Droites remarquables dans un triangle (9)

Présentation au sujet: "Droites remarquables dans un triangle (9)"— Transcription de la présentation:

1 Droites remarquables dans un triangle (9)
Médiatrice d’un segment 1/ Définition La médiatrice d’un segment [AB] est la droite (d) perpendiculaire à [AB] en son milieu. (d) B est le symétrique de A par rapport à (d) et réciproquement A B

2 2/ Propriétés de la médiatrice
Soit M un point de la médiatrice (d). Les segments [MA] et [MB] sont symétriques par rapport à (d). Donc : MA = MB A B M  médiatrice de [AB] alors : MA = MB Réciproquement : Si MA = MB alors M  médiatrice de [AB]

3 3/ Construction de la médiatrice au compas
Soit un segment [AB] Soit M tel que MA = MB (M  médiatrice de [AB]) Soit N tel que NA = NB (N  médiatrice de [AB]) (MN) = médiatrice de [AB] M N M A B A B N

4 Plus rapidement, on peut garder le même écartement de compas pour marquer les points M et N.
B N

5 Médiatrices et cercle circonscrit d’un triangle.
Les médiatrices d’un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle. Deux médiatrices suffisent pour tracer ce cercle. C O  médiatrice de [AB] donc O  médiatrice de [BC] donc D’où OA = OB = OC OA = OB OB = OC A O B

6 Trois cas de figures sont possibles
3 angles aigus 1 angle droit 1 angle obtus Le centre du cercle est à l’intérieur du triangle Le centre du cercle est le milieu de l’hypoténuse Le centre du cercle est à l’extérieur du triangle

7 Hauteurs d’un triangle
Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. A Hauteur issue de A Hauteur relative au côté [BC] C H B H est le pied de la hauteur issue de A Dans un triangle, les 3 hauteurs sont concourantes

8 FIN Médianes d’un triangle
Dans un triangle, la médiane issue d’un sommet est la droite qui passe par ce sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet. Les 3 médianes d’un triangle sont concourantes. A B C A’ C’ G B’ FIN