TR2 Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent Anneau à jeton

139 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  k 1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g 4 6 56 7 1 2 3 TR2 TR1 TR2 Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent Anneau à jeton

140 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  k 1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g 5 7 67 1 2 3 4 TR2 TR1 TR2 Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent Anneau à jeton

141 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues top p = top TR1 : (v p =v g )  v p :=v g  k 1 p  top TR2 : (v p  v g )  v p :=v g 6 8 71 2 3 4 5 TR2 Temps de Stabilisation : O(n) Spécification Sûreté : Au plus un jeton dans le système Vivacité : Chaque processeur obtient le jeton infiniment souvent Anneau à jeton

142 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

143 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

144 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Plan Parcours en profondeur Parcours en largeurVagues, auto-stabilisation et stabilisation instantanée Systèmes Distribués et auto- stabilisation

145 Franck Petit Parcours, Fouilles et Vagues Plan Parcours en profondeur Parcours en largeurVagues, auto-stabilisation et stabilisation instantanée Systèmes Distribués et auto- stabilisation