STT-3220 Méthodes de prévision

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1 STT-3220 Méthodes de prévision
Section 3 Modèles saisonniers classiques Version: 13 septembre 2004

2 STT-3220; Méthodes de prévision
Séries saisonnières Plusieurs séries chronologiques présentent des cycles qui ont tendance à se répéter dans le temps, et ce après une période fixe dans le temps. On appelle cette tendance la saisonnalité. La longueur du cycle est appelée la période saisonnière, que l’on note s. Séries mensuelles: s = 12. Séries trimestrielles: s = 4. Ex. de facteurs créant des composantes saisonnières: Température (Ex: demande d’électricité est plus forte l’hiver que l’été). Temps des fêtes (ventes au détail plus forte en décembre). STT-3220; Méthodes de prévision

3 Modélisation des séries saisonnières
L’approche classique consiste à décomposer la série en trois composantes: Tendance, notée Tt. Composante saisonnière, notée St. Le terme d’erreur, et. Décomposition additive: zt = Tt + St + et. Décomposition multiplicative: zt = Tt x St x et. STT-3220; Méthodes de prévision

4 Modèles additifs: Modélisation de la tendance Tt
Dans le modèle le terme de tendance peut être modélisé par: Tendance linéaire: Tendance quadratique: En général: STT-3220; Méthodes de prévision

5 Modèles additifs: Modélisation de la saison
Utilisation d’indicateurs saisonniers: Fonctions trigonométriques: STT-3220; Méthodes de prévision

6 STT-3220; Méthodes de prévision
Exemple Un modèle pour données mensuelles, présentant une tendance linéaire: où janvier = période 1, février = période 2, … , décembre = période 12. STT-3220; Méthodes de prévision

7 Étude d’un modèle particulier
Considérons: Sous forme matricielle: Les composantes sont: STT-3220; Méthodes de prévision

8 Dans le modèle précédent XTX n’est pas inversible.
Pour éviter ce problème: contraintes sur les di. Trois possibilités math. équivalentes: (1) Retirer b0. Les di sont des ordonnées à l’origine saisonniers. On retrouve s tendances parallèles. (2) Imposer Dans un tel cas, di est l’effet saisonnier comparé à une tendance moyenne. (3) Poser ds = 0 que l’on retire du modèle. On a alors que di est l’effet saisonnier de la saison i comparé à la saison s. STT-3220; Méthodes de prévision

9 Calculs des prévisions
Si on adopte la troisième paramétrisation: Ce modèle n’est rien d’autre qu’un modèle de régression standard: Fonction de prévision: STT-3220; Méthodes de prévision

10 Modélisation de la saison avec des fonctions trigonométriques
Le modèle que l’on considère est maintenant: La composante saisonnière est alors: Fréquence fi = 2pi/s, le shift est fi, Amplitude = Ai. STT-3220; Méthodes de prévision

11 STT-3220; Méthodes de prévision
Données mensuelles, s = 12. Première harmonique (cycle:un an): et comme fonction de t =1, 2, …, 12, …: Seconde harmonique (cycle:6 mois): Troisième harmonique (cycle:4 mois), quatrième (cycle: 3 mois), cinquième (cycle: 12/5 mois) et la sixième et dernière (cycle de 2 mois) STT-3220; Méthodes de prévision

12 Écriture comme un modèle de régression linéaire
Compte tenu de la relation bien connue: On considère dans le modèle: STT-3220; Méthodes de prévision

13 STT-3220; Méthodes de prévision
Écriture comme Dans un modèle comme: STT-3220; Méthodes de prévision

14 STT-3220; Méthodes de prévision
Remarque Avec un terme constant b0 dans le modèle: on ne peut ajuster que m=s/2-1 harmoniques si s est pair, On ne peut ajuster que m=(s-1)/2 harmoniques si s est impair. Il est suggéré de poser b1,s/2 = 0 lorsque s est pair. STT-3220; Méthodes de prévision

15 Modèle sinusoïdal en douze points
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16 Modèle avec tendance linéaire et deux harmoniques
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