La fonction polynomiale de degré 0

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1 La fonction polynomiale de degré 0
La fonction constante f(x) = b

2 La fonction polynomiale de degré 0 ou simplement la fonction constante est appelée ainsi, car l’exposant de la variable indépendante est 0. f(x) = bx Une des lois sur les exposants dit que n’importe quel nombre ou n’importe quelle variable affectée de l’exposant 0 est égal à 1. 20 = 1 650 = 1 = 1 Donc, x0 = 1

3 Cette particularité fait que des variations de la variable indépendante entraînent des variations nulles de la variable dépendante. f(x) = bx f(x) = b X x f(x) = b X 1 f(x) = b Cette fonction est donc égale à une constante. Exemple : f(x) = 5 La fonction est toujours égale à 5. Voyons maintenant les implications de cette fonction.

4 Certaines situations peuvent être représentées par cette fonction.
Exemple : Le tarif d’entrée au cinéma, pour un adulte, est de 8,00 $. On s’intéresse à la relation entre le coût ($) et l’âge. Voici le graphique représentant cette situation. Tarif d’entrée au cinéma Âge Tarif ($) 20 25 30 35 40 45 50 55 60 2 10 4 6 8 12 Peu importe l’âge, le tarif est toujours de 8,00 $. La courbe est une ligne droite horizontale parallèle à l’axe des abscisses. La règle est : f(x) = 8

5 La fonction ne varie pas.
Tarif d’entrée au cinéma Âge Tarif ($) 20 25 30 35 40 45 50 55 60 2 10 4 6 8 12 La table de valeurs est : Âge Coût ($) 20 8 25 30 35 … Le taux de variation est nul : 0 y2 – y1 x2 – x1 = 8 – 8 25 – 20 = 5 = 8 – 8 35 – 30 = 0 Donc, la règle devient : f(x) = ax + b f(x) = 0x + 8 f(x) = 8 Puisque le taux de variation est nul, cette fonction est aussi appelée fonction de variation nulle. La fonction ne varie pas.

6 La fonction constante fait parfois partie d’autres fonctions.
La fonction suivante est une composition de plusieurs fonctions. Solde ($) Nb de jours - 200 - 100 100 200 300 400 500 600 700 Montant dans mon compte pour le mois de novembre 5 10 15 20 25 30 Cette fonction s’appelle une fonction définie par parties, car elle est composée de plusieurs fonctions différentes. Sur l’intervalle [ 5 , 10 ] , la fonction est constante.

7 Primes reçues en fonction des ventes effectuées.
Montant des ventes ($) Primes ($) 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 Primes reçues en fonction des ventes effectuées. 50 100 150 200 250

8 Dans la fonction suivante, détermine :
x y 1 - l’ordonnée à l’origine : -3 - le taux de variation : - la règle : f(x) = -3 Comment appelle-t-on cette fonction ? - Fonction constante ou fonction de variation nulle.