Introduction à l’étude des systèmes asservis linéaires (SAL)

Introduction à l’étude des systèmes asservis linéaires (SAL)
mono variables en régime continu. A. Principe de superposition. système linéaire : modélisation (étude)  équation différentielle linéaire (coefficients constants) mono variable: entrée et sortie uniques linéarité: réponse (sortie) générale  somme des réponses des différentes excitations (entrées) Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen 2006-2007
B. Rappel des lois fondamentales utiles en automatique. 1. Mouvement de translation. * Ressort. Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

* Frottement sec: force de module constant opposée au mouvement * Frottement de Coulomb: pour une vitesse nulle, de sens opposé à la vitesse Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

2. Mouvement de rotation (par rapport à un point ou un axe). Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

C. Modélisation du moteur à courant continu. - aimantation permanente - flux variable (flux constant) (inducteur en série avec induit ou alimenté de façon autonome) champ magnétique: bobinage fixe (inducteur) Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

1. Moteur à aimantation permanente. - LA: self-inductance d’induit (rotor) - RA: résistance d’induit - VA: tension d’alimentation - IA: courant d’induit - F: flux d’inducteur (constant ici) - KT: constante de couple - KE: constante de fém GM: couple en sortie du moteur - JM: moment d’inertie du moteur - fM: coefficient de frottement visqueux - qM: position du rotor - WM: vitesse angulaire du rotor Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

GM=K FIA=KTIA (KT: constante de couple en N.m/A) + fcém KEWM modélisation: Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

2. Moteur à courant continu à excitation séparée. mêmes paramètres + : - LF: self-inductance de l’enroulement - RF: résistance de l’enroulement - VF: tension d’alimentation inducteur - IF: courant inducteur GM=K FIA et maintenant F=KFIF IF constant: KT=KKFIF  GM=K FIA  mêmes équations Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

Chapitre 1 - Concepts fondamentaux.
1.1 Signaux et systèmes linéaires. 1. Signaux. signal: évolution temporelle d'une grandeur physique signaux analogiques déterministes sur tÎ[0, ∞[ ou par segments Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

2. Systèmes linéaires. système: trait d'union entre signaux modèle: représentation mathématique de grandeurs physiques Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

analyse (étude) de SLI à fonctionnement continu réponse s(t) (sortie) d'un SLI: fonction de l'entrée (excitation) e(t) et du système condition nécessaire de réalisabilité physique d’un SLI (causalité et énergie finie): n>m linéarité: superposition des états d’équilibre SLI: sortie de même forme que l'entrée problème: résolution mathématique limitée à n petit outil en continu: transformation de Laplace (TL)  ED linéaire à coefficients constants d'ordre n  équation algébrique de degré n variable de Laplace: variable complexe p (ou s) par TL: ED linéaire  fraction rationnelle en p  fonction de transfert (FT)  mode de fonctionnement du système Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

1.3 Etude d'un système objet: automatiser (réguler) un système  comportement désiré autour d'un point de fonctionnement ensemble matériel: architecture (configuration) du système objectifs requis nécessitant une stratégie de commande régulation industrielle définition d'un cahier des charges recensement des variables modélisation (identification) + validation des modèles élaboration d'une architecture et d'une stratégie de commande variables à mesurer et emplacement des capteurs essais et vérification des performances Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

Chapitre 2 - Représentation des systèmes.
2.1 Transformation de Laplace (T.L.) TL unilatérale: fonction X(p (ou s)=a+jw) d’une variable réelle x(t) définie pour t  0 et nulle pour t < 0 ( causalité): x(t) à énergie finie  intégrale toujours convergente transformation linéaire  L{lixi(t)}=li[L{xi(t)}]=liXi(p) Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

2.2 Fonction de transfert (FT). 1. Recherche d'une FT. Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

solutions de D(p)=0: pôles  modes de fonctionnement, solutions de N(p)=0  zéros de la FT systèmes réalisables(n>m): ordre  degré du dénominateur 2. Réponse d'un système. F(p) et E(p): fractions rationnelles en p utilité de la FT S(p)  s(t)=L-1{S(p)}=L-1{F(p).E(p)} TL e(t) + FT  S(p)  s(t) remarques : S(p)={éléments simples de F(p)}+{éléments simples de E(p)} pôles de F(p)  régime transitoire (fondamental: stabilité) pôles de E(p)  régime forcé (permanent, établi ou définitif) s(t): superposition régime forcé (entrée) + régime transitoire (système) Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

2.3 Etude fréquentielle (harmonique) d'un système. régime harmonique: entrée en régime sinusoïdal permanent SLI de FT F(p) commandé par sinusoïde  régime établi en sortie: sinusoïde d'amplitude modifiée et déphasée par rapport à l’entrée F(jw): réponse en fréquence (p  jw)  étude fréquentielle: étude du module et de l'argument ou des parties réelle et imaginaire de F(jw) Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

représentation fréquentielle(issue des études en électricité): diagrammes de Nyquist, Black, Bode et asymptotique  (r, j et w) ou (X, Y et w) possibilités: - une courbe paramétrée en w (Nyquist et Black) - deux courbes fonctions de w (Bode et diagramme asymptotique) 1. Lieu de Nyquist. F(jw) en coordonnées polaires (phase en degrés) arguments : référence axe réel positif, sens trigonométrique >0 échelle linéaire de modules lieu décrit dans le sens des w croissants exploitable que gradué en w Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

2. Lieu de Black . échelle logarithmique des modules rdB=20log10r en fonction de j (°) avec axes orthogonaux intérêt: systèmes en cascade (série)  Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

3. Lieu de Bode. 2 courbes séparées: rdB et j en fonction de log w octave: w multiplié ou divisé par 2 décade: w multiplié ou divisé par 10 Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

4. Diagramme asymptotique. approximation du lieu de Bode  en général seulement pour F(jw) évolution de bkwk (dénominateur) pour un octave sup Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

Chapitre 3 - FT des systèmes.
3.1 Systèmes en cascades. (S1) et (S2) F1(p) et F2(p) en série (cascade) F(p)=S(p)/E(p)=F1(p) F2(p) attention: vrai si impédances cascades adaptées Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

3.2 Systèmes en parallèle. 3.3 Asservissement d’un système. automatisation (régulation) : réponse à un cahier des charges  - conception de systèmes périphériques - élaboration stratégie de commande - vérification validité d’action structure générale d’un système asservi (SA): e(t) s(t) + s 2 (t) F 1 (p) Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

Dispositif d'entrée comparateur Capteur Correcteur H(p) e(t) entrée ou consigne e (t) signal d'erreur sortie s(t) Installation à automatiser G(p) Traitement du signal capteur correcteur ou régulateur C(p) i de commande y retour + _ - retour: capteur + information du traitement du signal capteur  signal de sortie - correcteur (régulateur) dans chaîne directe C(p) - correcteur H(p) dans retour: amélioration de la dynamique ou anticipation de commande: Actionneur + capteur + installation G(p) H(p) e(t) entrée consigne signal de retour sortie commande - + e (t) signal d'erreur s(t) Correcteur C(p) i y Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

* chaîne directe: [C(p), G(p)] entre e(t) et s(t)  FT: C(p)G(p) * boucle ouverte (BO) : cascade [C(p), G(p), H(p)] entre e(t) et y(t)  FTBO: W(p)=C(p) G(p) H(p) * boucle fermée (BF): FT totale entre e(t) et s(t)  FTBF: F(p)  chaîne directe et de BO identiques Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

3.4 Quelques schémas équivalents. Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

3.5 Présence de perturbations. mêmes dénominateurs: mêmes propriétés de stabilité d(t) déplacée vers l’entrée: D(p)  C(p) D(p) Installation G(p) Correcteur C(p) e(t) entrée consigne sortie - + e (t) signal d'erreur s(t) d(t) perturbation Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

Chapitre 4 - Stabilité des systèmes linéaires.
4.1 Condition générale de stabilité. * stabilité asymptotique: réponse revenant à l’équilibre initial après perturbation * instable: réponse tendant vers valeur non finie * stabilité marginale (cas limite): amplitude finale finie avec oscillation autour d'un état d'équilibre (auto oscillation ou pompage) F(p): S(p)=F(p)E(p)+I(p, CI) I(p, CI) dépend des CI et s'annule avec celles-ci dénominateur commun D(p) Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

décomposition de S(p) en éléments simples du type e(t)=0 : stabilité asymptotique si s(t)  0 quand t    zi et ai <0 condition nécessaire de stabilité: tous les pôles de FTBF à partie réelle négative (pôles dans demi plan complexe gauche) Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

4.2 Critère algébrique de stabilité. 1. Condition nécessaire de stabilité. D(p)==pn+Bn-1pn B1p+B0=0 condition algébrique nécessaire de stabilité : tous les coefficients de D(p) de même signe et non nuls 2. Règle de Routh. conditions algébriques suffisantes de stabilité: critère de Routh (Hurwitz)  tableau de Routh Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

initialisation: coefficients de D(p) sur deux lignes avec coefficients des termes de même parité  coefficients C, D et E etc. Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

ligne suivante: même schéma avec les termes des deux lignes la précédant divisés par C et ainsi de suite jusqu'à la dernière ligne système stable: tous les éléments de 1ère colonne non nuls et de même signe si changements de signes  système instable 3. Oscillations (stabilité marginale). coefficients d'une même ligne tous nuls: système oscillant système marginalement stable ou instable ? poursuite du tableau : ligne nulle remplacée par coefficients de la dérivée par rapport à p du polynôme issu de la dernière ligne non nulle Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

4.3 Critère (géométrique) du revers. 1. Enoncé. FTBO (retour unitaire ) W(p)=C(p)G(p)  D(p)=1+W(p=0) W(p=a+jw)=-1  point critique A(-1, 0) (limite de stabilité) a=0: p=jw, W(p)=W(jw)  lieu de Nyquist C0 aC tel que W(pc)= -1: pC  racine du système en BF a≠0: W(p)  lieu Ca Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

critère du revers: SA linéaire stable si, en décrivant le lieu de Nyquist dans le sens des fréquences croissantes, on voit au passage de l’axe réel négatif le point critique A(-1, 0) sur sa gauche instable dans le cas contraire, marginalement stable si le lieu passe en A 2. Remarques. W(p) FTBO mais conclusion sur la stabilité en BF - si W(jw)=kG(jw): pour différents k  un seul tracé de G(jw) (fixe) et point critique en (-1/k,0) - intersection entre lieu et axe réel: FTB0 réelle  condition des gain et pulsation d'auto-oscillation Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

- critère transposable à d'autres lieux lieu de Black: point critique sur sa droite (sens inverse de Nyquist) plan de Bode: A(-1, 0)  amplitude = 1 et déphasage = 180° système stable: amplitude < 0 dB quand j = -180° - marges de sécurité (marges de gain Gm et de phase fm) Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

Chapitre 5 - Analyse de la réponse d’un système.
5.1 Caractéristiques liées à la forme de la FT. (jw)k en facteur dans D(jw): k intégrations ou de type k étude sur le lieu de Nyquist 1. Points de départ (w→0). * a0 et b0 non nuls. gain statique F(0)=a0/b0 réel, positif et fini, point de départ du lieu * b0 = 0 avec b1 et a0 non nuls pied de l’asymptote: limite de Re{F(jw)} quand w 0 limite finie Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

* b0 = b1 = 0 avec b2 et a0 non nuls branche infinie horizontale, sens des réels <0 * b0 = b1 = .. = bk =0 avec bk+1 et a0 non nuls branche infinie de direction k 90° (sens horaire) 2. Points d’arrivée (w→). 5.2 Réponses des systèmes linéaires du 1er ordre. 1. Etude fréquentielle. Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

étude de G0(u)=r(u)e-jj(u)=X(u)+jY(u)   demi droite verticale d'abscisse 1 dans le plan complexe G0-1(u)  G0(u): inversion géométrique de centre O puis symétrie par rapport à l'axe réel  demi droite  demi-cercle de rayon 1/2 centré au point (1/2, 0) ( demi plan inférieur)  lieu de Nyquist de tout système d’ordre 1 en grandeurs réduites de gain et de fréquence Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

 lieux de Bode et de Black Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

2. Etude temporelle. a) Réponse indicielle (R.I): e(t)=E=const. Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

b) Réponse impulsionnelle RI) c) Réponse à une rampe régime forcé: terme (t-T)  pôles de E(p) régime transitoire: Texp(-t/T)  pôles de la FT Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

5.3 Etude des systèmes d’ordre 2. 1. Etude fréquentielle. a) Equations fondamentales. Coordonnées réduites. * Grandeurs réduites Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

|G0(juR)|: coefficient de surtension Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

b) Diagramme de Nyquist. famille de paraboles avec Y>0 (w>0) paramétrées en z, OX, axe de symétrie et concavité vers les réels négatifs * symétrie par rapport à l'axe Ox * inversion géométrique de centre O et de rapport 1  "cardioïde" Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

2. Etude temporelle. deux modes: apériodique (pôles réels) ou pseudo périodique (pôles complexes conjugués) a) Systèmes apériodiques. Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

b) Systèmes pseudo périodiques. Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

* Taux de dépassement et temps de réponse comportement pseudo périodique: 2 paramètres importants  (demi période d'oscillation réelle) Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

régime harmonique: fonctionnements selon valeurs de z : Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

Chapitre 6 - Critères de qualité des SA. Lieu d'Evans.
6.1 Performances des SA. 1. Conditions générales. - fonctionnement sûr et sans pompage - système précis - régime transitoire amorti - réponse rapide Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

perturbation p1 (mesurable): action sur s(t) par G1 perturbation p2 (non mesurable): action directe sur s(t) 2. Marges de stabilité et plan des racines. stabilité nécessaire mais pas toujours suffisante (perturbations): marges de sécurité stable si -1/t<0 mais si pôle proche de O: transitoire long  abscisse acceptable à gauche de a<0 Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

réponse indicielle:  zone interdite à droite d'un secteur d'angle ±j avec  tanj  >  w/a   marges de gain + de phase  domaine utile de fonctionnement Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

ordres de grandeur acceptables: - marge de phase de 45° à 50° - marge de gain de 10 à 15 dB - angle d’amortissement j=30 à 45° (z=0,45 à 0,5) - dépassement transitoire 15 à 20 Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

6.2 Précision - Régime définitif. 1. Régime définitif des SAL. Gain en boucle ouverte. b0 le plus petit possible, soit K0 le plus grand possible Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

* e(t)=tu(t)  limite infinie si b00 n’a de sens que si b0=0  b1/a0=1/kv (kv=a0/b1: écart de traînage) asservissement mono variable à retour unitaire: précision pas d’intégration en BO (C(0).G(0) fini)  e() = constante si q=0 et → si q>0 Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

intégrations dans C(p)G(p)
1 2 3 e(t)= u(t) écart de position e(∞) : 0 : optimal e(t)=t u(t) écart de traînage e(∞) : ∞ e(t)=at²/2 u(t) écart d’accélération e(∞) Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

2. Temps de réponse d'un système. - système apériodique: réponse définitive à x % près système pseudo périodique: instant du 1er dépassement Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

6.3 Méthode des lieux des pôles ou lieux d'Evans. 1. Introduction. méthode d'Evans: fonctionnement d'un système d’ordre n quand k varie Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

lieu avec n branches départs et d’arrivée fixés par des valeurs extrêmes de k (0 et ) instable pour lieu dans demi plan droit valeur de k du lieu coupant l’axe imaginaire: valeur critique (stabilité marginale et fréquence de pompage limite) 2. Principe. Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

méthode d’Evans: FTBO et lieu gradué en k Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

3. Règles pratiques de construction. n branches et lieu symétrique par rapport à l’axe réel a) Points de départ (k=0). kP(p)+Q(p)=0  Q(p)=0: n départs ( pôles de la FTBO) b) Points d’arrivée(k  ∞). P(p)=0  arrivées: m arrivées (zéros de la FTBO) m<n  (n-m) directions asymptotiques (arrivées à l’infini) c) Point de concours des asymptotes. d) Branches réelles du lieu. lieu réel: somme des pôles et zéros réels à la droite du point considéré impair Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

e) Intersections avec l’axe imaginaire. important car limites de stabilité (pompage)  solution de D(jw)=0 ou critère de Routh: k annulant les coefficients d’une même ligne puis fréquences par zéros du polynôme auxiliaire construit à partir de la dernière ligne non nulle f) Points de séparation de l’axe réel. points où le lieu quitte l'axe réel  nécessité de 2 pôles ou 2 zéros réels contigus séparation: 1+kG(x)=0  graphiquement ou Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

g) Tangente en un point de départ ou d’arrivée complexe. pour pôles ou zéros complexes  condition des angles en M infiniment voisin de Pi ou Zi  Pi ou Zi remplacé par M sauf en Pi ou Zi h) Graduation du lieu. axe réel: y=0  graduation par |G(x)|=1/k p  x+jy: 2 équations  graduation et équation analytique du lieu Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

Chapitre 7 - Identification et modélisation.
nécessité de connaître la FT (ordre et coefficients) * "modèle mathématique" (de connaissance): calculs compliqués * "modèle de représentation": détermination expérimentale des coefficients de la FT à partir d’observations et d’hypothèses Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

7.2 Identification en BO: méthodes indicielles. 1. Modèle d’ordre 1: méthode de Broïda. amplitudes à 28% et 40% de s()  t1 et t2  T=5,5(t2-t1) et t=2,8t1-1,8t2 Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

2. Modèle d’ordre 2. a) Système pseudo périodique. dépassement D% et temps de réponse tr  z et w0 b) Système apériodique: méthode du point d'inflexion. réponse indicielle Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

c) Méthode de Cypkin. réponse indicielle unitaire avec pôles p1 et p2 : y(t)=1-Aexp(p1t) –Bexp(p2t) e(t)=1-y(t)=Aexp(p1t) +Bexp(p2t) e(t) échantillonné à période constante t=kt  à partir de e(nt)=en, e[(n+1)t]=en+1 et e[(n+2)t]=en+2 : droite dans le plan [X, Y] Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

m=exp(p1t)+exp(p2t): pente de Y=f(X) p=-exp(p1t) exp(p2t) (<0): ordonnée à l’origine  x1=exp(p1t) et x2=exp(p2t) solutions de x2-mx+p=0  p1=-1/T1 et p2=-1/T2 d) Système apériodique: méthode de Naslin. réponse indicielle unitaire y(t)=1-Aexp(-t/T1)+Bexp(-t/T2) e1(t)=1-y(t)= Aexp(-t/T1)-Bexp(-t/T2) T2<T1 assez différents et t grand: Ln[e1(t)]~ -t/T1+LnA  droite dans{t, Lne} Ln [e2(t)]=-t/T2+LnB  droite  T1 et T2 Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

3. Modèle d'ordre n: méthode de Strejc. Tu, Ta, s() et point d'inflexion I  n, T, t et k si localisation assez précise de I: tI et sI  n et T (rare) autrement, abaque de Strejc: Tu et Ta : (Tu/Ta)mes comparé à (Tu/Ta)tab  n et T retard t : t/Ta= [(Tu/Ta)mes-(Tu/Ta)tab] n=ne+nd non entier  valeur entière ne par développement limité Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

4. Système intégrateur d'ordre n. Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

7.3 Méthode harmonique. signal sinusoïdal de faible amplitude superposé à l'entrée  FT peu employée car - expérience souvent très longue - fréquences très différentes pouvant être très faibles - attente du régime établi sinusoïdal non perturbé par transitoires 7.4 Méthodes ne comportant que des observations. avantage: pas d’interventions sur l’entrée de l’installation 1. Méthodes de corrélation. G(p) avec entrée aléatoire stationnaire e(t), spectre de fréquence Fee(jw)  spectre en fréquence (sortie s(t)): Fss(jw)=G(jw)² Fee(w), interspectre Fes(jw)=G(jw) Fee(jw) Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

domaine temporel: intercorrélation entrée – sortie es(t) ee dû à un bruit blanc  ee(t)=g(t): RI du procédé 2. Méthodes d’optimisation. réglages ai et bi tels qu'un critère basé sur e rendu minimal Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

Chapitre 8 - Correction et commande des systèmes.
8.1 Notions sur les correcteurs. 1. Effets attendus des correcteurs. but de la correction: entrée et sortie identiques X: consigne à respecter  simple action ± DX autour de X avec DX=ke k: gain d'action proportionnelle (constante) commande: X+ke Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

réaction proportionnelle toujours en retard  oscillation autour de X  e et de/dt (nécessité d'anticipation des variations) correction proportionnelle et dérivée (PD) k: gain de l'action proportionnelle Td: constante de temps de dérivée ou d'anticipation Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

chaîne de régulation avec correcteur PID Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

2. Réalisation des éléments de correction. Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

3. Correction par avance ou retard de phase. action unique sur le gain: stabilité et précision impossibles à satisfaire ensembles Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

a) Correction par avance de phase. système instable: correction par avance de phase  augmentation phase d'une valeur  près point critique Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

réponse fréquentielle: demi cercle dans 1/2 plan supérieur Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

gain correspondant: KM=1/2<1 <<1: Ca(j)~<1 <<1/: Ca(j)~(1+) ~PD >>1/: Ca(j)~1 b) Correction par retard de phase. relation avance-retard: Cr(j)dB=dB-Ca(j)dB et r(j)=-a(j) Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

<1: peu d’atténuation >>1/: forte atténuation avec Cr(j)~ Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

8.2 Méthodes classiques de commande. 1. Méthode de la compensation du mode dominant. pôle dominant compensé par zéro d'un PI, PD ou PID  réduction de l'ordre et du temps de réponse 2. Méthode de Ziegler et Nichols. essai indiciel en BO  réponse apériodique BO impossible: limite de pompage avec correcteur proportionnel P  sortie de BF juste oscillante de période T0, de gain K0 Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

Valeurs des paramètres du régulateur (Ziegler et Nichols)
Ziegler et Nichols: paramètres de régulateurs Transmittance C(p) du régulateur Valeurs des paramètres du régulateur (Ziegler et Nichols) Essai indiciel (a,t) Limite de pompage (K0,T0) K K=0,5K0 Ti=3,3 t K=0,45K0 Ti=0,83T0 Ti=2t Td=0,5t K=0,6K0 Ti=0,5T0 Td=T0/8 Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

3. Polynômes à amortissement réglable (polynômes normaux). rapports et pulsations caractéristiques (ordre n) rk tous même valeur r  r : rôle facteur d’amortissement réponse dépendant essentiellement des 1ers rapports (presque exclusivement des trois 1ers) Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

a) Propriétés des polynômes caractéristiques. dépassement D et rapport r (>1,6)  log(D%)=4,8-2r temps de réponse (instant du 1er dépassement): b) Influence du numérateur. Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

* numérateur de degré 1 (d2'=0) * numérateur du second degré Systèmes asservis linéaires A. Thieltgen

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